如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求证DE=DF
从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAF=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFC=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF
证明：
假设AE＞AF【你可看你的图而定，我给你提供方法】
在AE上截取AG=AF，连接DG
∵AG=AF，∠GAD=∠FAD，AD=AD
∴⊿AGD≌⊿AFD（SAS）
∴DG=DF，∠AGD=∠AFD
∵∠EDF+∠EAF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º【四边形内角和360º】
∵∠AGD+∠EGD=180º
∴∠AED=EGD
∴DE=DG
∴DE=DF
证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
即∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角平分线性质），
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠NFD=180°，
∴∠MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中
∠MED＝∠DFN
∠DME＝∠DNF
DM＝DN，
∴△EMD≌△FND（AAS），
∴DE=DF．
扩展资料：
一、角平分线的定义:
1、从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
2、角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
二、角平分线性质：
1、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
2、三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
三、全等三角形的判定：
1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
参考资料：百度百科-角平分线
1、证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DME＝∠DNF＝90
∵∠EAF+∠EDF+∠AED+∠AFD＝360, ∠EDF+∠EAF＝180
∴∠AED+∠AFD＝180
∵∠DEM+∠AED＝180
∴∠DEM＝∠AFD
∴△DEM≌△DFN （AAS）
∴DE＝DF
2、成立
证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DME＝∠DNF＝90
∴DE＝DF
∴△DEM≌△DFN （HL）
∴∠DEM＝∠AFD
∵∠AED+∠DEM＝180
∴∠AED+∠AFD＝180
∵∠EAF+∠EDF+∠AED+∠AFD＝360
∴∠EDF+∠EAF＝180
在AC上取点G，连接DG，使DG∥AE，且AD为∠BC的角平分线，所以∠ADG=∠EAD=∠GAD=∠ADE=∠1，得出△EAD和△GAD为两个全等等腰三角形，且E、G分别为两个顶角。可以得出AE=ED=AG=DG。 在△GAD中，③：2∠1+∠AGD=180°，又因为4∠1+∠GDF=180°，得出①：∠AGD=2∠1+∠GDF。∵∠AGD是三角形GDF的一个外角，∴②：∠AGD=∠GDF+∠GFD。由①②可以得出∠GFD=2∠1。∵∠AGD+∠FGD=180°，又因为③式，可以得出∠FGD=2∠1=∠GFD，因此，三角形DGF为等腰，所以DF=DG=DE。
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠BAC+∠EDF=180°
1、证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DME＝∠DNF＝90
∵∠EAF+∠EDF+∠AED+∠AFD＝360, ∠EDF+∠EAF＝180
∴∠AED+∠AFD＝180
∵∠DEM+∠AED＝180
∴∠DEM＝∠AFD
∴△DEM≌△DFN （AAS）
∴DE＝DF
2、成立
证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DME＝∠DNF＝90
∴DE＝DF
∴△DEM≌△DFN （HL）
∴∠DEM＝∠AFD
∵∠AED+∠DEM＝180
∴∠AED+∠AFD＝180
∵∠EAF+∠EDF+∠AED+∠AFD＝360
∴∠EDF+∠EAF＝180
过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H
所以角EGD=FHD=90度
因AD平分角BAC
所以DG=DH
因为角BAC+EDF=180度,
所以角AED+角DFH=180度
因为角AED+DEG=180度
所以角DEG=DFH
所以三角形DEG全等于DFH
所以DE=DF
在AC上取点G，连接DG，使DG∥AE，且AD为∠BC的角平分线，所以∠ADG=∠EAD=∠GAD=∠ADE=∠1，得出△EAD和△GAD为两个全等等腰三角形，且E、G分别为两个顶角。可以得出AE=ED=AG=DG。 在△GAD中，③：2∠1+∠AGD=180°，又因为4∠1+∠GDF=180°，得出①：∠AGD=2∠1+∠GDF。∵∠AGD是三角形GDF的一个外角，∴②：∠AGD=∠GDF+∠GFD。由①②可以得出∠GFD=2∠1。∵∠AGD+∠FGD=180°，又因为③式，可以得出∠FGD=2∠1=∠GFD，因此，三角形DGF为等腰，所以DF=DG=DE。
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠BAC+∠EDF=180°
谢胥必奇： 题目缺条件,应该是 AD是外角平分线 解:AE与BC的位置关系是AE∥BC. ∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C,AE是∠DAC的平分线,∴∠DAC=2∠EAC,∴∠C=∠EAC,∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行). 望采纳!谢谢!
墉桥区13013216202： 如图在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角BAC=2角C,AC=2AB.求证:(1)角B=90度(2)AD=2BD - ？
谢胥必奇：[答案] 延长AB到E,使BE=AB,连接ED∵AC=2AB AB=BE∴AE=AC∵AD平分角BAC∴∠BAD=∠DAC在三角形EAD与三角形CDA中∵AE=AC ∠BAD=∠DAC AD=AD∴三角形EAD全等于三角形CDA(SAS)∴ED=CD∵∠C=∠BAC/2=∠DAC∴AD=...
墉桥区13013216202： 如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,M是BC的中点,ME垂直ME垂直于AD且交AC的延长线于E,CE=1/2CD,求证角ACB=2角B - ？
谢胥必奇：[答案] 延长CF交BA延长线于E 因为AF为∠BAC的外角平分线 且AF垂直CF 则三角形AFE和三角形AFC全等. 有AC=AE 又有F点是CE的中点. M是BC的中点 则MF=1/2BE BE=AB+AE=AB+AC 所以MF=1/2(AC+AB).
墉桥区13013216202： 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C - ？
谢胥必奇：[答案] 过C做AD垂线,交AB的延长线于E,交AD的延长线为F因为AF平分角A,且AF垂直EC,所以AE=AC
墉桥区13013216202： 如图在三角形ABC中,AD是高,AE是角平分线,角B=20°,角C=60°,求角CAD和角AEC的度数 - ？
谢胥必奇： 由三角形内角和为180°可知∠BAC=100° 又AE为角平分线 ∴∠EAC=二分之一∠BAC=50° 又∠C=60° ∴∠AEC=70° AD为高 ∴∠ADC=90° 又∠ACD=60° ∴∠CAD=30°
墉桥区13013216202： 如图,在三角形ABC中,AD为角BAC的角平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么角B与角C相等 - ？
谢胥必奇：[答案] 证明:,EF垂直平分AD ∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD ∠B=∠FDA-∠BAD ∠CAF=∠FAD-∠CAD ∴∠B=∠CAF
墉桥区13013216202： 如图在三角形AB中,AD是它的角平分线,且角B=角C,DE垂直A,DF垂直AC,垂足分别为E F . 求证 - ？
谢胥必奇： 解:∵ ∠B = ∠C∴ 三角形 ABC 是等腰三角形∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ D 平分 BC∴ BD = CD∵ DE ⊥ AB , DF ⊥ AC∴ ∠BED = ∠CFD = 90°在 △BED 和 △CFD 中∠BED = ∠ CFD∠B = ∠CBD = CD∴ △ BED ≡ △CFD(AAS)∴ BE = FC (全等三角形对应边相等)
墉桥区13013216202： 如图在三角形abc中ad是角bac的平分线,点D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,已知三角形ABC的面积是70cm^2,AB=20cm,AC=8cm求DE的长 - ？
谢胥必奇：[答案] 在△ABC中,∵ AD是∠BAC的平分线且D在边BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴ DE = DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等) 又由DE⊥AB于E,DF⊥AC于F可知,DE是△BDA中AB边上的高,DF是△ADC中AC边上的高 由图可知△ABC...
墉桥区13013216202： 如图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线,角B=55度,角ADC=95度,求角C的度数？
谢胥必奇： 以知:角B=55度,角ADC=95度 所以:角ADB=85度,所以角BAD=40度,因为AD为角A的交平分线,所以角DAC=40度,所以角C=85度
墉桥区13013216202： 已知,如图,在三角形ABC中,角B=90度,AD是角BAC的平分线,BE垂直AC,E为垂足,求证:BD=BF - ？
谢胥必奇：[答案] 这题难吗?辅助线都不用作 ∵∠ABC=90°,∴∠BAD+∠ADB=90° ∵BE⊥AC,∴∠EAF+∠AFE=90° ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAF ∴∠AFE=∠ADB=∠BFD ∴BF=BD
