水循环演化模式可视化系统

水循环演化结构熵特征~

华北平原水循环系统是一个开放系统，不断与外界进行能量和物质交换实现水循环。水循环演化过程是一个耗散过程，在远离平衡态（多年平均态）的条件下，无论是地下水文过程，还是陆表水循环系统，都借助其系统之外的能流形成和维持一种空间或时间的有序结构，及水分通量的丰枯演化规律。水循环演化是不可逆过程，水循环是水动力学意义上的水量循环，水质点质量或组分或能量在空间上循环重复的概率几乎为零。华北平原水循环与水资源演化，包括地下水及其与相邻圈层之间的相互作用，总是处于非平衡状态（演化过程）中，经历了较漫长的渐变过程，其间存在突变或灾变事件（有序结构），在时空尺度上具有多样性，并彼此关联或嵌套耦合。华北平原水循环演化涉及面广，多种影响因素随机性强，具有不确定性和不可逆性，时空尺度上变化悬殊。对于华北平原水循环演化过程，特别渐变—突变、量变—质变或灾变过程的判断，目前还缺乏有效的理论和方法。
一、水循环演化熵分析原理
Prigogine等人提出基于Clausius定义的热力学熵，1948年Shannon在信息论中提出信息熵（Sx），本书主要应用信息熵理论。信息熵理论是用于量度平均信息量，是信源每发一个符号的平均不确定性的量度。不确定性愈大愈无序，所以，信息熵也是无序的一种量度，这一点和热力学熵在本质上是一致的。信息熵与热力学熵有着本质的联系，在研究对象等方面存在一定的差别。
信息熵定义为
Sx=-∑PilogrPi
式中，Pi是第i个水文要素重复的概率。Sx单位与对数取底有关，当r=2时，Sx单位为比特（bit）；当r=e时，Sx单位为奈特（nat）；当r=10时，Sx单位为哈特（hart）。
对于连续分布的水文要素量，有

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

式中，ƒ（x）为物理量取值x的概率密度。
对于水循环系统来讲，信息熵或称为水文结构熵是一个水循环系统失去的“信息”的度量，也是对水循环演化过程中“产生”信息多少或所产生信息速率的量度，表述水循环演化过程的选择和不确定性与随机事件的内在关系。
信息熵减少原理与热力学熵减少原理的机制相同，非平衡态是一个低熵态，平衡态是一个高熵态，由非平衡态演化到平衡态是一个熵产生的过程，也是一个由有序到无序的过程。区域水循环演化过程中，突变或灾变之前，处于高熵态，突变或灾变过程处于低熵态，水循环演化过程就是一个熵减少的过程。在水循环演化上表现为信息熵减少，在能量循环演化上表现为热力学熵减少。两种熵都是负熵，它们也都是导致水循环系统向有序方向发展。
水循环系统发生突变之前，有序度（RS）呈增大趋势。有序度表达式为
RS（t）=1-Sx（t）/Sxmax
Sx（t）=-∑Pi（t）log2Pi（t），
∑Pi（t）=1
Sxmax=-∑1/N log2（1/N）
（i=1，2，…，N）
二、单项水循环演化结构熵分析
华北平原水循环演化结构熵分析结果如图4-12所示。根据降水量的时间序列，按照一定的评判标准划分其丰平枯类型，得到不同时段的水文特征类型，然后计算其熵值。据此可推断水循环演化状态及趋势。
华北平原从1920～1998年共有79a降水量系列，均值为PP=536mm。评判指标以a=PPi/PP表示，PPi为第i年的降水量。评判标准（相对概念）为a＞1.10，丰水型，水循环强烈；1.05＜a≤1.10，偏丰型，水循环活跃；0.95＜a≤1.05，平水型，水循环平衡；0.90＜a≤0.95，偏枯型，水循环失常；a＜0.90，枯水型，水循环失衡。
从图4-12中可见，华北平原水循环演化的结构熵与降水量丰枯变化密切相关，熵过程线与降水量时间分布过程线具有变化同步性的特征。无论降水量偏大或偏小，其熵值都远离均线系统。熵值愈大，水文要素愈靠近多年均值，趋于稳定（平衡）态；熵值愈小，水文要素远离稳定态，或干旱或洪涝，水文要素的强弱或丰枯变化结构（过程）愈简单，确定性愈强。热力学熵也具有同样规律，气温较高或较低，雨水较少或较多时，熵值较小，水循环系统远离平衡态，系统演化潜能较大；气温或雨量趋近于多年平均值时，熵值较大，水循环系统趋于稳定态，潜能较小。

图4-12 华北平原水循环演化过程熵分析


图4-13 华北平原旱涝演变过程熵分析

另外，通过对1470～1986年期间华北平原旱涝演变规律的信息熵结构分析，得出类似结果（图4-13）：1470～1986年期间存在3个阶段，其熵值逐渐增大，结构趋于稳定。1470～1720年熵值为1.33nat，全区大旱或大涝，大旱概率大于大涝，为不稳定态。1721～1930年熵值为1.68nat，全区涝或旱，涝概率大于旱，为亚不稳定态。1931～1990年熵值为1.74nat，趋近于极大值1.79nat，旱涝均较少，水循环演化自然结构相对稳定。即熵值愈小，华北平原愈趋于全区干旱型或涝型，水循环演化处于不稳定状态；熵值愈大，华北平原愈趋于平衡型，水循环演化结构稳定。就是说，在旱涝期到来之前，存在一个由平衡期，即熵值较大值期，然后，才可能转变为不稳定期（旱或涝期）。
由此可见，水循环演化结构熵分析结果，反映了区域水循环演化过程中的突变或灾变事件的预兆，可以通过确定气象、水文要素熵过程线的描述，表达它们属性变化的特征。
三、水循环演化多维结构熵分析
水循环系统演化过程的特征，往往是多种影响因素作用的集成，但是，关键要素是有限的。如何在一个复杂的系统中确定关键水文要素仍是难题。
下面以一个湖泊区的水循环演化多维熵分析为例，探讨解决这一难题的启示。
湖泊区水循环演化过程中多维结构熵分析的结果，如图4-14所示。熵信息中，包括湖区降水量、入湖地表径流量、入湖地下径流量、湖面蒸发量和湖面水位变化5项指标。图4-14表明，一个水循环系统演化的多维熵变过程，可综合反映水循环系统诸多要素集成演化结果。经过相关对比分析，可确定水循环演化的关键影响因素及系统变化趋势。在图4-14中，湖面降水量、地表径流和地下径流的变化，是该湖泊区水循环系统结构演化的关键因素，系统仍然呈负均衡和非稳定态。

图4-14 湖泊区水循环演化多维结构熵分析

综上所述，得出如下认识：
（1）区域水循环演化过程中存在的突变或灾变事件，对其分析或判断，熵理论具有重要应用前景。熵值大小可表征区域水循环演化过程的结构特征和变化趋势，以及诸多影响因素作用的层次结构特征，因此，可将其作为一个研究水循环演化的重要量化指标，加以深入地系统研究，对于建立水资源评价的新理论和新方法具有重大意义。
（2）水循环演化过程中，熵值愈大，该要素愈靠近多年均值，趋于稳定态；熵值愈小，远离稳定态，要素的强弱或丰枯变化结构（过程）愈简单，确定性愈强。
（3）在漫长的水循环演化过程中，突变或灾变事件发生之前，存在一个熵值较大的平衡期，可作为预测或判断突变或灾变事件的依据之一。
（4）通过确定气象、水文要素结构熵、分布熵和热力学熵的过程线的方法，可解决水循环演化结构特征及其关键因素的确定问题。

地下水的循环交替条件，即地下水的补给、径流、排泄条件决定地下水系统水量及水质的形成及空间分布特点。研究区第四系浅层孔隙水主要接受大气降水的入渗补给和侧向径流补给。在天然条件下，第四系孔隙水的径流方向与地形倾斜方向基本一致，由山区向黄河方向流动，然后汇流后径流排泄;在开采条件下，形成了人工径流场，地下水径流由降落漏斗周围向中心流动，然而，地下水降落漏斗的形成和发展与地下水的循环交替条件密切相关，如在三门峡市区青龙涧河河床岩性以砂卵石为主，河床渗透性好，河水对地下水的补给量大，而在郊区和农业活动区，青龙涧河的河床岩性以细砂、粉细砂为主，河床渗透性与上游相比较差，河水对地下水的补给量比上游小，即三门峡市区地下水循环交替条件要好于青龙涧河下游的地下水循环交替条件。

采用Visual C⁺⁺ 6.0 和OpenGL graphics library 编程，根据图9-35中概化的黑河流域水循环规律，研制其可视系统（记作HHWS）。该系统遵循了直观、形象和动态地展示出全流域水循环的整个演化过程的原则，为黑河流域水资源可持续开发利用研究提供了崭新的视角和有效的技术手段。

图9-35 黑河流域地表水与地下水系统之间水循环演化规律示意图

一、可视化水循环系统剖面

黑河流域水循环演化过程，以祁连山区（莺落峡西）—临泽县城—高台县城（沿黑河河床）—正义峡（沿黑河河床）—湖西新村—额济纳旗县城的典型剖面为例，大致可划分为以下几个过程。

（1）在祁连山区

祁连山山区侵蚀基准面以上的地下水主要排泄场所是地表水文网系。山巅基岩裂隙地下水在向山缘运动过程中，排泄于沟谷而转化为河水。尽管祁连山内部地下水与河水之间转化过程十分复杂，但是就总的特征而言，在流出山体以前，大部分基岩裂隙水排泄、汇流于河道，以地表径流的形式流出山区。

（2）在中游山前径流补给区

祁连山山区河流出山口进入中游盆地，在透水性极强的山前洪积扇扇顶和扇中部卵砾石层戈壁带，大规模下渗，转化为地下水。在冲洪积扇群带，地下水沿地形坡降自扇顶向扇缘运动，随着地形变缓，颗粒变细，透水性变差，地下径流受阻，潜水雍高，水位变浅。在洪积扇扇缘与冲积细土平原交接处，由于地层岩性或基底隆起变化，潜水水位接近地表，沿沟壑泉大量溢出地表。

（3）在中游径流排泄区

在中游的冲积细土平原，岩性变细，地势变缓，地下水径流变慢，潜水水位埋深变浅。在黑河流域中游细土带，黑河河床是地下水与河水之间相互转化的重要场所。河流切割含水层，且河水水位低于地下水水位，地下水向河道排泄。在高崖—平川（靠近张掖）地段，地下水转化为河水量最大，在高台附近河段地下水转化为河水量较小，在高台—正义峡河段（中游下段）转化量虽较高台附近有所增加，但是小于高崖—平川河段。

在黑河中游区至下游的河流出口（正义峡—夹山的河床带），由于砂岩和泥岩组成的基岩导水性很低，导致中游区地下水溢出而转化为地表河水进入下游区。

（4）在下游径流排泄区

当河水进入下游盆地，再度渗漏而转化为地下水。在下游区，潜水水位普遍低于河水水位，下游河床处于渗漏状态。在靠近正义峡地带，河床岩性多为砂和砂砾石，入渗性强。再往下游段，随着河床岩性颗粒的变细和地下水水位的变浅，河水渗漏率逐渐减小。

二、HHWS系统主要功能

根据上述背景条件，研制了黑河流域水循环演化可视系统（HHWS），它具有如下主要功能。

1）动态显示从祁连山山区至中游走廊平原、最后进入下游沙漠区的整个流域水循环演化过程，并且可以根据拦蓄和开采条件变化，例如水库大坝闸门、抽水井等模拟操作，以直观形象展现地下水与地表水之间相互转化关系和渗流场宏观分布特征与变化趋势。

2）提供完善的图形编辑工具，可进行流线的跟踪、重构、裁剪、复制和删除等编辑修改工作，建立完善正确的水循环演化动态模型。

3）数据文件及纹理图片的装载与保存。

4）根据微机硬件的不同配置，通过设置图像帧之间的时间步长，控制水流的动态模拟演示速度，以满足不同用户的视觉要求。

5）友好的用户界面，可以交互式地完成图像的视点、颜色等参数的设定，任意缩放、平移图像，显示整体区域或局部区域的水循环演化状况。

三、开发环境与设计技术

HHWS系统是在微型计算机平台上开发，操作系统为Windows98，使用Visual C⁺⁺6.0和OpenGL graphics library编程实现，纹理图片采用Microsoft Image Composer图形工具绘制。

（一）系统的体系结构

HHWS系统的体系结构如图9-36所示，可划分为输入阶段、设计阶段和输出阶段3部分。

图9-36 黑河流域水循环可视化系统结构

输入阶段由数据输入模块组成，分为数据文件的输入和纹理图片的输入，作为系统设计的预处理阶段。

设计阶段包括纹理映射、模型设计和图形编辑工具3个模块。通过交互式图形编辑工具，能够便利地对模型进行各种设计，主要包括对每一图像帧中的流线进行跟踪、重构，对现有流线进行裁剪、删除，在不同图像帧之间完成流线的复制等操作。

输出阶段由模型保存和交互操作、动态演示3个模块构成。模型保存的作用是将设计阶段建立的地下水渗流场和地表河流数据模型以文件形式保存起来，作为动态演示模块的数据，以加快动态显示的速度。

基于粒子系统的理论和方法，HHWS提出的随机转换算法在模型设计和动态演示过程中，有效地利用了图像帧以及部分流线之间的可重用性，缩短了动画制作周期，降低了存储开销，大大提高了效率。

图9-37是HHWS系统中，动态演示模块显示某时刻黑河流域水循环的一个演化状态。

（二）实现方法

在开发研制HHWS系统过程中，主要涉及的技术与方法有：插值方法、纹理映射技术、融合与反走样技术、选择拾取技术、可视跟踪技术、动态显示方法等，对主要的实现方法简介如下。

1.线连续性处理

在模型设计过程中，HHWS系统采用了3次B样条曲线插值方法，既能保证图像帧中每条流线C²连续，而且计算量不大，不会影响动态显示速度。

给定某一流线上的点列P_i（i=1，2，…，n），计算控制顶点V_j（j=1，2，…，n+1，n+2），使其定义的3次B样条曲线通过点列P_i（i=1，2，…，n），对原有流线进行拟合。

图9-37 黑河流域典型剖面水循环演化过程可视化平台图

3次均匀B样条曲线的矩阵可表示为：

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

则各段曲线的首点为：P_i=P_i（0）=（V₁+4V_i+1+V_i+2），i=1，2，…，n-1。最后一段曲线的末点为：P_n=V_n+2

2.纹理映射

纹理映射技术可以增强图像的真实感，能够将任意一块纹理按不同的方式映射到平面或曲面上，它不仅可以是二维映射，也可以是一维或多维映射。纹理映射过程相当复杂，包括定义纹理、控制滤波、说明映射方式、绘制场景、给出顶点的纹理坐标和几何坐标。

HHWS系统定义了一个二维纹理映射，纹理的尺寸为1024×256，采用OpenGL图形库中最靠近象素中心的4个象素加权平均值的滤波方式，它提供了比较光滑的效果，并且选择用纹理中的值来调整图形剖面原来颜色的映射方式。

在HHWS系统中，纹理映射能够实现水流场中背景景物与前景动画的有机结合。

3.融合与反走样

融合是指两种颜色各分量依据一定的比例混合在一起。通过源因子（Source Factor）和目的因子（Destination Factor）分别表示源颜色和目的颜色在最终颜色中所占的比例。从数学的角度来看，设源因子和目的因子分别为（Sr、Sg、Sb、Sa）与（Dr、Dg、Db、Da），则融合的最终结果是

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中每个元素值都约简到[0，1]之间。

由于计算机生成的图形是由离散点组成的数字化图像，因而生成的图形必然与真实景物之间存在一定误差。这种误差表现为图形上的直线或光滑的曲线呈现锯齿状、彩色花纹失去原有的形态和色彩、细小物体在画面上得不到反映等等。反走样技术就是处理真实物体与显示图像之间的误差。HHWS系统采用按照透视投影纠正方式进行插值，对颜色进行线性插值，以减少或消除这些现象。

融合与反走样技术的运用，能够使图像帧中的流线、山峦等产生更加逼真的效果。

4.空间对象拾取

是否提供一个易操作、可视化、数据可实时解释的友好界面，始终是评价一个软件系统的标准之一。HHWS提供了一种空间对象拾取技术，是交互式图形编辑工具中的关键技术之一。可根据用户需求选择对象或对象集，并实时解释相应对象或对象集所包含的信息。

其主要实现步骤如下：

1）设置鼠标拾取的范围，范围的大小直接影响拾取矩阵。

2）将对象（集）绘入帧缓冲区；如果采用隐式拾取方法，则直接转入下一步。

3）拾取操作由鼠标的LBUTTONDOWN消息触发。首先重复执行上一步。然后，进入选择模式，将候选对象排序，依次放入索引队列中，并将候选对象的索引号压入名字堆栈中。当退出选择模式时，通过将拾取矩阵与投影矩阵相乘，从而将绘图操作限制在视口中鼠标附近的一个小区域内，鼠标附近绘制的物体就会被选中，返回用户拾取的对象索引号。

4）如果需要选择拾取多个对象，则重复执行上一步，并将拾取的一系列对象的索引号存入临时缓冲区。

5）匹配临时缓冲区中的对象（集），并对拾取的对象实现进一步操作，如移动、编辑、显示对象所包含的信息等。

HHWS系统不仅实现了对黑河流域水循环演化过程的动态演示，而且也可以作为一个通用的动画制作工具，适用于地下水流、地表水流、溶质运移、地质灾害和生态环境变化等领域。

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