设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集，PA=PB=PC﹤1/2 ，且已知P(A∪B∪C) =9/16，试证明 P(A)=1/

设两两相互独立的三事件A,B,C满足；ABC等于空集，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,并且P(A+B+C~

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=9/16
P(A)=P(B)=P(C)=a<1/2
P(AB)=P(AC)=P(BC)=a²
P(ABC)=0
3a-3a²=9/16
a=0.25,a=0.75(舍去)
则P(A)=0.25

老师上课的时候讲过的哇

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P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;

两两独立的三事件ABC ,

所以 PAB=PA*PB   

PBC=PB*PC    

PAC=PA*PC;

PABC=0

令PA=PB=PC=a﹤1/2 

P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16

解出a=1/4,3/4（大于1/2）

所以a=1/4

扩展资料：

定义

若A，B两事件满足等式P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立。

注意点

1、概率为零的事件与任何事件相互独立；

2、当P（A）>0，P（B）>0时，A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，它们是完全不同的两个概念：A，B相互独立是从概率的角度来考虑的，A，B互不相容是从事件本身来考虑的。

性质定理

定理1，设A，B是两事件。且P（A）>0，若A，B相互独立。则P（A|B）=P（A），反之亦然。

定理2，若事件A与B相互独立，则A与B，A与，与也相互独立。

证明：这里只证明与B相互独立。

由P（AB）=P（A）P（B），B2AB，得

P（AB）=P（B-A）=P（B）-P（AB）=P（B）-P（A）P（B）=（1-P（A））P（B）=P（A）P（B）

所以不与B相互独立。

参考资料：百度百科-独立性（统计学）

P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;
两两独立的三事件ABC ,所以 PAB=PA*PB PBC=PB*PC PAC=PA*PC;PABC=0
令PA=PB=PC=a﹤1/2
P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16
解出a=1/4,3/4（大于1/2）
所以a=1/4

ABC是两两独立的三事件，则P(A∪B∪C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC);
又因为：P(A)=P(B)=P(C)
P(AB)=P(A)*P(B) P(BC)=P(B)*P(C) P(AC)=P(A)*P(C)；而P(ABC)=0
则P(A∪B∪C)=3P(A)-3P²(A) =9/16
解出P(A)=1/4或P(A)=3/4（舍去）

P(A∪B∪C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)
∵P(A)=P(B)=P(C)
∴9/16=3P(A)-3P²(A)
∴P²(A)-P(A)+3/16=0
可以求得P(A)=3/4或P(A)=1/4
舍去P(A)=3/4，∴P(A)=1/4

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鹤壁市17132744327： 设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集,PA=PB=PC﹤1/2 ,且已知P(A∪B∪C) =9/16,试证明 P(A)=1/谢啦. - ？
闫相柏子：[答案] P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC; 两两独立的三事件ABC ,所以 PAB=PA*PB PBC=PB*PC PAC=PA*PC;PABC=0 令PA=PB=PC=a﹤1/2 P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16 解出a=1/4,3/4(大于1/2) 所以a=1/4

鹤壁市17132744327： 设两两相互独立的三个事件A,B和C满足条件:ABC≠Φ,P(A)=P(B)=P(C)<0.5,且已知P(AUBUC)=9/16,求P(A) - ？
闫相柏子：[选项] A. 1/2 B. 1/4 C. 3/4 D. 3/16

鹤壁市17132744327： A、B、C为两两独立的三个事件,ABC=空集,P(A)=P(B)=P(C) - ？
闫相柏子：[答案] ABC=空集--->P(ABC)=0 P(A∪B∪C)=9/16 =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =3a-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)+0 =3p-3p^ --->p^-p+3/16=0--->(4p-1)(4p-3)=0 --->P(A)=p=1/4 (p=3/4>1/2舍去)

鹤壁市17132744327： 有一概率题,设两两独立的三事件A,B和C满足条件:ABC=空集,P(A)=P(B)=P(C) - ？
闫相柏子：[答案] 提供的答案有误: 解法一:假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)=3x-3x^2+x^3=9/16; 解出x即可.三次方程是有求根公式的,只是我不去背这个东西.算就留给你了. 解法二:把事件AUBUC...

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闫相柏子：[答案] P[(A+B)*C]= P(AC + BC)= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)= P(A+B)*P(C)证毕

鹤壁市17132744327： 什么是P(BUC|A) ABC都是指事件 - ？
闫相柏子：[答案] a发生的条件下b和c发生的概率

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闫相柏子： 楼上说的不对哦. 1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下,三个圆相互交错的那个图. 2、三个事件两两独立,因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积.假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ,P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16 3、方程有两个根,一个0.25,一个0.75,根据P(A)=P(B)=P(C)

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闫相柏子：[答案] 1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下,三个圆相互交错的那个图.2、三个事件两两独立,因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积.假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则P(...

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