高等数学中关于微分方程的问题
解：由题意知，设汽艇关闭后的加速度为a=dv/dt，牛顿第二定律ma=-kv（-表示与汽艇前进方向相反）
汽艇关闭后，t=0时、t=5min时，有
v（0）=30km/h=500m/min， v（5）=60km/h=100m/min。
得到模型：
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min，
v│t=5=60km/h=100m/min。
联立上面三个方程，得到微分方程通解：v=ce^kt/2000，
带入初始条件v=500e^（ln5/5）t，
所以v│t=15min=500e^（ln5/5）×15≈4s/min。
Qm(x)是系数待定的x的m次多项式m是原方程中Pm(x)中x的次数你这道题，只有一个e^x，也就是说Pm(x)是x的0次多项式所以Qm(x)也是0次，即一个常数
如果对于函数y = y(x)来说的话，四个都不对。
齐次方程就是ƒ(y，y'，y''...) = 0的形式，左边没有x项多项式，右边等于0
一阶线性方程就是方程中只能出现线性(直线)函数，没有曲线函数，并且导数最高次数是一阶
即y' + P(x)y = Q(x)，P(x)和Q(x)可以是任意的函数多项式组合
例如y = x，y = 5x + 6等，但不能有y = 1/x，y = x^2，y = e^x
①yy' = 2x^2 + 1
y' = 2x^2/y + 1/y，右边有1/y，所以是非线性
②y dx = (x + y^2) dy
1 = (x/y + y) * dy/dx，有x * 1/y项，非线性
③x dx = (x + y) dy
x = (x + y) * dy/dx，令u = x + y, du/dx = 1 + dy/dx
x = u * (du/dx - 1)
du/dx = x/u + 1，x * 1/u是非线性
④y' - xsiny = x，有曲线函数siny，非线性
一阶线性方程的例子
如y' = 5x + 7，y' = 5/x + 7依然是线性
如y' = 5y + 7，y' = 5/y + 7是非线性
如y' = 5y/x + 7，但y' = 5x/y + 7就变为非线性了
总之看到y^(n)，n ≠ 0、1的就是非线性了
如果对于函数x = x(y)来说的话，唯有B正确。
①yy' = 2x^2 + 1
y * dy/dx = 2x^2 + 1
dx/dy = y/(2x^2 + 1)，x^2是非线性
②y dx = (x + y^2) dy
dx/dy = (x + y^2)/y = x/y + y，x * 1/y是线性，所以正确
③x dx = (x + y) dy
dx/dy = (x + y)/x = 1 + y/x，y * 1/x是非线性
④y' - xsiny = x
dy/dx = x + xsiny = x * (1 + siny)
dx/dy = 1/x * 1/(1 + siny)，1/x是非线性
或者说，只有B能写成一阶线性方程x' + P(y)x = Q(y)的形式
y dx = (x + y^2) dy
x' - x/y = y
其中P(y) = - 1/y，Q(y) = y
齐次方程百度百科定义：http://baike.baidu.com/link?url=L8a7qzfJlmvdYWh4ODEKmhh7Mpvr4ZiXE0z2rJpoppA21Z4BI8J6olIuIglE182608DgZAEVCf2JeuoJoPDafa；
一阶线性微分方程的定义：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。
详细解释：
一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。
线性，指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等
这中类型的题，高数课本上很多，我就说说方法，你自己算吧，设y/x=u；x+y=u，这样就可以做出来了，试试看
微分方程的相关知识有哪些?
微分方程是数学中的一个重要分支，主要研究包含未知函数及其导数的方程。以下是一些关于微分方程的基本知识：1.分类：微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。常微分方程主要研究一元函数的导数或者几个自变量的函数的导数之间的关系；偏微分方程则研究多元函数的偏导数之间的关系。2.阶数：根据微分...
高等数学在物理学中的应用有哪些?
1.微积分：微积分是物理学中最基本的数学工具，用于描述物体的运动状态和变化规律。例如，牛顿的三大定律就是通过微积分来表达的。2.线性代数：线性代数在物理学中的应用主要体现在量子力学中。量子力学中的波函数、算符等都是向量或矩阵，需要用线性代数来处理。3.微分方程：微分方程是描述物理系统动态...
数学如何学好微分方程?
微分方程是高等数学的一个分支，它在自然科学、工程技术等领域中具有重要的应用价值，如机械、电子、化学等工程学科中，微分方程都有着广泛的应用。虽然微分方程看起来比较抽象，但只要我们把它分解成一些基本的概念和方法，它其实是可以被学习和理解的。下面是我对于学习微分方程的建议：确保对基本数学知识...
高等数学中的经典模型有哪些?
微分方程模型：微分方程是一种描述变量随时间变化的数学方法。常见的微分方程模型包括常微分方程、偏微分方程和随机微分方程。微分方程模型在物理学、工程学、生物学等领域有广泛应用。优化模型：优化是一种寻找最优解的数学方法。常见的优化模型包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划。优化模型在运筹...
微分方程模型及其应用
所以实际问题中，有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型，涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济、军事、人口、资源等等。一、微分方程数学原理解析 在初等数学中，方程有很多种，比如线性方程、指数方程、对数方程、三角方程等，然而并不能解决所有的实际问题。要研究实际问题...
什么是微分方程,形式是什么?
7. 初等数学中的方程主要是求解已知数与未知数之间的关系，而微分方程则要求解未知函数。求解微分方程需要运用微分和导数的知识。8. 微分方程与微积分几乎同时产生。自那时起，数学家如贝努利、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日等人对微分方程理论进行了不断的丰富和完善。9. 牛顿和勒维烈等天文学家利用微分方程研究...
微分方程是什么?
微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y\/x+x\/y+a=1等...
高等数学中有哪些重要的数学概念和原理?
高等数学是研究数理逻辑、数量关系和空间形式的科学，其内容主要包括微积分、线性代数、概率论、复变函数、偏微分方程等。下面，我将详细介绍一些在高等数学中的重要概念和原理。微积分：微积分是研究函数的极限、连续性、微分、积分以及无穷级数等概念的数学分支。其中，极限理论是微积分的基础，它描述了...
微分方程包括哪些?
但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、...
高等数学分为哪几部分内容?
3.概率论与数理统计：概率论研究随机事件的发生规律和概率计算方法；数理统计则研究如何根据样本数据对总体进行推断与判断。4.数学分析：数学分析是微积分的深入发展和拓展，研究函数的性质、级数、极限、连续性等内容。5.偏微分方程与动力系统：偏微分方程和动力系统研究物理现象的数学模型，如波动方程、热...
扶李双虎：[答案] p=y' p'+p=xe^x; 两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x) y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
江山市18259699903： 高数中关于微分方程的通解问题,求xy' - y=x^2的通解, - ？
扶李双虎：[答案] 解法简单 我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2 很容易就可以化简成(y/x)'=1 所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
江山市18259699903： 有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢? - ？
扶李双虎：[答案] 设p=y' 则y''=p' 故原式可化为p'=p(1+p²) 此为可分离变量的一阶微分方程 得p'/[p(1+p²)]=1 两边积分得 x+C=∫1/[p(1+p²)]dp=1/2∫[1/p²-1/(1+p²)]d(p²) =1/2ln[p²/(1+p²)] 所以p²/(1+p²)=C1e^2x(C1为任意常数) 解得p=√[C1e^2x/(1-C1e^2x)] 然后...
江山市18259699903： 微分方程的问题1.在高数教材上有一条“dy/dx=2xy^2,并不是所有的一阶微分方程都能这样求解,这个微分方程,不能向上面那样直接对两端积分而求出它的... - ？
扶李双虎：[答案] 第一题:此题可以看成y是x的函数,也可以看成x是y的函数,在解微分方程中谁是谁的函数已不重要了,记住方程要想积分必须两边分别只能有一个未知数,应为x,y都是有关联的未知数,所以应该采用分离变量的方法(即你所采用的...
江山市18259699903： 高数中关于微分方程通解的问题~微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个解:y1=e^x,y2=xe^x,y3=x^2e^x,则该方程的通解是(?)A.(C1+C2x)xe^x+(1 - C1 - C2)e^x ... - ？
扶李双虎：[答案] A 对於3个特解yi,C(yi-yj)才是同样满足原方程对应齐次方程的解 A=e^x+C1(xe^x-e^x)+C2(x^2*e^x-xe^x) 满足特解+齐次通解的形式
江山市18259699903： 高数微分方程问题!求微分方程x^2y'+xy=y^2的通解 - ？
扶李双虎：[答案] 解 把所给方程变形为 dy/dx+y/x=y²/x² ① 令y/x=u 则y=ux dy/dx=u+x*du/dx 代入①式得 u+x*du/dx+u=u² 分离变量 du/(u²-2u)=dx/x 两边积分 1/2 * ln|(u-2)/u| =ln|x|+lnC1 ln|(y-2x)/y|=ln|x²|+lnC1² (y-2x)/y=Cx² (C=C1²) 化简得 y=2x/(1-Cx²) 即所求微分...
江山市18259699903： 高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1 - y2)/(y2 - y3)≠常数则微分方程的通解为?答案是y=c1(y1 - y2)+c2(y2 - y3)... - ？
扶李双虎：[答案] 非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀(两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛). 齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性无关,任选两个均可.非齐次方程的解也是三选一,所以非...
江山市18259699903： 高数一阶微分方程问题设函数y=u(x)(1+x)^2是微分方程y' - 2y/x+1=(x+1)^2的通解,求u(x).顺便问一下, - 1/(x+1)的积分是多少? - ？
扶李双虎：[答案] y' = 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2. y'-2y/x+1=(x+1)^2 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2 - 2u(x)(1+x) = (x+1)^2 (u'(x)-1)(x+1)^2=0 所以u'(x)=1,u(x)=x+C. -1/(x+1)的积分为 -ln(x+1) + C
江山市18259699903： 高数中关于微分方程通解的问题,求dy/dx=(2x+1)y的通解,最好能 - ？
扶李双虎：[答案] 原方程变形:y*dy=(2x+1)dx==>积分:0.5*y^2=x^2+x+c==>y^2=2x^2+2x+c'
江山市18259699903： 高等数学里微分方程里面哪些是常考内容呢?那些是那一章的重点呢? - ？
扶李双虎：[答案] 同济六版的高等数学微分方程常考内容: 1.一阶二阶常系数线性微分方程通解的一般解法 2.常系数齐次线性微分方程的一般解法 3.高阶线性微分方程
