如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BCC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BCC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形~

∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，∠DBA=∠DBC，
∵AE∥BD，∴AE⊥AC，∠AED=∠BDE，
∴DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC，
∴∠AED=∠DBC=∠DBA，
∵AD=AD，∠EDD=∠BDA=90°，
∴ΔADE≌ΔDAB，
∴AE=BD，∴四边形ADBE是平行四边形，
又DE=AB，∴平行四边形ADBE是矩形。

1） 因为 AE//BC DE//AB
则四边形AEDB为平行四边形
则 AE=BD AB=DE
AD是BC上的中线
则 BD=DC
则 AE=DC 且AE平行DC
则 四边形AECD为平行四边形
则 则 AD=EC
2)当∠BAC=90°时
则 直角三角ABC中 中线 AD=BC/2=CD
则 平行四边形ADCE中 AD=DC
则 为菱形

设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中，∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形

---

柳南区18045351821： 如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,点E是AB的中点,若∠ABC=100°,则∠EDB的度数为 - ？
泊卸妇炎： BD为等腰三角形△ABC的顶角平分线 三线合一,BD为底边AC的中线 D为AC的中点 E为AB的中点 DE为△ABC的一条中位线 DE//BC ∠EDB=∠DBC=1/2∠ABC=50°

柳南区18045351821： 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE.求证:BE=DE - ？
泊卸妇炎： 证明:因为在△ABC中,AB=BC 所以△ABC为等腰三角形 因为BD是∠ABC的平分线 所以∠DBC=∠ADB,BD为AC的中位线(等腰三角形三线合一) 所以D为AC的中点,DE//BC,∠EDB=∠DBC 综上,∠EDB=∠ABD,三角形BDE为等腰三角形,BE=DE

柳南区18045351821： 如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A,B交AC于点E,A1,C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=... - ？
泊卸妇炎：[答案] ∵BA=BC, ∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1, ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1, ∵∠BFC1=∠DFC, ∴∠CDF=∠FBC1=α,所以①正确; ∴BA=BA1=BC=BC1, 在△BAE和△BC1F中 ∠A=...

柳南区18045351821： 如图,在三角形ABC中,AB=BC=12 - ？
泊卸妇炎： BD是角ABC的平分线,DE平行BC,一求角EDB的度数;二求DE的长 (一)因为AB=BC,所以△ABC是等腰三角形,因为BD是角ABC的平分线,所以BD⊥AC且D是AC的中点 因为∠ABC=80°,所以∠DBC=40° 因为DE//BC,所以根据内错角相等得到∠EDB=∠DBC=40° (二)因为DE//BC,所以∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB,所以△AED∽△ABC 所以DE/BC=AD/AC=1/2 所以DE=1/2*BC=1/2*12=6cm

柳南区18045351821： 如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E. (1 - ？
泊卸妇炎： 1)∵ ∠ADB=90°(半圆上的圆周角是直角) ; BA=BC ; BD=BD ∴ △BAD≌△BCD(斜边直、角边) ∴ AD=CD2)∵ ED与⊙o只有一个公共点D ∴ 直线DE与⊙O的位置关系是外切.3)DB2= AB·BE,不明白啥意思,估计用勾股定理和射影定理可证.

柳南区18045351821： 如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点... - ？
泊卸妇炎：[答案] 依题意可得BC∥AG, ∴△AFG∽△BFC,∴ AG BC= FG FB 又AB=BC,∴ AG AB= FG FB 故结论①正确; 如右图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4. 在△ABG与△BCD中, ∠3=∠4AB=BC∠BAG=∠CBD=900 ∴△ABG≌△BCD(ASA), ∴...

柳南区18045351821： 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF,求证:AE=CF. - ？
泊卸妇炎：[答案] 证明:∵∠ABC=90°, ∴∠ABE=∠CBF=90°, 又∵AB=BC,BE=BF, ∴△ABE≌△CBF(SAS). ∴AE=CF.

柳南区18045351821： 如图,在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E,连接AE,交圆O于点F,求证:BE乘CE=EF乘EA、 - ？
泊卸妇炎：[答案] 证明:∵RT△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D,∴BD⊥AC,且BD平分AC,即D为AC的中点,又DE⊥BC于E,∠B=90° ∴DE//AB,∴E为BC的中点,BE=CE连结BF,∵AB为⊙O的直径,∴BF⊥AE,RT△ABE中,BE^2=EF*EA,又BE=...

柳南区18045351821： 如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.求证(1)DE是圆O的切线(2)若DG⊥AB,垂足为F,交圆O于... - ？
泊卸妇炎：[答案] 连接AD,OD AB为直径所以,角ADB=90° △ABC为等腰三角形,所以D为BC中点 O为AB中点 所以OD∥AC 所以OD⊥DE 所以DE为圆的切线

柳南区18045351821： 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE.求证:BE=DE - ？
泊卸妇炎：[答案] 证明:因为在△ABC中,AB=BC 所以△ABC为等腰三角形 因为BD是∠ABC的平分线 所以∠DBC=∠ADB,BD为AC的中位线(等腰三角形三线合一) 所以D为AC的中点,DE//BC,∠EDB=∠DBC 综上,∠EDB=∠ABD,三角形BDE为等腰三角形,...