2009年全国初中数学竞赛

2009年全国初中数学竞赛试题及答案~

试题http://user.qzone.qq.com/987246725/blog/1238942223
答案http://user.qzone.qq.com/987246725/blog/1239029903

作EG⊥AB于G，FI⊥AB于I，MJ⊥AB于J，NK⊥AB于K
显然EF‖AB EG=FI
EG=(PH+MJ)/2
FI=(QH+NK)/2
只需证明PH+MJ=QH+NK
设a=BC,b=AC,c=AB
CH=ab/c
CH/MJ=BC/BM=(CM+BM)/BM=1+CM/BM=1+b/c
MJ=ab/(c(1+b/c))=ab/(b+c)
同理NK=ab/(a+c)
MJ-NK=ab/(b+c)-ab/(a+c)
=ab(a-b)/((b+c)(a+c))
AH/AC=AC/AB
AH=AC^2/AB=b^2/c
同理BH=a^2/c
CP/PH=AC/AH
CH/PH=(CP+PH)/PH=1+CP/PH=1+AC/AH
PH=CH/(1+AC/AH)
=(ab/c)/(1+b/(b^2/c))
=(1+b/c)/(1+c/b)
=ab^2/(c(b+c))
同理QH=a^2*b/(c(a+c))
QH-PH=a^2*b/(c(a+c))-ab^2/(c(b+c))
=ab/c*(a/(a+c)-b/(b+c))
=ab(a-b)/((a+c)(b+c))
所以MJ-NK=QH-PH
所以PH+MJ=QH+NK
得证

这个不是等差数列，上面的计算只是一个估算，因为aj-a1 是n-1的正整数倍，那么最小是1倍，即这个差比n-1大，于是an-an-1≥n-1，an-1-an-2≥n-1，。。。。。
所以an-a1=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a2-a1）≥+(n-1)+(n-1)+……（n-1）=（n-1)^2
满足题设的数列有很多，可以是1，9，17，25，33，41，49，57，2009
也可以是1，17，25，33，41，49，57，65，2009
总之，an=8k_i+1，i=1，2，...，9，其中k_i 递增，且k_1=0，k_9=251。

不知道也。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。？！。。。。。。。

全国的竞赛时间一致，均为每年的4月5号左右的星期天。全国英语竞赛有初赛决赛，数学没有。由于各地区中考制度不一致，竞赛获奖有的地方加分，有的地方不加分。我去年参加中考的时候就没加分

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贵池区19365469753： 2009年全国初中数学竞赛获奖名单 - ？
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贵池区19365469753： 2009年全国初中数学竞赛？
琴苏鹅掌： 解:连接OP,过P作OP的垂线交圆于A,B两点,连接OA,OB.则AB为过P点最短弦. 由题可以算出PA=PB=12,所以AB=24. 又半径为最长弦,所以过OP的那条弦为最长弦.即30. 所以长度是整数条的从24至30,共7条.

贵池区19365469753： 求2009全国初中数学竞赛初赛试题(广州赛区)及答案 - ？
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贵池区19365469753： 2009年全国初中数学联合竞赛试题 - ？
琴苏鹅掌： 作EG⊥AB于G,FI⊥AB于I,MJ⊥AB于J,NK⊥AB于K 显然EF‖AB <=> EG=FI EG=(PH+MJ)/2 FI=(QH+NK)/2 只需证明PH+MJ=QH+NK 设a=BC,b=AC,c=AB CH=ab/c CH/MJ=BC/BM=(CM+BM)/BM=1+CM/BM=1+b/c MJ=ab/(c(1+b/c))=ab/(b+c) 同理...

贵池区19365469753： 2009年全国初中数学联合竞赛时间？
琴苏鹅掌： 竞赛时间为:2009年的4月12日(星期天)上午, 北京时间:一试:8:30---9:30 二试:10:00---11:30

贵池区19365469753： 2009年全国初中数学竞赛(江西赛区)？
琴苏鹅掌： 80分以上

贵池区19365469753： 2009年全国初中数学竞赛预赛(湖北) - ？
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贵池区19365469753： 2009年全国初中数学联赛决赛试题 - ？
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贵池区19365469753： 求2009年全国初中数学竞赛河南赛区的获奖名单 ？
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