数学书上的“向量”与物理书上的“矢量”除了叫法还有什么不同吗？

数学中的向量和物理学中的矢量完全一样吗~

差不多，但是不是完全一样的。物理中的矢量，一般有作用点的问题。几何中的向量，一般没有作用点的问题，同一角度，同样长度的向量，不管在哪儿，都算是相等（相同）的向量。物理中则不是。比如力，是矢量，但是力的作用，与作用点关系很大，比如杠杆原理。向量不考虑这个问题。

物理上的矢量一般是有作用点，而数学里面的向量是自由向量，而且物理的矢量一般具有单位，如重力，电场强度。

向量就是矢量，与数量或标量相对，都是物理量的一种。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如

，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

向量表示

箭头所指的方向表示向量的方向。[1] 

坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点

的坐标。向量a称为点P的位置向量。[1] 

向量的坐标表示

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。

向量的矩阵表示

有向线段

规定若线段

的端点为起点，

为终点，则线段就具有了从起点

到终点

的方向和长度。

具有方向和长度的线段叫做有向线段。 [1] 

向量向量的模

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。 [1] 

注：

1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量

，

。 [1] 

2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如

是没有意义的。

向量单位向量

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。与a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作

。 [1] 

向量负向量

如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。 [1] 

向量零向量

长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 [1] 

向量相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。

规定：所有的零向量都相等。 [1] 

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

向量自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后

向量

的向量仍然代表原来的向量。

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

向量滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

向量固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

向量位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

向量方向向量

直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

向量相反向量

与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。 [1] 

向量平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。 [1] 

若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0

向量共面向量

平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。

空间中的向量有且只有以下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。

注意：只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

向量法向量

直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做

法向量

平面α的法向量。 [2] 

向量向量的和的模

设平面直角坐标系xOy中，有点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

设

，

。

向量加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，

向量的加法

。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

OA-OB=BA.即“共同起点，指向被

向量的减法

减”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).

如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b

向量数乘

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。 [1] 

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 [1] 

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

实数p和向量a的点乘乘积是一个数。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

需要注意的是：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

向量数量积

定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。

若a、b不共线，则

；若a、b共线，则

。 [1] 

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|与|a|·|b|不等价

4．由 |a|=|b| ，不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。

向量向量积

定义：两个向量a和b的向量积

向量的几何表示

（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意），若a×b=0，则a、b平行。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

向量和矢量是同一个概念，都是指既有大小又有方向的量。数学书上也有叫矢量的，物理书上也有叫向量的。

都是一样的东西，叫法不同而已，数学上也有叫矢量的，都是既有大小，又有方向的量。矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段。线段的长度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。

矢量是具体的向量，向量是抽象的矢量。
就像状元，榜眼，探花是具体的第一，第二，第三；
而第一，第二，第三是抽象的状元，榜眼，探花。
而抽象的第一，第二，第三也可以具体成冠军，亚军，季军。
所以矢量研究的是个性，向量研究的是共性。

矢量是有大小有方向的量，物理中的力，位移等等都是矢量。数学中忽略物理含义，仅研究大小和方向，定义为向量，主要研究向量的大小，关系，夹角等。所以说向量与矢量大致是一样的，只不过前者比后者少了物理含义。望采纳

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三穗县19128028739： 物理学中的“矢量”和数学中的“向量”是一回事吗? - ？
红勉阿乐： 本质上是一样的. 物理就是用的数学里的知识,套上实际的物理意义,换一种说法而已. 数学里的向量就没有什么具体意义了,只要人为规定值就可以了. 比如说温度,物理里面肯定不是矢量,而在数学里温度就是数据,一堆数据就可以组成向量,用向量的方法求解问题.

三穗县19128028739： 数学书上的“向量”与物理书上的“矢量”除了叫法还有什么不同吗? - ？
红勉阿乐： 向量就是矢量,与数量或标量相对,都是物理量的一种. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表...

三穗县19128028739： 物理学上的矢量和数学上的向量有什么区别 - ？
红勉阿乐： 物理上的矢量一般是有作用点,而数学里面的向量是自由向量,而且物理的矢量一般具有单位,如重力,电场强度.

三穗县19128028739： 物理中矢量j和数学中向量λ是一个意思吗? - ？
红勉阿乐：[答案] 相同:数学中向量λ和物理中矢量j都是具有大小和方向的量;都可用有向线段表示. 不同:物理中矢量j有其鲜明的物理意义: 如速度、加速度都是矢量(向量),但彼此的物理意义炯然不同; 但数学中向量λ仅为具有大小和方向的量.

三穗县19128028739： 数学中的向量和物理学中的矢量完全一样吗? - ？
红勉阿乐： 首先名词上矢量向量没区别,只是翻译不同.其次物理和数学上的定义是一样的,看一个量是否是矢量,一般都会说大小方向,其实更重要的是加法是否满足平行四边形,其他还有交换律,内积外积啊等等.举个例子电流,它有大小有方向,但是物理里不会说电流是矢量,因为其不满足平行四边形法则.

三穗县19128028739： 物理的矢量和数学向量有什么区别?但为什么在数学 - ？
红勉阿乐： 数学中的向量与物理中的矢量是同一个东西在不同学科的叫法. 关于第二个运算问题: 在物理中不是不用,是公式里已经展现或两个向量同向. 例如:公式里已经展现的:做功中W=f*v,若f与v不在同一直线,则乘上了cos夹角 而向量叉乘在高中数学中并不物理的矢量和数学向量有什么区别?但为什么在数学

三穗县19128028739： 向量和矢量是一模一样的吗?为什么数学中一般说向量,物理中一般说矢量? - ？
红勉阿乐：[答案] 一样,物理中说正离子,化学还说阳离子呢

三穗县19128028739： 数学中的向量是否等同于物理中的矢量 - ？
红勉阿乐： 二者不是等同的.数学中的向量是由复数引出的一个概念,是相对于标量来说的,它除了有大小,还有方向,但他并没有任何实质性的含义.而物理里的矢量都是有确切含义的.

三穗县19128028739： 数学中的向量和物理中的矢量有区别不? - ？
红勉阿乐： 向量就如物理中的矢量,既有大小又有方向,应该是在不同的学科领域名字不同就如物理中热能也叫内能但是在化学里就没有内能一说,只有热能

三穗县19128028739： 数学中的向量与物理中的矢量有关系吗 - ？
红勉阿乐： 矢量又称向量(Vector),最广义指线性空间中的元素.它的名称起源于物理学既有大小又有方向的物理量,通常绘画成箭号,因以为名.例如位移、速度、加速度、力、力矩、动量、冲量等,都是矢量. 可以用不共面的任意三个向量表示任意...