已知abc是三角形abc的三边长，满足a^2+b^2=10a+8b--41，且c是三角形ABC中最长的边，求c的取值范围。

已知abc是△abc的三边长，且满足a的平方+b的平方=10a+8b-41，其中c是△abc中~

a的平方+b的平方=10a+8b-41
a²+b²=10a+8b-41
a²+b²-10a-8b+41=0
a²-10a+b²-8b+41=0
a²-10a+25+b²-8b+16=0
(a-5)²+(b-4)²=0
a=5，b=4
5-4<c<5+4
1<c<9
因为c是最长的边，
所以5<c<9

满足a^2+b^2=10a+8b-41
即a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
（a-5）^2+（b-4）^2=0
a=5 b=4
c最大 c>=5(c是三角形ABC中最长的边,应该不代表唯一最长)
c<a+b=9
5<=c<9

a^2+b^2=10a+8b-41
配方得：
a^2+b^2-10a-8b+41=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
左边两式均为非负，所以
a=5,b=4
根据三角形基本不等式有：
a+b>c 所以：c<9
且c为最大边，所以c>5
所以c的取值范围是：5<c<9

分别按a、b凑成完全平方：
a^2－10a＋25＋b^2－8b＋16＝0
(a－5)^2＋(b－4)^2＝0
∴a＝5，b＝4
由三角形三边关系及c是最长边可知：5≤c＜4＋5
∴5≤c＜9

(a²－10a＋25)＋(b²－8b＋16)=0
(a－5)²＋(b－4)²=0
则：a=5、b=4，则三角形中最大边c的范围是：5≤c<9

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缙云县17332206260： 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b| - ？
朱莲松泰： 已知abc是三角形abc的三边长,可得:a+b > c ,b+c > a ,c+a > b ; 则有:a-b-c < 0 ,b-c-a< 0 ,c-a-b < 0 ; 所以 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| = b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c

缙云县17332206260： 已知abc是三角形abc的三边长,是判断a方+b方 - c方 - 4ab与0的大小 急已知abc是三角形abc的三边长,试判断a方+b方 - c方的平方 - 4ab与0的大小 前面的输错了 - ？
朱莲松泰：[答案] 根据余弦定理: c²=a²+b²-2abcosC cosC=(a²+b²-c²)/2ab cosC=(a²+b²-c²-4ab+4ab)/2ab =(a²+b²-c²-4ab)/2ab + 2 (a²+b²-c²-4ab)/2ab = cosC - 2 a²+b²-c²-4ab =2ab(cosC - 2) 在三角形内角中:cosC

缙云县17332206260： 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B - C/+/B - A - C/ - /C - A+B/ - ？
朱莲松泰：[答案] 已知,A、B、C是△ABC的三边长,可得:A+B > C ,B+C > A ,C+A > B ; 则有:A+B-C > 0 ,B-A-C 0 ; 所以,|A+B-C|+|B-A-C|-|C-A+B| = A+B-C-(B-A-C)-(C-A+B) = 3A-B-C .

缙云县17332206260： 已知abc是三角形abc的三边长 化简/a - b - c/+/a+b - c/+/b - c - a/ - ？
朱莲松泰：[答案] abc是三角形abc的三边长 则:a+b>c b+c>a a+c>b /a-b-c/+/a+b-c/+/b-c-a/ =(b+c)-a+(a+b)-c+(a+c)-b =b+c-a+a+b-c+a+c-b =a+b+c

缙云县17332206260： 已知abc是三角形abc的三边长 化简/a - b+c/ - /a - b - c/ - ？
朱莲松泰： 两边之和大于第三边: =a-b+c+a-b-c=2a-2b

缙云县17332206260： 已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^2+bc=c^2+ab,则三角形ABC是( ) - ？
朱莲松泰：[选项] A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

缙云县17332206260： 已知abc是三角形ABC三边的长,且关于x的方程(a平方+b平方)x - 2cx+1=0有两个相等的实数根,请你判断三角形ABC的形状 - ？
朱莲松泰：[答案] 是直角三角形,这题考察根与系数关系 因为这个方程有两个相等的实数根 所以△=b²-4ac=(-2c)²-4(a²+b²)=0 即a²+b²=c² 所以这个三角形是直角三角形

缙云县17332206260： 已知三角形abc是△ABC的三边长化简|a - b - c|+|a+b - c| - ？
朱莲松泰：[答案] 三角形两边之和大于第三边,所以a-b-c为负数,去绝对值要变为b+c-a a+b-c为正所以直接去绝对值,所以最后为b+c-a+a+b-c=2b

缙云县17332206260： 已知abc为三角形abc的三边长 且满足a^2+bc=c^2+ab,则三角形abc是什么三角形 - ？
朱莲松泰：[答案] ^2+bc=c^2+ab a²-c²+bc-ab=0 (a-c)(a+c)+b(c-a)=0 (a-c)(a+c)-b(a-c)=0 (a-c)(a+c-b)=0 则a-c=0或a+c-b=0【舍去,违反了两边之和大于第三边】 所以a=c 故△ABC是等腰三角形

缙云县17332206260： 已知abc是三角形的三边长,化简 |a - b+c |+ |a - b - c |= - ？
朱莲松泰： abc是三角形的三边长,所以a+c>b,a展开全部 |a-b+c |+ |a-b-c | =a+c-b+b+c-a =2c