微积分的定义
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
扩展资料：
微积分的早期应用
1、运动中速度与距离的互求问题。求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。
但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离 。
2、求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律。
这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向 。
3、求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。
当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了 。
4、求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。
参考资料来源：百度百科-微积分
百度百科-微积分学
楼上说的太笼统了
我来详细分开说吧
微积分分为微分学和积分学
微分学主要研究的是在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。
积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数。又分为定积分与不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。根据以上认识，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。
而不定积分，用途较少，主要用于微分方程的解
微积分学在科学、经济学和工程学领域有广泛的应用，用来解决那些仅依靠代数学不能有效解决的问题。微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中一般会先引入微分学。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。
微积分的主要内容
微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算，牛顿和莱布尼茨发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究，而这个发现也使得我们在微分和积分之间可以互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法，也就是用不定积分法取代极限运算法。该理论也可以解决一些微分方程的问题，解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。
微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等，运算方法主要有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。
微积分被延伸到微分方程、向量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。
微分学
微分学主要研究的是在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率（或微分）。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。费马常被称作“微分学的鼻祖”。
积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数,又分为定积分与不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。因此，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。而不定积分的用途较少，主要用于微分方程的解。
极限
微积分中最重要的概念是“极限”。微商（即导数）是一种极限。定积分也是一种极限。
从牛顿实际使用它到制定出周密的定义，数学家们奋斗了200多年。现在使用的定义是魏尔斯特拉斯于19世纪中叶给出的。
数列极限就是当一个有顺序的数列往前延伸时，如果存在一个有限数（非无限大的数），使这个数列可以无限地接近这个数，这个数就是这个数列的极限。
数列极限的表示方法是：
其中 就是极限的值。例如当 时，它的极限为 。就是说越大（越往前延伸），这个值越趋近于。
主条目：导数
我们知道在运动学中，平均速度等于通过的距离除以所花费的时间——在一小段间隔的时间内，除上其走过的一小段距离，等于这一小段时间内的速度，但是当这一小段间隔的时间趋于零，也就是瞬时速度时，则无法按照通常的除法计算，这时的速度为时间的导数，得用求导的方法计算。也就是说，一个函数的自变量趋近某一极限时，其因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。在速度问题上，距离是时间的因变量，随时间变化而变化；当时间趋于某一极限时，距离增量除以时间增量的极限即为距离对时间的导数。
导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定义
设函数f(x)在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<...<xn-1<xn=b 把区间[a，b]分成n个小区间 [x0，x1]，...[xn-1，xn]。 在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和
如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，
这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
设函数f(x)在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<...<xn-1<xn=b 把区间[a，b]分成n个小区间 [x0，x1]，...[xn-1，xn]。 在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和
如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I， 这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
扩展阅读： http://www.ikepu.com/datebase/briefing/maths/differetial_integral_calculus.htm
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微积分中的积分是什么意思??
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积分和微分各自的定义是什么?
1、积分电路定义：输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。应具备的条件： $2。2、微分电路定义：输出电压与输入电压的变化率成正比的电路，称为微分电路。应具备的条件： $2。3、输入信号波形的变化规律：在方波序列脉冲的激励下，积分电路的输出信号波形在一定条件下成为三角波；而微分...
积分的定义和公式是什么?
定积分基本公式是如下：1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 3、∫1\/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c 6、∫sinxdx=-cosx+c 7、∫cosxdx=sinx+c 8、∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c 9、∫1\/(sinx)^2dx=-cotx+c ...
怎么理解函数的积分与极限的定义?
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定积分的概念是什么?
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定积分的定义是什么?
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定积分定义是什么?
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占些呋麻：[答案] 微积分.高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用...
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占些呋麻： 这是积分符号,意思是把符合条件的一大堆趋于0的数求和,然后得到一个值或者一个函数的符号.
延边朝鲜族自治州19294612753： 微积分概念是什么?？
占些呋麻： 微积分(Calculus)是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用＂微元＂与＂无限逼近＂,好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行.
