三角形的三边成等比 求公比q的范围？

若三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）？~

设三边：a 、q*a、 q^2*a、q>0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b>c,即
一、当q>=1时a+q*a>q^2*a,等价于解二次不等式：q^2-q-1<0,由于方程q^2-q-1=0两根为：(1-√5)/2和(√5+1)/2，
固得解：(1-√5)/2=1，

即1<=q<<(√5+1)/2

二、当qa即得q^2+a-1>0,解之得x>(√5-1)/2或x0
即x>(√5-1)/2
综合一二，得：(√5-1)/2<q<(√5+1)/2

三边a/q,a,aq
则a不是最大，也不是最小
两边之和大于第三边
a/q+a>aq,a>0
所以1/q+1>q
显然q>0
所以q^2-q-1<0
(1-√5)/2<q<(1+√5)/2
所以0<q<(1+√5)/2

a+aq>1/q
q^2+q-1>0
q(-1+√5)/2
所以q>(-1+√5)/2

同时成立
所以(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2

令：三角形边长分别为a、b、c。
（1）设a>b>c，则有a/b=b/c=q>1，
即b=cq；a=bq=cq^2。
a为大边值，由三角形公理：b+c>a，即cq+c>cq^2，
可得cq^2-cq-c<0 ，c≠0，所以有：
q^2-q-1<0，解不等式得q1<(1+√5)/2，q1<(1-√5)/2<0（无话意义，舍去）。
（2）设a＝b＝c，则有a/b=b/c=q＝1。
（3）设a<b<c，则有a/b=b/c=q<1
即b=cq；a=bq=cq^2；q<1。
c为大边值，由三角形公理：a+b>c，即cq^2+cq>c，
可得cq^2+cq-c>0 ，c≠0，所以有：
q^2+q-1>0，解不等式得q3>(-1+√5)/2，q4<(-1-√5)/2<0（无话意义，舍去）。
因此知(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2（式1）
请注意：1/[(-1+√5)/2]＝2/(-1+√5)=[2(1+√5)]/[(-1+√5)(1+√5)]=[2(1+√5)]/(-1+5)
=[2(1+√5)]/4=(1+√5)/2
即式1两边互为倒数，其意义为：当q<1时表示与q>1时一个对应值表达的三角形一致，只是将大小边比例的分子分母颠倒一下，就是说表达效果是一样的。
所以按范围[ 1 , (√5 + 1)/2 )定义比例q可以完全满足所有要求。

4 6 9
4/6=6/9=2/3<1 4 6 9构成三角形
可以小于1
以为>1倒过来就是<1
你老师的答案错了

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江津市17074795104： 若三角形的三边成等比数列,则公比q的范围是()? - ？
矣果葡萄： 三边 A,qA,q^2A 根据两边之和大于第三边或两边之差小于第三边 可以求得q^2-q-1<0 解不等式求得 0<q<(1+根号下5)/2

江津市17074795104： 三角形的三边成等比数列,则公比q的取值范围是 - ？
矣果葡萄：[答案] 设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ,所以 a+aq>aq^2 a+aq^2>aq aq+aq^2>a 对3个不等式变形: q^2-q-10(2) q^2+q-1>0(3) 解(1)得: (1-√5)/2

江津市17074795104： 三角形三边成等比数列 公比为q求q的范围 - ？
矣果葡萄：[答案] 三边a/q,a,aq 则a不是最大,也不是最小 两边之和大于第三边 a/q+a>aq,a>0 所以1/q+1>q 显然q>0 所以q^2-q-1(1-√5)/2所以0a+aq>1/q q^2+q-1>0 q(-1+√5)/2 所以q>(-1+√5)/2 同时成立 所以(-1+√5)/2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查...

江津市17074795104： 若三角形三边成等比数列,则公比q的取值范围(要详步骤,多种方法最好) - ？
矣果葡萄：[答案] 设三为边a.aq.aqq 当q>=1 aa q>(√5-1)/2 q的取值范围 (√5-1)/2

江津市17074795104： 已知三角形三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是? - ？
矣果葡萄：[答案] 设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ,所以 a+aq>aq^2 a+aq^2>aq aq+aq^2>a 对3个不等式变形: q^2-q-10(2) q^2+q-1>0(3) 解(1)得: (1-√5)/2

江津市17074795104： 如果一个三角形的三边成等比数列,则公比q的取值范围是 -- ？
矣果葡萄：[答案] 把一边设为已知 aq 其他两边就是a 和aq二方 用三角形的两边只和大于第三边和两边之差小于第三边 列等式

江津市17074795104： 三角形的三边构成等比数列,他们的公比为Q则Q的取值范围是? - ？
矣果葡萄： 设三边为a/q,a,aq,a>0,q>0 若q>1,则aq为三边最大 a/q+a>aq a>0 1/q+1>q q>0,两边同时乘以q得 q^2-q-1<0 解得(1-sqrt5)/2<q<(1+sqrt5)/2 q>1 所以1<q<(1+sqrt5)/2 q=1,是成立 0<q<1时,a/q为三边最大 a+aq>a/q a>0,q>0 q^2+q-1>0 解得q>(-1+sqrt5/2)或q<(-1-sqrt5)/2 0<q<1, 所以(-1+sqrt5/2)<q<1 综上,(-1+sqrt5/2)<q<(1+sqrt5)/2

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江津市17074795104： 若三角形的三条边张成等比数列,则公比q的取值范围是如题 选项里有根号 不方便打 - ？
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江津市17074795104： 设三角形三边a.b.c.成等比数列,则公比q取值范围是 - ？
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