如何培养学生的数感？

如何培养学生的数感？~

1.
数感的变化性
数感虽然与人的先天素质有关，但它也不是一成不变的，而是与后天的培养有很大的关系。形成数感不是一蹴而就的事，需要一定数量和足够时间的学习，在适宜的重复性训练后便自然形成数感。数感与记忆的程度有关，如果对数的记
忆程度越深，对数的感觉和反应就越灵敏。中国自古以来就有“熟能生巧”的说法，就是这个道理。如高年级同学对2л~9л的得数的敏感，在简便运算中对形如25×32×125中4和8的敏感等等，都是平时多次练习后获得的感应。
2.
数感的差异性
数感与个体的思维品质有一定的关系，它是凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形式作出敏锐的判定，表现为瞬时性的理解和记忆。有些学生天生对数比较敏感，如高斯在小时候就凭借强烈的数感发现了等差数列的求和公式，即高斯定理；而有的学生却对数的感觉非常迟钝，如在计算37＋ 56＋163＋44=？时，这些学生观察了许久，也看不出来哪两个数相结合比较合适，对数的感觉能力较差。可见，不同的学生数感的差异性是较大的。
3.
数感的模糊性
数感具有它特殊的品味，既打上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，还剪接出逻辑思维的缜密缩影，它是支撑在学生谙熟的数学经验基础之上的综合数学素质的外显。要衡量数感的强弱并没有具体的量化标准，它带有较多的经验性和主观性，因而是比较模糊的。有些内容甚至“只可意会，不可言传”。如线段只有长短，没有粗细，到底细到什么程度？圆的直径是无数条，还是许多条？一张纸是长方形还是长方体？等等，只有靠数感的模糊性才能回答。
4.
数感的主体性
数感是一种心灵的感受，具有强烈的主体性，它与学生个性有着千丝万缕的联系，同时数感与个性是双向交流的。一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。因此数感不可能由别人代为建构，教师只能在教给学生知识的同时，引导和帮助学生自己建立数感。

　　“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，例如有一个空盒，有一堆糖，有人就会有意识地对两者进行比较，这堆糖装在盒子里能不能装下，能不能装满，这就是数感在起作用。建立数感可以理解为会“数学地”思考，这对每个人来说都是重要的。我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个公民都在一定程度上会数学地思考，数感是人的一种基本素养。
　　《标准》在关于学习内容的说明中指出，数感的主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。
　　对学生培养数感，不是靠教师讲解获得的，而是要结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。我们要结合具体情境帮助学生理解数的意义，例如刚入学的一年级学生，在认识10以内数的时候，必须通过实物、图片，使物与数一一对应，甚至可以将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来。在认识万以内数的时候，不可能让学生具体数一数实物，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中获得感受和体验，如，联系本校实际，“我校有学生1000人”，让学生回忆一下每星期一，1000人在操场集合是什么样的，像10所这样的学校学生集中在一起就是10000人。这样一些具体的、与学生密切联系的活动，可以使学生对数形成一个鲜明的表象，并且在遇到相似情境时，在头脑中出现一个具体的参照物。
　　在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。如对于60、97、35、6、52这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等词语描述它们之间的大小关系，并用“＞、＜”来表示。1/4这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不一样的，1个苹果的1/4是1/4个苹果，1筐苹果的1/4可能是10个。在教学活动中组织猜数游戏，能很好地在具体情境中把握数的相对大小关系。如一个同学说：“我想了一个几千几百的数，你们能猜中吗？”
　　学生甲逐一猜数：3500、3600、4100……显然，无章可循，很费周折。
　　学生乙则提出几个问题，比较迅速地找到答案。
　　“这个数比5000大吗？”“对！”
　　“这个数比7000大吗？”“不对！”
　　“这个数比6000小吗？”“对！”
　　…… ……
　　可见，这种游戏活动，使学生体会数的大小的同时，还能学到一种问题解决的策略，其中包含着朴素的“区间套”逐步逼近的思想。
　　让学生学会用数表达和交流信息，既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。观察身边的事物，怎样用数来表示。数可以用来表示数量（基数）、顺序（序数）、可以用来测量、命名和编码。
　　如，52可以表示52个人，52路车，52号房间，52ml容量，距离某地52千米，52号足球队员等，又如，（《标准》第22页）某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号学生，该生是男生”。
　　学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。如一位教师在上“大数目的认识”一课时，讨论“100万这个数究竟有多大？”事先让学生回家查找资料，在班上交流。有的学生在《少儿百科全书》中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数；100万小时相当于一个114岁的人活的小时数；有的学生拿出爸爸书架上的一本书，书的扉页上注明有100万字，让同学们看一看有多厚，有多少页，展示每页的字数。通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一些具体的感受，同时可以使学生运用不同的渠道获取信息，用大数交流，学会表达和交流。

一 创设情境，在真实情境中体验数感

一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。

例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。

二 体验生活，在生活实例中启蒙数感

数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

1．联系身边事物，建立新的认知结构

生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。例如在认识“0”时启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在温度计上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺上表示起点；在电话上与其他数字一起组成号码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。
2．感受生活实例，形成对数的良好直觉

引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知识，不仅能使学生加深数学与生活相联系的理解，而且更重要的是使学生形成对数的良好直觉。教师在平时教学中要善于捕捉生活现象,采撷与数学相关的生活实例,为课堂教学服务。如在教学“0”的认识时，有些同学不理解5－0＝□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么5－0＝5？学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有5个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩5个，5－0＝5。生2：今天妈妈给了我5元钱，我现在一点也没用，还有5元钱，列式5－0＝5……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管5个苹果，5元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从5个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以5减0还是等于5。从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。

三 活动激智慧，在活动中发展数感

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。

1．构建活动平台，让学生感应数在何处

　　教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验数感的存在。如为了让学生感应信息数字化，教师构建一个活动平台：让学生把自己父母的居民身份证号码抄下并且解读。当明白了身份证号各位数字所代表的信息后，请学生当一次校长助理，仿照身份证号码的设置，为学校设计全校学生的学号。经常开展这样的活动，使学生感应到数能表达和交流信息，而且数就在生活中。

2．开放活动时空，让学生感受数有何能

　　学生对数学一般有枯燥无味、神秘难测之感。为此，教师在教学时要开放活动时空，带领学生走出课堂，走向社会，使之感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。如在认识厘米、米以后，我带学生走出教室，让学生小组合作用一根5米长的绳子结合估算实际丈量校园内某一地方的长度，进一步加深对米等长度单位的认识。往后我又随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，去围一块地，开展“看哪个小组围得多”操作活动，学生很有创意的想出了各种五花八门的围法，有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中玩，玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应用数学，使学生的数感得到进一步的发展。

四 “以人为本”，在估算中增强数感

生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。

如：“一本书9元，全班52人，全班每人买一本大约需要多少钱？”在估算过程中有的学生认为：“10×50 = 500，估计在500元左右。”有的学生认为：“10×52 = 520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50 = 450，肯定比450元多。”对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为他们提供合作交流的机会，让他们在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算的意识和策略，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。

五 综合运用，在解决问题中提升数感

1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的中心问题。数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。

比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，我给每个小组准备好一个装有各式各样（已标价）食品图片的小袋子，设置了一个购物情景：“学校要组织一次秋游，请你用15元钱去购买自己喜欢的食品”。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，想出了多种

新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内
容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的
首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立
数感，是新课标十分强调和重视的问题。因此我们
在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体
有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的
活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作
用，初步培养和建立数感。

一 创设情境，在真实情境中体验数感

一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让
学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象
的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”
的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情
境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问
题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应
用到现实情境中去。

例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创
设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园
上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋
千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆
渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个
欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师
一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，
小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋
千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象
出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是
培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，
体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知
识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生
命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处
不在，使学生的数感意识得以萌芽。

二 体验生活，在生活实例中启蒙数感

数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的
时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在
数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖
掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生
动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探
究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数
学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程
度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

1．联系身边事物，建立新的认知结构

生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学
生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化
的意味。例如在认识“0”时启发学生自己说出在日
常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下
高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在
温度计上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有
0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表
示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺
上表示起点；在电话上与其他数字一起组成号
码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量
的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立
数感奠定了基础。
2．感受生活实例，形成对数的良好直觉

引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知
识，不仅能使学生加深数学与生活相联系的理解，
而且更重要的是使学生形成对数的良好直觉。教师
在平时教学中要善于捕捉生活现象,采撷与数学相关
的生活实例,为课堂教学服务。如在教学“0”的认
识时，有些同学不理解5－0＝□，我让学生结合生
活中的例子来说明为什么5－0＝5？学生已有的生活
经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法
是：比如说有5个苹果，吃了0个，也就是一个都没
吃，所以还剩5个，5－0＝5。生2：今天妈妈给了我
5元钱，我现在一点也没用，还有5元钱，列式5－0
＝5……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易
理解和接受，明确了不管5个苹果，5元钱还是其他
物品，只要减去0，就都是从5个东西里去掉0个，也
就是一个都没去掉，所以5减0还是等于5。从而在这
些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。

三 活动激智慧，在活动中发展数感

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生
经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的
自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能
力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供
充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为
主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让
学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活
动的空间，使学生的数感真正得到发展。

1．构建活动平台，让学生感应数在何处

　　教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮
助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活
动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达
和交流信息，使学生感应数无处不在，体验数感的
存在。如为了让学生感应信息数字化，教师构建一
个活动平台：让学生把自己父母的居民身份证号码
抄下并且解读。当明白了身份证号各位数字所代表
的信息后，请学生当一次校长助理，仿照身份证号
码的设置，为学校设计全校学生的学号。经常开展
这样的活动，使学生感应到数能表达和交流信息，
而且数就在生活中。

2．开放活动时空，让学生感受数有何能

　　学生对数学一般有枯燥无味、神秘难测之感。为
此，教师在教学时要开放活动时空，带领学生走出
课堂，走向社会，使之感受到数学是人们生活、劳
动和学习必不可少的工具。如在认识厘米、米以
后，我带学生走出教室，让学生小组合作用一根5米
长的绳子结合估算实际丈量校园内某一地方的长
度，进一步加深对米等长度单位的认识。往后我又
随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，
去围一块地，开展“看哪个小组围得多”操作活
动，学生很有创意的想出了各种五花八门的围法，
有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有
找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，
最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中
玩，玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学
“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应
用数学，使学生的数感得到进一步的发展。

四 “以人为本”，在估算中增强数感

生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计
算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活
中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有
效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种
有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用
教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅
力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养
成良好的估算习惯，从而发展学生的数感.

五 综合运用，在解决问题中提升数感

1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号

一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的
中心问题。数学教学应从现实的、有趣的或与学生
已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引
发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成
新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学
知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。

比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通
过共同探究理解

　　数感：对数的感觉，“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感是一种心智技能，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好的数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般。
　　培养学生的数感，要从以下几方面入手。
　　1、让学生在生活体验中培养数感。
　　2、让学生在探索中体验数感。
　　3、让学生在估算中诱发数感。
　　4、让学生在交流中优化数感 。
　　

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