航空重力测量对捷联惯导系统的精度要求

GT航空重力测量系统（GT-1A、GT-2A）~

一、内容概述
GT系列重力技术是由莫斯科工程师与CMG合作设计的，俄罗斯莫斯科重力测量技术公司制造。2001年9月，命名为GT-1A的航空重力测量系统（图1）在俄罗斯北部进行了首次试验飞行，之后又在澳大利亚、南非等地进行了多次飞行试验。与地面重力测量值相比，该系统精度可达到0.5mGal、分辨率1.5～2.75 km。该系统采用三轴平台惯导系统结构，对加速度计和相关电子设备采取了温控措施。

图1 GT-1A重力测量系统

GT-1A航空重力仪稳定平台由2个陀螺仪和2个水平加速度计组成。另一个陀螺仪进行方位控制，第三个加速度计获取垂向加速度的变化。三轴陀螺稳定平台坐标系与GPS坐标系一致，因此可使用GPS数据对平台进行辅助对准和误差消减，使平台保持水平。该系统采用数字式阻尼，通过GPS的加速度与机内加速度计测到的加速度进行对比，通过Kalman滤波产生阻尼，控制平台的稳定，允许工作于较恶劣的天气。工作范围为中、低纬度地区（75°S～75°N）。

图2 GT-2A重力测量系统

GT-2A航空重力仪（图2）是在GT-1A应用了7年后升级而成。与GT-1A相比，GT-2A在灵敏度和动态测量范围方面均有提升。由于GT-2A系统动态范围大，即使在动荡的飞行条件下，GT-2A系统仍可以提供高精度的数据；GT-2A的空间分辨率为1.2～3.5km。2008年用GT-2A在加拿大Ontario地区重复飞行，RMS精度为0.5mGal。GT-2A具体参数见表1。

表1 GT-2A重力系统参数

二、应用实例及应用范围
目前GT-1A系统已达到商业实用的水平，并已经为多家客户进行了石油、天然气等资源勘探航空重力测量。

图3 GT-2A测量结果

（a）自由空气数据剖面的RMS噪声水平1.2mGal；（b）海拔剖面图
（为了获取磁力和放射性数据，飞机离地高度保持在80m左右）
2009年，GT-2A在南非约翰内斯堡新北部的Vredefort Dome陨石坑进行了航空物探测量。由GT-2A获取的自由空气重力异常与地面获取的自由空气重力异常得出的异常图极其相似。此外，GT-2A沿着地形起伏为200m的测线进行了重复测量，结果也显示仪器十分稳定可靠，多次测量的误差极小（图3）。
三、资料来源
Canadian Micro Gravity.GT⁃2A Airborne Gravimeter ［EB/OL］.http://www.canadianmicrogravity.com/pdfs_ new/GT_ 2A.pdf
Gabell A.2004.The GT-1A mobile Gravimeter//ASEG⁃PESA Airborne Gravity 2004 Workshop，55
Richard Lane.2010.Airborne Gravity 2010.165～167
Sinkiewicz J S，Hart D A.1997.A Gyro Stabilized Airborne Gravimetry Platform.Canadian Aeronauties and Space Journal，43（2）：123

式（3-4-1）右端第二、三项可看作捷联惯导系统的比力测量误差，记为：

航空重力勘探理论方法及应用

由式（3-4-19）可知，捷联惯导系统的比力测量误差与姿态测量误差ψ和加速度计的测量误差δf^b有关。下面分析航空重力测量对姿态测量和加速度计的精度要求（吴美平、张开东，2007；郭志宏等，2009）。

1.对姿态测量精度的要求

将式（3-4-19）右边第一项展开可得：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：ψ_N、ψ_E、ψ_D为沿北、东、地三个轴的姿态误差角；f_N、f_E、f_D为沿北、东、地三个轴的比力观测值。

由式（3-4-20）可知，姿态误差对比力测量精度的影响不仅与姿态误差的大小有关，而且与比力的大小有关。比力包含3部分：科氏加速度和离心加速度、重力加速度、载体的运动加速度。

在水平匀速直线飞行状态，科氏加速度和离心加速度近似为常值，其幅值一般小于0.01m/s²。重力加速度的垂直分量约为9.8m/s²；水平分量一般小于0.001m/s²，可以忽略不计。

在水平飞行阶段，作用于惯导系统的加速度主要包括两部分：一是由于飞机发动机引起的高频震动（孙中苗，2004.），其周期小于1 s，量级可达到（4000～400000）×10^-5m·s^-2，在航空重力测量系统中，需要采用减震系统来消除（削弱）高频震动；二是由于大气紊流所引起的加速度，其周期大于1 s。

图3-4-4是由GPS测得的飞机的加速度，图3-4-5是对应的加速度频谱曲线。由图3-4-4可以看出，加速度的最大值接近1.0m/s²。由式（3-4-20）可知，此时10″的水平姿态误差将引起约5×10^-5m·s^-2的比力测量误差。分析图3.4-5可以发现，加速度的能量主要集中在0.03～0.3 Hz之间频带内，因此可以采用低通滤波器滤除加速度的高频分量。表3.4-6列出了经低通滤波后加速度的最大值（吴美平、张开东，2007）。

图3.4-4 加速度曲线

图3.4-5 加速度的频谱图

表3-4-6 低通滤波后加速度的最大值

100 s低通滤波后的加速度曲线如图3-4-6所示。可以看出，经过100 s低通滤波后，加速度小于0.05m/s²，但仍然大于科氏加速度和离心加速度，因此在下面的分析中不再考虑科氏加速度和离心加速度。

由表3.4-6可知，在水平匀速直线飞行阶段，有

，此时式（3-4-20）变为：

图3-4-6 加速度曲线（100s低通滤波）

航空重力勘探理论方法及应用

由式（3-4-21）可知，若飞机保持水平匀速直线飞行，由于重力加速度的放大作用，姿态误差主要对水平分量造成影响，而对垂直分量的影响很小。这也解释了为什么近20年来，航空标量重力测量能够得到迅速发展并已经达到实用水平，而航空矢量重力测量的精度仍然离实用还有很大距离的原因。

若要求由于姿态误差引起的比力测量误差小于0.5×10^-5m·s^-2，结合表3-4-6给出的加速度数据，由式（3-4-20）可以估算出航空重力测量对捷联惯导系统姿态测量精度的要求，如表3-4-7所示（吴美平、张开东，2007）（表中飞行速度设定为60m/s）。

姿态测量误差ψ主要是由陀螺的漂移bg。引起的，可近似表示为（袁信，俞济祥等，1993）：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：

，为舒勒角频率。

表3-4-7 航空重力测量对姿态测量精度的要求

由表3-4-7可知，欲使标量重力测量的分辨率达到1km左右，则水平姿态误差ψ应小于10″。由式（3-4-22）可估算出对陀螺精度的要求为：

航空重力勘探理论方法及应用

同理，欲达到矢量重力测量的精度要求，水平姿态误差ψ应小于0.1″，对陀螺的要求为：

航空重力勘探理论方法及应用

目前，国外基于惯导系统的航空标量重力测量系统所采用的陀螺的相关信息见表3-4-8。表中的陀螺精度指的是陀螺的随机漂移（吴美平，张开东，2007）。

表3-4-8 国外航空标量重力测量系统所采用陀螺的信息

2.对加速度计测量精度的要求

由式（3-4-19）可知，加速度测量误差对比力测量精度的影响为

。在航空重力测量中，飞机一般是沿着南北或东西方向成水平匀速直线飞行，

约为常值。假定飞机沿南北向飞行，此时

≈I，这里I表示三维单位矩阵，则加速度计比力测量误差的影响

。也就是说，如果三个加速度计的性能是一样的，则比力测量误差

对三个通道的重力扰动测量误差的影响是一致的。

加速度计比力测量误差δf^b的数学模型通常可描述为（Titterton,2004）：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：

为加速度计零偏误差；

为加速度计刻度因子误差对角矩阵；

为加速度计安装误差矩阵，T_ij（i x,y,z;j=x,y,z;i≠j），为i轴加速度计相对于j轴加速度计的安装误差；

W_a=[w_axw_ayw_az]^T为加速度计的零均值白噪声。

加速度计的零偏包括常值零偏、随机常值零偏和随机零偏。常值零偏可在实验室进行标定；随机常值零偏可通过卡尔曼滤波估计出来或者进行现场标定；随机零偏主要受温度的影响，是实际系统中的主要误差源。由于很难采用简单的数学模型对其进行建模，因此在高精度的航空重力测量系统中通常采用精密温度控制的方法来减小随机零偏。

加速度计的刻度因子可在实验室进行标定，刻度因子误差是由于加速度工作环境的变化，尤其是温度的变化造成的，在高精度的航空重力测量系统中通常采用精密温度控制的方法来减小刻度因子误差。

加速度计的安装误差可在实验室进行标定，在使用过程中可直接补偿。

由式（3-4-25）可知，零偏误差的影响与输入加速度无关，而刻度因子误差和安装误差的影响与输入的加速度有关。将式（3-4-25）展开为（吴美平、张开东，2007）：

航空重力勘探理论方法及应用

在水平匀速飞行条件下，

，则：

航空重力勘探理论方法及应用

由式（3-4-27）可知，刻度因子误差对比力测量垂直分量的影响远大于对水平分量的影响。由于在水平匀速飞行条件下比力的垂直分量近似为常值，刻度因子常值误差所带来的比力测量误差也近似为常值，可以归入常值零偏，因此刻度因子的不稳定才是影响测量精度的关键因素。若要求将加速度计的测量误差控制在1×10^-5m·s^-2内，并且假定水平加速度小于1m/s²，则航空重力测量对加速度计零偏稳定性、刻度因子稳定性的精度要求如表3-4-9所示。

表3-4-9 航空重力测量对加速度计零偏和刻度因子稳定性的要求

由式（3-4-27）可知，加速度计安装误差对比力水平分量的影响远大于对垂直分量的影响。结合表3-4-6给出的加速度测量值，由式（3-4-26）可以估算出航空重力测量对加速度计安装误差标定精度的要求，如表3-4-10所示，表中飞行速度设定为60m/s（吴美平、张开东，2007）。

表3.4-10 航空重力测量对加速度计安装误差标定精度的要求

由表3-4-10可知，若要实现航空矢量重力测量，水平加速度计对安装误差的标定精度提出了很高的要求。虽然如此，由于在水平匀速飞行条件下比力的垂直分量近似为常值，因此水平加速度计的安装误差引起的比力测量误差近似为常值，可以归入常值零偏。例如，2″的安装误差将带来约10×10^-5m·s^-2的常值误差。

对于航空标量重力测量，我们更关心的是垂直加速度计的测量精度，由表3-4-10可知，欲使标量重力测量的分辨率达到1km左右，垂直加速度计安装误差的标定精度应优于20″。

由前面的分析可知，加速度计的测量精度以及姿态测量误差对比力测量精度的影响都与飞机加速度的大小有关。为了保证测量精度，在航空重力测量中，对飞行条件有严格要求，需要选择具有良好气象条件的时间进行飞行，以保证飞机的加速度满足系统的动态性能指标。反之，欲提高系统的动态性能，则要求更高的加速度计测量精度和更高的姿态测量精度。

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