表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么?

表面积相等的长方体和正方体的体积相比哪一个大~

　　长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S长方体=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca；公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
　　长方体的体积=长×宽×高(设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V = abc=Sh 因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即V=Sh)
　　表面积相等的长方体和正方体的体积相比，正方体的体积更大。
　　举例说明：表面积都是24平方米，正方体的体积是：24/6=4平方米，边长就是2，体积是2*2*2=8立方米
　　长方体的体积是：24/3=8平方米，长，宽，高分别是1，2，3，体积就是1*2*3=6立方米

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，正方体的体积更大。
使用反证法：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变，但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。
可以得出：同样的体积，正方体的表面积要小一些。
推理：如果正方体表面积要和长方体一样大，那正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大。

对于平面形状，正方形、长方形，
相同的面积，是正方形的周长最短；相同的周长，就是正方形的面积最大；
对于立体形状，正方体、长方体，
相同的体积，是正方体的表面积最小；相同的表面积，就是正方体的体积最大。

为什么，你要什么样的原因呢？我们看几个具体例子吧
周长都是 20，正方形的边长就是 5，长方形的（长 + 宽）就是 10，
10 = 5+5 = 4+6 = 3+7 = 2+8 = 1+9
长 X 宽 的对应面积，就依次是 25、24、21、16、9
这样就看到，相同周长，是正方形的面积最大。

接着看看，面积都是 36，正方形的边长就是 6，长方形的（长 + 宽）又是多少呢？
36 = 6X6 = 4X9 = 3X12 = 2X18 = 1X36
对应的（长 + 宽）就是
6+6=12，4+9=13，3+12=15，2+18=20，1+36=37
对应的周长，就依次是 24、26、30、40、74
这样就看到，相同的面积，是正方形的周长最短。

继续看看立体形状，正方体和长方体
体积都是 8 = 1X1X8 = 1X2X4 = 2X2X2
长方体 1X1X8 的表面积，就是 2X1X1 + 4X1X8 = 2+32 = 34
长方体 1X2X4 的表面积，就是 2X2X4 + 2X1X6 = 16+12 = 28
正方体 2X2X2 的表面积，就是 2X2X6 = 24
这样就看到，相同的体积，是正方体的表面积最小。

毕竟计算表面积比较麻烦，相同表面积，正方体体积最大的例子，我们就不看了。

分析原因，我们还是借助示意图来看看吧。相同大小的小正方形拼面积相等的长方形，相同大小的小正方体拼体积相等的长方体，应该就是最能说明问题的例子。
我们用汉字 “口” 表示 1X1，面积是 1 的正方形，它的周长就是 4，看看吧，
2个 “口” 的正方形，周长和就是 8，拼成面积是 2 的长方形 “日” 之后，在 “日” 的中间就有 2条横边合二为一，它们重叠之后，也就再不是边长了，拼成长方形的 “日”，周长就是 6，减少了 2条边长 1的长度。

3个 “口” 的正方形，周长和就是 12，拼成面积是 3 的长方形之后，在 “目” 的中间有 2条横，合二为一重叠的边长，就有 4条，它们也再不是边长了，拼成长方形的 “目”，周长就是 8，减少了 4条边长 1的长度。

4个 “口” 的正方形，周长和就是 16，拼成面积是 4 的长方形，如果还是拼一条，就像 “直” 和 “真”，中间有 3横，重叠了 6条边，周长就减少了 6，变成 10。
如果 2X2 拼成 “田”，就又是正方形，中间的 “十” 字，就重叠减少了 8条边长 1，周长就变成 8

这样看来，相同的面积，为什么正方形周长最短，就是因为拼正方形重叠的边长最多。
同理，1X1X1 的小正方体，表面积就是 6X1X1=6，总共 8个的表面积就是 6X8=48，拼 8立方的长方体和正方体看看
如果拼一个长条，中间就只有 7个位置，重叠减少 14个 “口” 的 1X1 正方形平面，长方体 1X1X8 的表面积就是 48-14=34
如果拼一个正方体 2X2X2，中间三个方向就重叠了 3个 “田”，1X1 的正方形平面，就要减少了 6X4=24个，正方体 2X2X2 的表面积就是 48-24=24
相同的体积，为什么正方体的表面积最小，也是因为拼正方体重叠的正方形平面最多。

正方体体积大

正方体比长方体更节约面积

正方体，
类似 周长相等的长方形和正方形，面积正方形大
周长一样 越规则面积越大
表面积一样， 越规则体积越大

小学就只有这么记。
高中就用不等式

正方体

设长方体的三维是a,b,c，那么根据均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根，
左边是表面积的一半，为定值，右边的abc是体积。
这个不等式当且仅当a=b=c，也就是正方体的时候取“=”，此时体积最大。
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”。

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明水县17161586418： 表面积相等的正方体和长方体体积谁的大 - ？
须盾鱼肝： 正方体体积大.因为正方体体积是完全立方数,而长方体体积最好也是完全平方数乘上一个不同长度的长(或者高).例如表面积均为144平方米 则正方体棱长=12米 正方体体积=12³=1728立方米 设若长方体有一面为正方形,该面棱长为3米 则其第三面棱长=144÷2÷3²=8米 长方体体积=3²*8=72立方米

明水县17161586418： 表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么? - ？
须盾鱼肝：[答案] 正方体 设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式: ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根, 左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积. 这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大. 也就是说“两个表面积相等的长方...

明水县17161586418： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么? - ？
须盾鱼肝： 请用小学生看得懂的方法来解答. 事实上,表面积相等的长方体和正方体,体积哪个大,并不好讲,可以先反过来,考虑体积相等的长方体和正方体,哪个表面积大! 可以简单的用叙述或者用积木来演示:8个边长为1的小正方体,拼起来就是边长为2的正方体,体积为8,表面积是24,如果把这8个小正方体拼成1*2*4的长方体,体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28.如果拼成1*1*8的长方体,表面积就是34.可以看出同样的体积,则正方体的表面积要小一些.

明水县17161586418： 一个长方体和一个正方体表面积相等,谁的体积大 - ？
须盾鱼肝： d^2=(ab+bc+ac)/3>=3次根号(a^2*b^2*c^2) d^6>=a^2*b^2*c^2 d^3>=abc 正方体体积大

明水县17161586418： 两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?？
须盾鱼肝： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么? 请用小学生看得懂的方法来解答. 给小学生讲这个的话,不能够用什么不等式之类的,他们不能懂的.而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明,事实上也做不到,一般让他们弄...

明水县17161586418： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比哪一个大?？
须盾鱼肝： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,正方体的体积更大. 如:表面积都是24平方米,正方体的体积是:24/6=4平方米,边长就是2,体积是2*2*2=8立方米 长方体的体积是:24/3=8平方米,长,宽,高分别是1,2,3,体积就是1*2*3=6立方米

明水县17161586418： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比谁大? - ？
须盾鱼肝： 正方体体积大于长方体体积

明水县17161586418： 您好,表面积相同的正方体和长方体,哪个体积大,举三个例子说明 - ？
须盾鱼肝： 表面积=24正方体表面积=6棱长²,棱长²=24/6=4,棱长=2 ,正方体体积=2³=8 长方体表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)=24,长=宽=1,高=5.5 长方体体积=1*1*5.5=5.5表面积=150正方体表面积=6棱长²,棱长²=150/6=25,棱长=5 ,...

明水县17161586418： 表面积相同的长方体和正方体,正方体体积大. - -----(判断对错 - ？
须盾鱼肝： 8个棱长为1的小正方体,拼起来就是棱长为2的正方体,体积为8,表面积是24,如果把这8个小正方体拼成1*2*4的长方体,体积不变但是表面积就是28.如果拼成1*1*8的长方体,表面积就是34.可以看出同样的体积,则正方体的表面积要小一些.所以表面积相同的长方体和正方体,正方体体积大.说法正确. 故答案为:√.

明水县17161586418： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪一个体积大？
须盾鱼肝： 正方形