古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21······叫做三角形数，它有一定的规律性。什么规律？？

古希腊数学家把数，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······，叫做三角形数，他有一定的规律性~

这些数，都是通过毕达哥拉斯自己摆放石子找出来的规律。
三角形数之所以是这个名称，原因在于其中每一个数按1，2,3,4依次从上至下排列。
通过这个故事，可以找出每个数之间内部的规律。
比如，1是1,3是1与2的和，6是1,2,3三数的和，这样一直排列下去。
所以，可以得到第10个数就是1到10的和，根据高斯等差数列求和公式，可以算出来为55.
当然，如果不清楚这个求和公式，也可以一个个相加得到，用计算器会更快一点。

2016是第63个三角形数。
规律：第n个三角形数是开始的n个自然数的和。
通用公式：n × (n + 1)/2
2016*2=n × (n + 1)
n=63
则2016是第63个三角形数。
扩展资料
三角形数特例
1、55、5050、500500、50005000……都是三角形数。
2、第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617716）、第111111个三角形数（6172882716）、第11111111个三角形数（61728399382716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11111个和第1111111个三角形数不是。
3、三角形数还有一个规律，就是：如果将所有边形的数都整整齐齐地由左到右画在表格里，就会发现，每一列的数间隔都一样，而且均为前一列的三角形数。

古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的(石子)，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。 　　它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 　　一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数： 　　x 　　x　x 　　x　x　x 　　x　x　x　x 　　开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217） 　　第n个三角形数的公式是 [（2n+1）2-1]/8，n(n+1)/2 　　第n个三角形数是开始的n个自然数的和。 　　所有大于3的三角形数都不是质数。 　　开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102） 　　所有三角形数的倒数之和是2。 　　任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。 　　一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。 　　一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：【√（8x+1 ）-1】/2 　　如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S2n + 1. 　　特殊的三角形数 　　55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。 　　第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。 　　和其他数的关系 　　四面体数是三角形数在立体的推广。 　　两个相继的三角形数之和是平方数。 　　三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。 　　三角形数属於一种多边形数。 　　所有偶完美数都是三角形数。 　　任何自然数是最多三个三角形数的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ

1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
21=1+2+3+4+5+6
第12个三角形数=1+2+3+……+12
第14个三角形数=1+2+3+……+12+13+14
第14个三角形数-第12个三角形数=13+14=27

14+15=29

http://baike.baidu.com/view/1047488.htm

---

石阡县17787564948： 古希腊的数学家把1.3.6.10.这些数叫做三角形数(1叫做第一个三角形数,3叫第二个三角形数,以此类推它有一定的规律,那么第24个三角形数是(). - ？
撒佳天西：[答案] a1= 0+1 a2=a1+2 =3 a3=a2+3 =6 a4=a3+4 =10 ... an=an-1+n 所有等式相加得到a1+a2+a3..+an=0+a1+a2..+an-1 + 1+2+3..+n 得到an = 1+2+3..+n = n(n+1)/2 所以第24个三角形数位300

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21,……叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a第二个三角数形记为a……,第n个三角形数记为a 计算a - ... - ？
撒佳天西：[答案]100 5050.

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,若把第一个三角形数记为a1,第二个数记为a2……第n个数记为an由此推算a100=______我不只是要答案~ - ？
撒佳天西：[答案] 三角形数的数的特点如下: a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3 …… an=1+2+3……+n 所以a100=1+2+3……+100=(1+100)*100/2=5050

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21.叫做三角形数,它有一定规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2.第n个三角形数记为an,计... - ？
撒佳天西：[答案] a2-a1=2 ,a3-a2=3 ,a4-a3=4 … 由此推算a100-a99=100

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算... - ？
撒佳天西：[答案] ∵a1+a2=1+3=4,a2+a3=3+6=9,a3+a4=6+10=16,a4+a5=10+15=25,a5+a6=15+21=36,…, ∴an+an+1=(n+1)2. 当n=399时,a399+a400=(399+1)2=160000. 故答案为:160000.

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第8个三角形数是___. - ？
撒佳天西：[答案] 设第n个三角形数为an, 观察,发现规律:a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,…, ∴an=1+2+…+n= n(n+1) 2. 将n=8代入an,得:a8= 8*(1+8) 2=36. 故答案为:36.

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做“三角数”.其排列规律是什么?今天要! - ？
撒佳天西：[答案] 1 = 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... 具体是怎么回事就不知道了!

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,若把第一个三角形数记为a4,第二个数记为a2……第n个数记为an由此推算a100 - a99=____,a100=____. - ？
撒佳天西：[答案] an=n(n+1)/2 所以an-a(n-1)=n(n+1)/2-n(n-1)/2=n 所以a100-a99=100 a100=4950

石阡县17787564948： 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数是___. - ？
撒佳天西：[答案] 1= 1 2*1*(1+1), 3= 1 2*2*(2+1), 6= 1 2*3*(3+1), … 第100个三角形数是 1 2*100*(100+1)=5050, 故答案为:5050.

石阡县17787564948： 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2... - ？
撒佳天西：[答案] ∵a1+a2=4=22;a2+a3=3+6=9=32;a3+a4=6+10=16=42;… ∴an+an+1=(n+1)2; ∴a399+a400=4002=160000=1.6*105. 故答案为:1.6*105或160000.