如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P. (1)证明：OM·OP＝OA
证明：（1）因为 是圆 的切线，所以 ．又因为 ．在 中，由射影定理知， ．（2）证明：因为 是圆 的切线， ．同（1），有 ，又 ，所以 ，即 ．又 ，所以 ，故
∵MA是圆的切线，OA是半径
∴OA⊥AM(圆的半径和切线垂直）
∴△AOM是直角三角形
又∵AP⊥OM
∴OA²=OP×OM（射影定理）
∠APO=90°
∵KB是圆的切线，OB是半径
∴OB⊥BK(圆的半径和切线垂直）
∵BN⊥OK
∴OB²=ON×OK（射影定理）
∵OA=OB(半径）
∴OP×OM=ON×OK
即ON/OM=OP/OK
在△NOP和△MOK中
ON/OM=OP/OK
∠KOM=∠PON
∴△NOP∽△MOK
∴∠OPN=∠OKM
∵∠APO=∠0PN=90°
∴∠OKM=90°
| 见解析 如图,P为圆O外一点,过点P的两条直线分别交圆O于点A、B和点C、D,又点... 过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的... 如图,点p为圆o外一点,po及延长线 分别交圆o于A,B,过点p作一直线交远o... 过圆O外一点P作两条直线分别交于圆O于A,B和C,D,PO平分∠BPD,求证:AB... 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,圆O过点M<1.根3> 求圆O的方程 详 ... 过圆O内一点M的最长的弦长为4,最短的弦长为2,则OM=__ 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,M是圆O外一点,且AM垂... 己知P是圆O外一点,Q是圆O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP、OM。若圆... 过圆O外一点B做圆O的切线BM,切点为M,BO交圆O于点A 已知一圆和园外一点如何尺规做过这点的切线(多种方法,最好4种) 傅宋九味： 解由PA,PB是圆O的切线 则PA=PB=2√3 又由M是PA的中点 故MA=MP=√3 且MA是圆O的切线 由切割线定理 知MA^2=MC*MD 即(√3)^2=1*MD 解得MD=3 故CD=MD-MC=3-1=2 姜堰市13085013601： 过圆外一点做圆的切线怎么做? - ？ 傅宋九味： 假设圆外一点是P,圆心为O. 作法:一.连结PO. 二.以PO为直径作半圆交已知圆O于点A, 三.过P,A两点作一直线, 则直线PA就是所要作的圆的切线. 切线长定理,是初等平面几何的一个定理.在圆中,在经过圆外一点的切线,这一点和切点之间的线段叫做这点到圆的切线长.它指出,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 姜堰市13085013601： 怎么用圆规过圆外一点做这个圆的切线 - ？ 傅宋九味： 1、以P为圆心,半径为长度做圆弧交圆与A、B两点 2、连接AB、PO相交与C点 3、以A为圆心PC为半径,和以P为圆心AC为半径做弧相交与D 4、连接PD即为切线 姜堰市13085013601： 如何用尺规作图过圆外一点作圆的切线? - ？ 傅宋九味： 1.过圆心作一条半径,交圆于A. 2.延长OA,以A为圆心,任意长为半径,做弧,交OA与B,C. 现在,只要做线段BC的中垂线就成了. 姜堰市13085013601： 过圆外一点做圆的切线(做法) - ？ 傅宋九味： 答:第一步,先找圆a的圆心 方法:任意用尺画条直线与圆a相交于两点a,b,连接两交点a,b,再用圆规分别在两端点画弧,连接弧的交点,形成线段ab的垂直平分线;然后用尺再作一条直线,用同样的方法,画出它与圆a的交点所连线段的垂直平分线,这二条垂直平分线的交点就是圆a的圆心.标记为o 第二步:连接圆心与b点,形成线段ob,用同样的方法,作线段ob的垂直平分线,以此线与线段ob的交点为圆心,过点b画圆,与圆a交于两点p,q,连接pb,qb并延长,这两条直线就是圆a的切线. 原理:(1)圆的切线垂直于切点与圆心的连线 (2)直径与圆上一点连接形成直角三角形. 本题就是把圆a的圆心与点b形成的线段作为直径画圆来解决问题. 姜堰市13085013601： 过圆外一点的圆的切线方程怎么求呢? - ？ 傅宋九味： 设切点为(x0,y0),圆心坐标为(a,b),切线过某点(x1,y1),那么,根据切线和过切点的半径垂直,可得到斜率相乘等于-1,得[(b-y0)/(a-x0)][(y1-y0)/(x1-x0)]=-1, 又因为切点在圆上,所以代入圆的方程,就有两个等式,解方程求出切点即可. 当然还有其他方法,可设直线方程为y-y1=k(x-x1),代入圆方程消去y,然后用辨别式等于0直接求出k.也可以用圆心到直线距离等于圆的半径求出k 姜堰市13085013601： 已知圆O,过圆外一点P,做圆O的切线.需至少四种,急求,谢谢各位了 - ？ 傅宋九味： 要求尺规作图吗?设切点M 一:连OP,取OP中点作以OP为直径的圆,与圆O交点即是切点 非尺规作图 一:切线长=√(OP^2-半径平方),以P为圆心,切线长为半径做圆 二:算出切线与OP的正弦值(即半径/OP),查出夹角,再用量角器做切线.三:两切点连线垂直于OP,再根据直角三角形OPM,可以求出两切点连线与P的距离,做出连线,交圆于切点.比较扯的 拿着尺子一段按在P点,另一端旋转,直至尺子与圆只有一个公共点,尺子那根线就是切线. 姜堰市13085013601： 过圆外一点做圆的切线,用最简单的尺规作图方法 - ？ 傅宋九味： 设已知圆O,圆外一点P,连结OP, 取OP中点A为圆心,以OP为直径画圆弧,交圆O于M、N两点,连结PM和PN, 则PM和PN就是P点至圆O的切线,因OP为直径,〈OMP和〈ONP为90度,(半圆上圆周角为直角),OM⊥PM,ON⊥PN,故PM和PN是切线,除此以外,好像再没什么方法了. 姜堰市13085013601： 作图题:过圆外一点作切线画一条还是两条都画? - ？ 傅宋九味： 两条都画 姜堰市13085013601： 过圆外一点作圆的切线4种方法 - ？ 傅宋九味： <p>1、用直尺作切线.</p> <p>从P点作3条割线PB、PF(过园点)、PA.看图就行.</p> <p></p> <p> </p> <p>2、切线方程:若点P(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,,</p>则过点P的切线方程为x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0... 你可能想看的相关专题
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