求高中数学常用几何定理及证明的笔记整理

初中数学笔记~

有定理，和证明


数学定理
三角形三条边的关系
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角
角的平分线
性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
几何语言：
∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）
PE⊥OA，PF⊥OB
点P在OC上
∴PE＝PF（角平分线性质定理）
判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
几何语言：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
PE＝PF
∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等
几何语言：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
几何语言：
（1）∵AB＝AC，BD＝DC
∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
几何语言：
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）
等腰三角形的判定
判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
几何语言：
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
几何语言：
∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
几何语言：
∵∠C＝90°，∠B＝30°
∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
线段的垂直平分线
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
几何语言：
∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）
点P为MN上任一点
∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∵PA＝PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）
轴对称和轴对称图形
定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称
勾股定理
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即
a2 ＋ b2 ＝ c2
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形
四边形
定理 任意四边形的内角和等于360°
多边形内角和
定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°
推论 任意多边形的外角和等于360°
平行四边形及其性质
性质定理1 平行四边形的对角相等
性质定理2 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等）
∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）
AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）
平行四边形的判定
判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD＝BC，AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
矩形
性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD（矩形的对角线相等）
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言：
∵△ABC为直角三角形，AO＝OC
∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
菱形
性质定理1 菱形的四条边都相等
性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）
AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC
（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）
判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵AB＝BC＝CD＝AD
∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
正方形
性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称和中心对称图形
定理1 关于中心对称的两个图形是全等形
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
梯形
等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
几何语言：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
几何语言：
∵∠A＝∠B，∠C＝∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）
三角形、梯形中位线
三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
几何语言：
∵EF是三角形的中位线
∴EF＝ AB（三角形中位线定理）
梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半
几何语言：
∵EF是梯形的中位线
∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理）
比例线段
1、 比例的基本性质
如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc
2、 合比性质
3、 等比性质
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
几何语言：
∵l‖p‖a
（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）
推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边
垂直于弦的直径
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，OC过圆心
（垂径定理）
推论1
（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径
（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）
（2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵AC＝BC，OC过圆心
（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）
（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
几何语言：
（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）
推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等
几何语言：∵AB‖CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
圆的内接四边形
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
几何语言：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM
和圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等
几何语言：∵弦AB、CD交于点P
∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P
∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT2=PA·PB（切割线定理）
推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等
几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线
∴PT2=PA·PB（切割线定理推论


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学习方法是通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。因其与学习掌握知识的效率有关，越来越受到人重视。学习方法，并没有统一的规定，因个人条件不同，时代不同，环境不同，选取的方法也不同。

一、《集合与函数》
　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数 　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴 　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割 　　中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用 　　1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范 　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围 　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
三、《不等式》
　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 　　首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 　　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 　　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 高中《立体几何》
　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
编辑本段数学 必修1
　　1. 集合 　　（约4课时） 　　（1）集合的含义与表示
高中数学(15张)　　①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 　　②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 　　（2）集合间的基本关系 　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 　　（3）集合的基本运算 　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 　　③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2. 函数概念与基本初等函数 　　（约32课时） 　　（1）函数 　　①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 　　③了解简单的分段函数，并能简单应用。 　　④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 　　⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 　　（2）指数函数 　　①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 　　②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 　　③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 　　④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。 　　（3）对数函数 　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 　　②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 　　③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。 　　（4）幂函数 　　通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 　　（5）函数与方程 　　①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 　　②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 　　（6）函数模型及其应用 　　①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 　　②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 　　（7）实习作业 　　根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。
编辑本段数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时） 　　（1）空间几何体 　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 　　（2）点、线、面之间的位置关系 　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 　　◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 　　操作确认，归纳出以下判定定理。 　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 　　操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2. 平面解析几何初步
　　（约18课时） 　　（1）直线与方程 　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 　　③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 　　④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 　　⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 　　⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 　　（2）圆与方程 　　①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 　　②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 　　（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 　　（4）空间直角坐标系 　　①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 　　②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
编辑本段数学 必修3
1. 算法初步
　　（约12课时） 　　（1）算法的含义、程序框图 　　①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 　　②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 　　（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 　　（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2. 统计
　　（约16课时） 　　（1）随机抽样 　　①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 　　②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 　　③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 　　④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 　　（2）用样本估计总体 　　①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。 　　②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 　　③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 　　④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 　　⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 　　⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 　　（3）变量的相关性 　　①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 　　②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。
3. 概率
　　（约8课时） 　　（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 　　（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 　　（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 　　（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。 　　（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
编辑本段数学 必修4
1. 三角函数
　　（约16课时） 　　（1）任意角、弧度 　　了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 　　（2）三角函数 　　①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 　　②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 　　③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 　　④理解同角三角函数的基本关系式： 　　⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 　　⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2. 平面向量
　　（约12课时） 　　（1）平面向量的实际背景及基本概念 　　通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 　　（2）向量的线性运算 　　①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 　　②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 　　③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示 　　①了解平面向量的基本定理及其意义。 　　②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 　　③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 　　④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 　　（4）平面向量的数量积 　　①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 　　②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 　　③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 　　④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 　　（5）向量的应用 　　经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3. 三角恒等变换
　　（约8课时） 　　（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 　　（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 　　（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
编辑本段数学 必修5
1. 解三角形
　　（约8课时） 　　（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 　　（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2. 数列
　　（约12课时） 　　（1）数列的概念和简单表示法 　　了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 　　（2）等差数列、等比数列 　　①理解等差数列、等比数列的概念。 　　②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 　　③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 　　④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
3. 不等式
　　（约16课时） 　　（1）不等关系 　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 　　（2）一元二次不等式 　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。 　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。 　　（4）基本不等式： 。 　　①探索并了解基本不等式的证明过程。 　　②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。 　　函数的性质 指数和对数 　　（1）定义域、值域、对应法则 　　（2）单调性 　　对于任意x1，x2∈D 　　若x1<x2 f（x1）<f（x2），称f（x）在D上是增函数 　　若x1<x2 f（x1）>f（x2），称f（x）在D上是减函数 　　（3）奇偶性 　　对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）=f（x），称f（x）是偶函数 　　若f（－x）=－f（x），称f（x）是奇函数 　　（4）周期性 　　对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）=f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 　　数学 选修
编辑本段选修2－1
1. 常用逻辑用语
　　（约8课时） 　　（1）命题及其关系 　　①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 　　（2）简单的逻辑联结词 　　了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 　　（3）全称量词与存在量词 　　①理解全称量词与存在量词的意义。 　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2. 圆锥曲线与方程
　　（约16课时） 　　（1）圆锥曲线 　　①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 　　②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 　　③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 　　④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 　　⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 　　（2）曲线与方程 　　了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 　　（3）椭圆、双曲线与抛物线 　　椭圆 　　标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦点在x轴上） 　　焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 　　离心率e=c/a 　　双曲线 　　标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦点在x轴上） 　　焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 　　离心率e=c/a 　　抛物线 　　标准方程 y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上） 　　焦点F(p/2,0)
3. 空间向量与立体几何
　　（约12课时） 　　（1）空间向量及其运算 　　（2）空间向量的应用
编辑本段选修2－2
　　1. 导数及其应用 　　（约24课时） 　　（1）导数概念及其几何意义 　　①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。 　　②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。 　　（2）导数的运算 　　①能根据导数定义求函数的导数。 　　②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。 　　③会使用导数公式表。 　　（3）导数在研究函数中的应用 　　①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 　　②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

你这个是要几何的题加上自己的感悟吧

你很急吗？

正弦定理;a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r

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大田县13984948993： 高中常见立体几何证明的方法亲们 - ？
犁服双酚：[答案] 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一...

大田县13984948993： 高中几何证明常用的定理有哪些 - ？
犁服双酚： 在立体几何中,用到初中平面几何的定理不多,常用的有: ①平行于同一条直线的两条直线平行; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ③平行四边形,对边互相平行; ④三角形的中位线,平行于第三边且等于第三边的一半; ⑤等腰三角形底边的中线、顶角的角平分线、底边上的高,三线合一. ⑥勾股定理技巧逆定理

大田县13984948993： 高中平面几何的重要公式定理? - ？
犁服双酚： 梅氏定理,欧拉线,塞瓦定理1、欧拉(Euler)线:同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心...

大田县13984948993： 求高中文科数学几何证明的全部定理,还有初中关于三角形的全部定理! 急急急!谢谢! - ？
犁服双酚： 数学几何公理定理整理 一、线与角 1、两点之间,线段最短 2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线 3、对顶角相等;同角的余角(或补角)相等;等角的余角(或补角)相等 4、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂...

大田县13984948993： 高中立体几何公理及推论及定理总汇表 - ？
犁服双酚： 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . ...

大田县13984948993： 帮忙总结高中数学所需初中平面几何的定理、公式、知识点(简单,常用,不很常见) - ？
犁服双酚： 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个...

大田县13984948993： 如何记住高中数学立体几何证明定理 - ？
犁服双酚： 先认真看教材,结合例题理解定理,然后再通过做题加深理解,在理解的基础上进行记忆!

大田县13984948993： 高中数学几何选讲定理公式. 参数方程和坐标系常用的公式和解题思路. 不等式公式 - ？
犁服双酚： 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段成比例 相似三角形:预备定理:平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理1:如...

大田县13984948993： 高中数学必修二空间几何证明定理有哪些 - ？
犁服双酚： 一、线线平行 1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集(定义法,不常用) 2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1//l2,l1//l3,则l2//l3 (传递法) 3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,则l1//l2 4.平面a,b相交于l1,若l2平行于...

大田县13984948993： 高中数学的立体几何证明,学霸们是怎样分析、推理、如何写,怎样熟记那些定理 - ？
犁服双酚：[答案] 我是理解记忆,觉得蛮好记的,我也很喜欢这种几何证明题.一般在证明某个结论时,我会在旁边写下所有需要的条件,然后再去证明这些条件的存在.举个简单的例子,证明l垂直面ABCD,就在草稿纸上考虑它的条件:既然l垂直面ABCD...