一道关于微分方程的问题，求过程，急！！在线等，好的加分！！
(y')^2 = y^4 - y^2
所以y'=y根号（y^2-1) （不考虑符号了）
所以dy/y根号（y^2-1)=dx
所以【dy/（y根号（y^2-1)）=x+C1（这里【表示不定积分符号）
令y=sect，下面计算【dy/（y根号（y^2-1)）
则【dy/（y根号（y^2-1)）=【(sect*tgt)/(sect*tgt) dt=t+C2=arcsecy+C2
所以arcsecy+C2=x+C1
所以arcsecy=x+C（合并任意常数项）
所以y=sec(x+C)=1/cos(x+C),由于C是任意常数，所以可以将cos化为sin
下式a为图中的角alpha
y`=sqr(y^4-y^2)
对y积分
左边=y
右边=∫sqr(y^4-y^2)dy
∫y*sqr(y^2-1)dy
由sec^2-tan^2=1 (1/cos^2 - sin^2/cos^2=1)
sec^2-1=tan^2
做三角代换,令seca=y
则∫y*sqr(y^2-1)dy=∫seca*sqr(seca^2-1)dseca
等于
∫seca*sqr(seca^2-1)dseca=-∫seca*(sina/cos^2a)*sqr(seca^2-1)da
=-∫seca*(sina/cos^2a)*tana da=-∫sec^2a*tan^2a da
=-∫tan^2a dtana (由d(tana)=sec^2a)
=-(tan^3a)/3
再由tana=sqr(y^2-1)得
y=-(y^2-1)^(3/2)+c
特征方程是a^2---3a+2=0，解为a=1和a=2，
齐次方程的通解是y=Ce^x+De^(2x)。
非齐次方程的特解设为y=cxe^x，
y'=ce^x(x+1)，y''=ce^x(x+2)，代入得
c=--2，因此通解是
y=Ce^x+De^(2x)--2xe^x。
再由条件解得
C+D=1，
C+2D--2=--1，于是C=1，D=0，
解为y=e^x--2xe^x。
高等数学中关于微分方程的问题
一阶线性方程的例子 如y' = 5x + 7，y' = 5\/x + 7依然是线性 如y' = 5y + 7，y' = 5\/y + 7是非线性 如y' = 5y\/x + 7，但y' = 5x\/y + 7就变为非线性了 总之看到y^(n)，n ≠ 0、1的就是非线性了 如果对于函数x = x(y)来说的话，唯有B正确。①yy' = 2x^2...
高数中常微分的几道题
关于中间的减号顺序记不清楚了，该是什么样子了，不过由于C是常数，所以也应该没有关系的。P.S. 这三道题都是一阶微分方程，关于一阶微分方程的解法有底第一题上的分离变量，第二题的代换变量以及把xy互换，还有第三题的代换，还有公式法等等。这个你到了大学再学吧，呵呵 ...
关于解微分方程的问题
方程右边因式分解得：dy\/dx=(y+1)(x+1)；分离变量：dy\/(y+1)=(x+1)dx；两边积分：∫dy\/(y+1)=∫(x+1)dx；ln|y+1|=1\/2*(x+1)²+C1；整理得通解：y=Ce^((x+1)²\/2)-1。参考资料：原创
一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题
解：先求通解。y'=dy\/dx=(y-1)\/(1-x)²分离变量得 dy\/(y-1)=dx\/(x-1)²两边分别积分，得 ln|y-1|=-1\/(x-1)+c 化简得 y=1+ke^[-1\/(x-1)],k=±e^c≠0 考虑到分离变量后要求分母y-1≠0，也即y≠1，所以事实上上式是不含y=1的；然而，y=1时y'=0确实...
高等数学微分方程问题?
解：∵把x=1代入曲线方程得1+e^(2y)=4-2e^y ==>e^(2y)+2e^y-3=0 ==>(e^y+3)(e^y-1)=0 又e^y>0 ∴e^y-1=0 ==>e^y=1 ==>y=0 ∴切点的坐标是(1,0)∵对原方程两端求关于x导数 得1+2y'e^(2y)=-2(y+xy')e^(xy)==>1+2y'e^(2y)=-2ye^(xy)-2xy'e...
一道大一关于求微分方程通解的题,要详解哦
设u=x+a, v=y+b.a+b=-1, a-b=3 得a=1, b=-2,dv\/du=(u+v)\/(u-v),设w=v\/u,v=uw dv\/du=w+u dw\/du 则 w+u dw\/du=(1+w)\/(1-w),u dw\/du=(1+w²)\/(1-w),分离变量 (1-w)dw\/(1+w²)=du\/u [1\/(1+w²) - w\/(1+w²)]dw...
关于常微分方程的题目!请大侠们帮忙解!!!
两边对x求导：解出y' :ln [y(x)^2 -1] = x + C 由原方程可得 x=0时 y(0)=0 C=ln(-1)=i π y(x)^2 = 1 + EXP(x+ i π )
高等数学微分方程两道问题求助
最佳答案：A. lnx^2 : lnx = 2 线性相关 B. lnx : 1 = lnx 线性无关 C. lnx^x : x = lnx 线性无关 D. lnx^2 : ln√x = 4 线性...
关于微分方程的问题
若y''看做x的函数，则有两边对x求导y``=p`,如果将y''看做y的函数，则由链式求导法y``=p`(dp\/dy)重点在于你将那个变量看做自变量，由于一阶微分形式不变性，两者是相等的。做题时知道自变量后可以灵活运用。
关于解微分方程的绝对值问题
要是我做这道题肯定不会随便去绝对值，这里之所以可以去是因为即便 |x| = -x，答案还是一样的。验证如下： |x| = -x 时， exp[-ln(-x)] (不定积分 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C ) = (-1\/x) ( - 不定积分 xsin(x) dx + C ) = 1\/x * 不定积分 xsin(x) dx - C\/x...
花修小儿：[答案] 微分方程求解 在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程,以及联立的微分方程组.在没有给定方程的初值条件下,我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数. 下面给 出微分方程(组)的求解函数.
白塔区17618839164： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
花修小儿： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
白塔区17618839164： 求解一道微分方程的题目!!!急 - ？
花修小儿： 很简单,只是计算稍微麻烦了一点.我假设你已经了解过一元高次多项式的因式分解的知识 解:设y/x=u则 dy/dx=u+xdu/dx 这样dy/dx=(y²-2xy-x²)/(y²+2xy-x²) 可以化为 u+xdu/dx=(u²-2u-1)/(u²+2u-1) 整理得到-(u²+2u-1)du/(u^3+u²+u+...
白塔区17618839164： 求下列微分方程的通解:ylnx+xy'=0 (要过程)急! - ？
花修小儿：[答案] (1)当y=0时,显然y=0是原方程的解(2)当y≠0时,∵ylnx+xy'=0==>xdy/dx=-ylnx==>dy/y=-lnxdx/x==>dy/y=-lnxd(lnx)==>ln│y│=-(lnx)^2/2+ln│C│ (C是非零常数)==>y=Ce^(-(lnx)^2/2)∴y=Ce^(-(lnx)^2/2)也是原方程...
白塔区17618839164： 求解微分方程,步骤请写的稍微详细些. - ？
花修小儿： 1、本题的解答方法是:系数待定法【comparison of coefficient of differential equation】2、具体的解答过程如下,楼主可以求导验算本题的答案是否正确. 3、这类方程的解答,也可以称为是观察法、试探法 trial and error. 4、若点击放大,图片更加清晰. 5、如有疑问,欢迎追问,有问必答. . . .
白塔区17618839164： 一道微分方程求解,最好有过程 - ？
花修小儿： y'=p p'=p^3+p dp/(p^3+p)=dx [1/p-p/(p^2+1)]dp=dx lnp-(1/2)ln(p^2+1)=x+lnC1 p/(p^2+1)=C1e^x p=(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x) y=∫[(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)]dx 后面的积分看样子可以即出来的,自己先试试?
白塔区17618839164： 一道微分方程求特解的题,如图!求详细过程 - ？
花修小儿： (x²-4x)dy=-ydx dy/y=-dx/(x²-4x) dy/y=1/4*[1/x-1/(x-4)]dx ∴ln|y|+C1=1/4*ln|x/(x-4)|+C2 ∴y=C*|x/(x-4)|^(1/4) 【C=±e^(C2-C1)】 当x=1时,y=C*(1/3)^(1/4)=1,∴C=3^(1/4) ∴y=|3x/(x-4)|^(1/4)
白塔区17618839164： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
花修小儿： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
白塔区17618839164： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
花修小儿： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)
白塔区17618839164： 关于常微分方程的题,求解题过程 - ？
花修小儿： [dy/dx](xy-y^2)=y^2 dy/dx=y/(x-y) 令k=y/x y=kx dy/dx=(dk/dx)x+k y/(x-y)=(y/x)/(1-y/x)=k/(1-k)(dk/dx)x+k=k/(1-k)(dk/dx)x=k^2/(1-k)(1-k)dk/k^2=dx/x dk/k^2-dk/k=dx/x 两边积分-1/k-ln|k|=ln|x|+C-x/y-ln|y/x|=ln|x|+C-x/y=ln|y|+C x=-yln|y|+Cy
