如何培养学生良好的数学思维习惯

如何培养学生良好的数学思维品质~

一、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。
灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。
二、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
三、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。
1、透过现象看数学本质 能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。
2、注意审题认真和防止思维定势 学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。
四、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
五、培养思维的批判性 思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中，学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思，对己有的数学表述或论证能提出自己的看法，不是一味盲从，思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。

勤奋训练是提高数学思维能力的不二途径关于如何提高数学的逻辑思维能力这个问题，本人依据自己本科四年应用数学专业的学习经历谈点感受。逻辑思维是数学思维的典型特征，但数学思维并不等于就是逻辑思维。严格说来，数学思维能力应该包括抽象思维、逻辑演绎和联想推理三方面的思维能力。
第一，每个情智基本健全的人都具备以上三种基本能力，但不同个体之间有差异。

第二，这些能力通过训练是可以逐步提高的。
第三，训练的目标是形成思维的一种习惯。
因此，不断的练习是提高数学思维能力的唯一途径。
具体而言，就是多做题：
1，先易后难，步步为营，逐步提高。从最简单的数学题开始，但再简单也必须严格认真去做。不放过任何一道题，这是开始数学思维训练的最最基本的要求。
2，追求最终的正确答案。相同已知条件下，最终结果的唯一性，是数学思维的基本特征。因此，数学思维是本质性思维，虽然思维路径不止一条，但最终正确答案只有一个。没有模棱两可，没有似是而非，对就是对，错就是错。不管题目难易，必须把题做对，这是基本原则。
3，严谨是数学思维的另一个显著特征。思维训练过程中，必须严格使用规范的数学语言，将分析推理的过程一步一步写出来，不能省略，不能遗漏，不能跳跃，工工整整，规规矩矩。合格的数学老师都会这么要求，必须严格按这个要求去做。只有练到一定的时候，那些步骤可以省，那些环节可以略，你才会运用自如，不仅步骤会变得越来越简洁，而且思维的速度也会得以加快。
4，先慢后快，绝不退却。只要按部就班，方法对了，实际上没有做不出来的数学题。因此当一时做不出来是，不要放弃投降，必须从过程中去找毛病，看是否题目理解错了，已知条件利用得不够，还是概念、定义、公式定理用得不对等等，从头再来，要有不做正确绝不收兵的台独、决心和毅力 。
5，多做数学题是对整个训练过程的训练强度而言的，再具体训练过程中，质量才是根本，要么不做，做就做对，单纯追求数量没有意义。
所以，提高数学思维能力的方法只有一个：认真做题，尽可能多做题，力争每题都做对。

此外，我还以为，审美体验是数学思维训练的重要动力。数学思维的过程就是揭示事物本质之美的过程。当你通过这样的思维过程得出唯一正确答案的时候，你就会被掩盖在表面现象之下那种不为人知的本质美所陶醉，你就有一种前所未有的成就感和满足感，而不断体验这种美感的过程，就是你的数学思维思维能力和水平提高的过程。
总之：
没有所谓的数学天才，只有非同寻常的勤奋。没有一日千里的突飞猛进，只有日积月累的步步为营。

目前中学生在数学学习中，存在着许多不良习惯。如一些学生书写歪七扭八，字迹潦草很难让别人看懂，添字、漏字、错字，漏掉数字或运算符号、点错小数点，也常有发生。有些学生计算粗心大意，经常出错，计算后也不检查验算。有些学生做作业不善于独立思考，爱抄袭别人的。更为严重的是有些学生对作业中做错的题目，不是找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。长此以往，便产生了错误的累积，严重地影响了后续学习。因此，良好习惯的养成是非常重要。培养良好的解题习惯能提高学生思维水平，下面我想从四个方面来谈谈怎样培养学生良好的解题习惯。\x0d\x0a一、培养良好的审题习惯\x0d\x0a审题是解题的第一步，也是解题中最重要、最关键的一步。解题是从审题开始的，分析问题、解决问题的能力也是在审题中体现的。不要单纯地以为看错题、看漏条件只是“粗心大意”造成的，它也是综合能力不高的表现形式。应从提高学生综合素质和综合能力的高度关注学生的审题能力。\x0d\x0a（一）咬文嚼字明确题意\x0d\x0a审题就要明确题意，要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义，搞清命题的语法结构。审题时要搞清“包含”“不包含”“除”“除以”“大于”“不大于”“小于”“不小于”“正”“非正”“负”“非负”“增加”“增加到”等关键词语的意义。弄清常见的叙述方式，如“若??则???”“如果??那么??”“已知??，求证??”“??是??的条件”“??条件是??”等。\x0d\x0a（二）灵活多变挖掘隐含条件\x0d\x0a所谓隐含条件是指题目中虽给出但并不明显，或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，需要根据题意，灵活多变地去挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。\x0d\x0a（二）提出连续性问题，进行判断推理训练\x0d\x0a例3：如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BB1，CD，的中点。证明：面A1FD1⊥面ADE。\x0d\x0a此题教师可设计如下推理思维过程：（1）要证面面垂直，先要证什么？（生答：先证线面垂直）（2）怎样去寻找这条垂线？（本题的难点）（生答：D1F⊥面AED）（3）要证线面垂直，又要先证什么？（生答：先证线线垂直：D1F⊥AD（易证），D1F⊥AE）（4）怎样证明D1F⊥AE？（取AB中点H，连接A1H，在正方形A1B1BA中证明D1F⊥AE）\x0d\x0a在教学过程中，教师要设计铺垫一定的思维“台阶”，引导学生思考，展现推理过程。让学生在经常的训练中掌握判断、推理方法，逐步地实现独立思考问题、解决问题。\x0d\x0a三、培养良好的规范解题习惯\x0d\x0a解题规范，就是要看清题目要求，严格步骤，书写认真，思路清晰。著名的数学家华罗庚教育中学生在数学解答上要“想得清楚，说得明白，写得干净”。这种良好的习惯应从小培养，而我们经常遇到有的学生在解决问题中不重视写答案，只写“是多少”就算完了。答案实际上是很重要的，是一件事情的结束。我们做事强调有好的开端，也得有好的结束，那才是一件完整的事，我们做题就同做工作一样，应该有完美的结局。因此，不仅要使学生重视写答案，还要使学生学会写答案。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答，解答题是分步给分的，因此在教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。碰到比较烦琐的计算，一定要让学生独自动手进行规范求解，教师不能越俎代庖。\x0d\x0a四、培养良好的题后反思习惯\x0d\x0a解题后的反思是指学生在数学学习完成（阶段性）之后对自己的数学学习行为（作业）、解题思路、解题方法和结果等的反思。波利亚指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做。这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过反思所完成的解答，通过反思重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的过程，学生以此可以巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力。\x0d\x0a①解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出的知识能力的缺陷，在题旁写出摘要。\x0d\x0a②解题后，应注意探求多种解题方法，并对各种解法作比较，讨论它们的优劣之处，培养自己的发散思维。\x0d\x0a③解题后，应进一步做力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性。\x0d\x0a④解题后，应对习题进行归纳、总结、类化，即一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力。\x0d\x0a⑤解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化，相应的解题方法有无变化，也就是一题多变，逆命题是否成立，等等，以培养自己的严谨的思维。\x0d\x0a课堂上所得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造和反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，以实现再学习的目的。\x0d\x0a习惯是一种能量的储蓄。养成良好解题习惯的人，要比那些没有养成良好解题习惯的人具有更大的潜在能量。王尔德说过：“起先是我们造成习惯，后来是习惯造成我们”。对此，教师一定要从严、从实、从点滴抓起，并将习惯培养贯穿在整个教学过程中，要坚持严格要求，示范诱导，反复训练，同时要善于抓住教育契机，只有这样才能让学生养成良好的解题习惯。

一、培养良好的思维习惯

据调查研究，良好的思维习惯一般包括四大块：深刻性、敏捷性、灵活性和独创性，当然，这些良好的思维习惯养成要经过反复的练习而形成，它们是条件反射的长期积累，是反复强化的产物，因此，家长在平时引导孩子学习时，要注重培养孩子这四方面的能力。

家长们也许会问了，怎样培养孩子们良好的思维习惯呢?首先，要引导孩子在做题时养成全神贯注、心无旁骛的专注力，不难发现，孩子们回家做作业时总不能专注于眼下的作业，更多的可能是一边做作业，一边看手机或听歌，这样对于思考数学来说是非常不利的，家长要及时制止孩子这样的做法。当然，在孩子全身心投入学习以后，家长一定不能去中断他的投入思考状态。

二、学会质疑，勇于提问

问题是所有答案的来源，在每一次考试试卷发放下来之后，家长除开根据情况分析和激励孩子之外，更别忘了让孩子自己去分析自己的错题，可以通过提问的方式来逐步引导孩子分析错题，归纳总结出一些解题技巧，这还不算，我们都知道，一道题目不止一种解题方法，

要想让孩子学会提问，父母首先要做到善于向孩子提问，经常和孩子谈论一些他们感兴趣的话题，从而引导孩子学会思考和提问。在提问孩子的过程中，内容要符合孩子的年龄和知识范围，不能提得过难或过易，不然会挫伤孩子思考的积极性。孩子经常处于提问和思考的环境之中，自然会慢慢学会提出自己的疑问，进而养成质疑的习惯。

父母要掌握和孩子说话的技巧，启发、引导孩子的好奇心，比如不马上为孩子提供答案，而是进一步提出疑问和悬念等方式，激起孩子更强的求知欲。

孩子对事物提出自己的质疑时，父母要给予适当的赏识，让孩子更加大胆地去质疑。父母千万不要否定孩子的意见，要站在孩子的角度，从他们的年龄特点和思考方式出发，积极肯定他们的想法。

 

江西弋阳第二中学 吕弋丰 在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。平时，学生没有养成良好的数学思维习惯。有的是来自于我们教学中的疏漏，有的则来自于学生自身。 学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。教师不仅要传授学生知识点，更重要的是让学生掌握思考问题的方法，一定要让学生多想多总结，教师在关键的时候给予点拨。 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。例如在课 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。教师应采取分层次的教学。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程 而良好的思维习惯有类比，联想等。教师应对学生进行有必要的指导和训练。

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