工科数学分析基础的目录
多看公式,多做习题,遇到问题作笔记,及时巩固,坚持必能收到效果
该书分上下两册。
上册主要内容为:
第二版前言 第一版前言 绪论 第一章 函数、极限、连续 第一节 集合、映射与函数 1.1 集合及其运算 1.2 实数集的完备性与确界存在定理 1.3 映射与函数的概念 1.4 复合映射与复合函数 1.5 逆映射与反函数 1.6 初等函数与双曲函数 习题1.1 第二节 数列的极限 2.1 数列极限的概念 2.2 收敛数列的性质 2.3 数列收敛性的判别准则 习题1.2 第三节 函数的极限 3.1 函数极限的概念 3.2 函数极限的性质 3.3 两个重要极限 3.4 函数极限的存在准则 习题1.3 第四节 无穷小量与无穷大量 4.1 无穷小量及其阶 4.2 无穷小的等价代换 4.3 无穷大量 习题1.4 第五节 连续函数 5.1 函数的连续性概念与间断点的分类 5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 5.3 闭区间上连续函数的性质 5.4 函数的一致连续性 5.5 压缩映射原理与迭代法 习题1.5 综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用 第一节 导数的概念 1.1 导数的定义 1.2 导数的几何意义 1.3 可导与连续的关系 1.4 导数在科学技术中的含义——变化率 习题2.1 第二节 求导的基本法则 2.1 函数和、差、积、商的求导法则 2.2 复合函数的求导法则 2.3 反函数的求导法则_ 2.4 初等函数的求导问题 2.5 高阶导数 2.6 隐函数求导法 2.7 由参数方程确定的函数的求导法则 2.8 相关变化率问题 习题2.2 第三节 微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的运算法则 3.3 高阶微分 3.4 微分在近似计算中的应用 习题2.3 第四节 微分中值定理及其应用 4.1 函数的极值及其必要条件 4.2 微分中值定理 4.3 L‘Hospital法则 习题2.4 第五节 Taylor定理及其应用 5.1 Taylor定理 5.2 几个初等函数的:Maclaurin公式 5.3 Taylor公式的应用 习题2.5 第六节 函数性态的研究 6.1 函数的单调性 6.2 函数的极值 6.3 函数的最大(小)值 6.4 函数的凸性 习题2.6 综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用 第一节 定积分的概念、存在条件与性质 1.1 定积分问题举例 1.2 定积分的定义 1.3 定积分的存在条件 1.4 定积分的性质 习题3.1 第二节 微积分基本公式与基本定理 2.1 微积分基本公式 2.2 微积分基本定理 2.3 不定积分 习题3.2 第三节 两种基本积分法 3.1 换元积分法 3.2 分部积分法 3.3 初等函数的积分问题 习题3.3 第四节 定积分的应用 4.1 建立积分表达式的微元法 4.2 定积分在几何中的应用举例 4.3 定积分在物理中的应用举例 习题3.4 第五节 反常积分 5.1 无穷区间上的积分 5.2 无界函数的积分 5.3 无穷区间上积分的审敛准则 5.4 无界函数积分的审敛准则 5.5 r函数 习题3.5 第六节 几类简单的微分方程 6.1 几个基本概念 6.2 可分离变量的一阶微分方程 6.3 一阶线性微分方程 6.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 6.5 可降阶的高阶微分方程 6.6 微分方程应用举例 习题3.6 综合练习题
第四章 无穷级数 第一节 常数项级数 1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理 1.2 正项级数的审敛准则 1.3 变号级数的审敛准则 习题4.1 第二节 函数项级数 2.1 函数项级数的处处收敛性 2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法 2.3 一致收敛级数的性质 习题4.2 第三节 幂级数 3.1 幂级数及其收敛半径 3.2 幂级数的运算性质 3.3 函数展开成幂级数 3.4 幂级数的应用举例 习题4.3 第四节 Fourier级数 4.1 周期函数与三角级数 4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数 4.3 周期函数的Fourier展开 4.4 定义在[o,l]上函数的Fourier展开 4.5 Fourier级数的复数形式 习题4.4 综合练习题 习题答案与提示 参考文献
下册主要内容:
第五章 多元函数微分学及其应用 第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识 1.1 n维Euclid空间Rn 1.2 Rn中点列的极限 1.3 Rn中的开集与闭集 1.4 Rn中的紧集与区域 习题5.1 第二节 多元函数的极限与连续性 2.1 多元函数的概念 2.2 多元函数的极限与连续性 2.3 多元连续函数的性质 习题5.2 第三节 多元数量值函数的导数与微分 3.1 方向导数与偏导数 3.2 全微分 3.3 梯度及其与方向导数的关系 3.4 高阶偏导数和高阶全微分 3.5 多元复合函数的偏导数和全微分 3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法 习题5.3 第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题 4.1 多元函数的Taylor公式 4.2 无约束极值、最大值与最小值 4.3 有约束极值,Lagrange乘数法 习题5.4 第五节 多元向量值函数的导数与微分 5.1 一元向量值函数的导数与微分 5.2 二元向量值函数的导数与微分 5.3 微分运算法则 5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法 习题5.5 第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用 6.1 空间曲线的切线与法平面 6.2 弧长 6.3 曲面的切平面与法线 习题5.6 第七节 空间曲线的曲率与挠率 7.1 Frenet标架 7.2 曲率 7.3 挠率 7.4 Frenet公式 习题5.7 综合练习题 第六章 多元函数积分学及其应用 第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 1.1 物体质量的计算 1.2 多元数量值函数积分的概念 1.3 积分存在的条件和性质 习题6.1 第二节 二重积分的计算 2.1 二重积分的几何意义 2.2 直角坐标系下二重积分的计算法 2.3 极坐标系下二重积分的计算法 2.4 曲线坐标下二重积分的计算法 习题6.2 第三节 三重积分的计算 3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分 3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法 习题6.3 第四节 重积分的应用 4.1 重积分的微元法 4.2 应用举例 习题6.4 第五节 含参变量的积分与反常重积分 5.1 含参变量的积分 5.2 含参变量的反常积分 5.3 反常重积分 习题6.5 第六节 第一型线积分与面积分 6.1 第一型线积分 6.2 第一型面积分 习题6.6 第七节 第二型线积分与面积分 7.1 场的概念 7.2 第二型线积分 7.3 第二型面积分 习题6.7 第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用 8.1 Green公式 8.2 平面线积分与路径无关的条件 8.3 Stokes公式与旋度 8.4 Gauss公式与散度 8.5 几种重要的特殊向量场 习题6.8 综合练习题 第七章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本知识 1.1 微分方程与微分方程组 1.2 微分方程组及其解的几何解释 习题7.1 第二节 线性微分方程组 2.1 齐次线性微分方程组 2.2 非齐次线性微分方程组 习题7.2 第三节 常系数线性微分方程组 3.1 常系数齐次线性微分方程组的求解 3.2 常系数非齐次线性微分方程组的求解 习题7.3 第四节 高阶线性微分方程 4.1 高阶线性微分方程解的结构 4.2 高阶常系数线性微分方程的求解 4.3 高阶变系数线性微分方程的求解问题 习题7.4 第五节 微分方程的定性分析方法初步 5.1 自治系统与非自治系统 5.2 稳定性的基本概念 5.3 线性自治系统平衡位置稳定性的判别法 5.4 非线性自治系统平衡位置稳定性的判别法 5.5 应用举例 习题7.5 综合练习题 第八章 无限维分析入门 第一节 从有限维空间到无限维空间 1.1 多维空间概念的现实基础 1.2 为什么要研究无限维空间 1.3 数学中空间概念的含义 第二节 赋范线性空间与压缩映射原理 2.1 内积空间 2.2 赋范线性空间 2.3 赋范线性空间的收敛性与点集性质 2.4 空间的完备性 2.5 压缩映射原理及其应用 习题8.2 第三节 Lebesgue积分与Lp([a,6])空间 3.1 从R积分到L积分 3.2 点集的Lebesgue测度与可测函数 3.3 Lebesgue积分 3.4 Lp([a,6])空间 习题8.3 第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题 4.1 正交投影与正交分解 4.2 最佳逼近问题 4.3 Hilbert空间的正交系与FOUrier展开 4.4 L2([-π,-π])空间的Fourier展开与最佳均方逼近 习题8.4 习题答案与提示 参考文献
工科数学分析基础教学辅导书目录
这本工科数学分析基础教学辅导书分为两个主要部分:主要内容剖析和教学要求、典型例题与讨论题。在主要内容剖析部分,书籍详细介绍了四个章节:第一章:函数、极限与连续探讨函数与映射的关系,实数完备性的理解极限的多种定义及其归并原理的应用判别数列收敛的方法和无穷小量的阶连续函数的基础概念和闭区间...
工科数学分析基础的目录
映射与函数1.1 集合及其运算1.2 实数集的完备性与确界存在定理1.3 映射与函数的概念1.4 复合映射与复合函数1.5 逆映射与反函数1.6 初等函数与双曲函数习题1.1第二节 数列的极限2.1 数列极限的概念2.2 收敛数列的性质2.3 数列收敛性的判别准则习题1.2第三节 函数的极限3.1 函数极限的概...
工科数学分析基础教学辅导书内容简介
"工科数学分析基础教学辅导书(上册)"是高等教育百门精品课程教材建设计划的重要成果,该项目已被新闻出版总署列入"十五"国家重点图书规划。它与西安交通大学马知恩和王绵森教授共同主编的,针对普通高等教育"十五"国家级规划教材《工科数学分析基础》(第二版)(上册)配套编写的教学辅助教材。该辅导书内容结...
我喜欢数学,请问《数学分析》是否包含了很大部分数学基础知识?
不是,数学分析只包含微积分、多元微积分、级数、曲线和曲面积分等内容,是高等数学最基础的内容。《数学分析》这门课是对数学专业和对数学要求较高的一些理科专业而言的,工科这部分内容统称成为《高等数学》。如果你要学习大学的数学知识,还要学习《高等代数》、《解析几何》、《常微分方程》、《概率论...
数学专业要学哪些科目
数学专业主要科目包括:1. 数学分析:这是数学专业的基础课程,包括微积分、极限、连续性和可微性等概念。2. 高等代数:涉及更高级的代数结构和理论,如线性空间、矩阵理论等。3. 解析几何:研究几何图形的性质和空间结构,常常与代数结合解决问题。4. 常微分方程:研究随时间变化的数学模型的解的性质和...
数学分析的目录
目 录第一章 集合1.1 集合1.2 数集及其确界第二章 数列极限2.1 数列极限2.2 数列极限(续)2.3 单调数列的极限2.4 子列第三章 映射与实函数3.1 映射3.2 一元实函数3.3 函数的几何特性第四章 函数极限和连续性4.1 函数极限4.2 函数极限的性质4.3 无穷小量、无穷大量和有界...
工科数学分析(上册)内容提要
本书是大连理工大学应用数学系针对'工科数学分析基础'教学模块设计的配套教材,其核心目标超越了单纯的知识传授,旨在培养学生的实际应用能力。数学教育不再局限于解题技巧,而是强调通过数学理解问题,视其为解决生活、工程技术等领域复杂问题的强大工具,以此激发学生的学习热情和兴趣。随着计算机技术的飞速发展...
数学系最重要的几门课是?
数学系最重要也是最基础的科目是数学分析,高等代数,还有一个解析几何。这是三门最基础的科目。接下来是常微分方程,偏微分方程,实变函数,复变函数。运筹学,最优化理论,这些都是基础学科,把这些掌握了才能在接下来的学习中跟得上。
数学考研考哪些科目
数学分析是考研数学中的基础科目,它主要研究实数、极限、微积分等概念,内容深入且抽象,对逻辑思维和推理能力要求较高。数学分析是现代数学的基石,对于理解和掌握高级数学概念至关重要。高等代数则主要研究线性代数和抽象代数理论。线性代数包括向量空间、线性映射、特征值与特征向量等内容,而抽象代数则涉及...
大学课程中的数学分析是什么?
大学课程中的数学分析是是数学专业的必修课程之一,基本内容是微积分.《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析(和高等代数)是学好其他后继数学课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课的必备的基础。作为数学系最重要的基础课之一,...
玉苗小儿: 1,先安装分类系统,安装好后,到数据库备份所以数据,并清空,并用FTP备份所有文件,并清空文件;2.上传商务系统文件,安装,数据字段与分类系统一样,安装好后,用FTP将分类系统备份的文件上传并覆盖商务系统文件.3,到数据库导入分类系统数据.有问题再问好了 查看原帖>>
钟楼区15756793899: 补充资料的编制有什么特点? ?
玉苗小儿: 1.关于现金流量表补充资料披露的信息 (l)将净利润调节为经营活动现金流量 企业... 将净利润调节为经营活动现金流域,存净利润基础上进行调节的项目主要包括: ①计...
钟楼区15756793899: 以脚本语言撰写的脚本档案,都可以是执行档,而且内含的资料可被人类? ?
玉苗小儿: 原因是:脚本语言无需经过编译器预先编译,就可经过直译器(如Perl、Python、Shell)执行可执行文件开发过程编辑在DOS下,生成一个可执行文件的步骤比较简单,用编译器将源程序编译为obj文件,再用链接器将obj文件链接成exe文件,不同语言的开发过程都差不多
钟楼区15756793899: 省考公务员十大考点清单 ?
玉苗小儿: 公务员十大考点清单1. 实现星地千公里级量子纠缠和密钥分发及隐形传态.“墨子... 该研究为深化理解生命进化、基因组与功能关系等基础科学问题提供了新的思路.10...
钟楼区15756793899: 我的“个人中心的基本资料无法更新,为什么?打开我的圈子”,便 ?
玉苗小儿: 你好! 随着新浪博客新用户的逐渐增多,系统必须要经常的升级维护.出现一些意想不到的问题属于正常现象,部分用户会受到影响 .建议你更换浏览器再试试!
钟楼区15756793899: 关于我的读书积分我都观察好几天了无论我如何登陆、给阅读的书目投票 ?
玉苗小儿: 首先要签到~你又签到么?爱问系统通知了——功能三:走过路过不要错过,用签到记录你在爱问的每一天! 登录知识人和共享资料首页后,你会看到签到按钮.第一次签到可得1分,连续签到两次可得2分…以此类推,连续签到5次即可得到5分啦!5分封顶,还不马上试试看!
钟楼区15756793899: 太上老君您给的资料是WORD文档格式的吗谢谢这个答案对我 ?
玉苗小儿: 不是.WORD是文本文档的一种,他的好处是我们处理方便,但缺点是可能被百度等很容易搜索到全文(检索上是好事,但很容易给发现).而且将原文输入成文本工序麻烦,同时不能保证文献资料的原样. 我上传的资料是PDF格式和CAJ格式的,是原文献或者期刊直接扫描而成,保持原貌.可以通过文字转换功能直接转换成文本,
钟楼区15756793899: 楼房纠偏技术的分类有什么? ?
玉苗小儿: 1、抬升法 地基注入膨胀剂抬升法纠倾是在倾斜建筑物沉降较大一侧的地基土中注入膨胀剂,膨胀剂反应产生较大的膨胀力把建筑物一侧顶起,从而达到纠倾的目的. 2、顶升法 通过钢筋混凝土或砌体的结构托换加固技术将建筑物基础与上部结构沿一特定位臵进行分离,采用钢筋混凝土进行加固、分段托换,设臵若干支承点,通过这些支承点处的顶升设备的启动,使建筑物沿某一轴作平面转动,即可使倾斜建筑物得以纠正.