长方体和正方体表面积相同,体积谁更大？要证明过程

表面积相等的长方体和正方体谁的体积大要详细的代数推导过程。~

事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。

明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！

x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz


证明体积V=abc
S=2(ab+bc+ac)>=6(abc)^(2/3)=6V^(2/3) 当且仅当ab=bc=ac的时候等号成立
V<= S^(3/2) /6
所以a=b=c也就是正方体的时候，体积是最大的。

正方体
表面积等于6乘以边长的平方，
长方体
表面积等于2（ab+ac+bc）。正方体体积为边长的立方，长方体体积等于abc。

事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。

明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！

假设长方体棱长分别为A、B、C、表面积为=2（AB+AC+BC）则表面积的大小是由AB+AC+BC的和决定的，根据几个数的和一定时，当这几个数（更接近）或相等时，它们的乘积最大。即当
AB=AC=BC（A=B=C这时为正方体），AB*AC*BC=（A*B*C）*（A*B*C）=V*V最大
即可说明长方体 和正方体表面积相同时，正方体的体积最大。

正方形的体积最大。比如同等边长的一个正方形和一个长方形同样是正方形的面积大于长方形的面积，面积越大，体积当然越大。比如：一个边长总和是12 ，正方形的面积就是3x3等于9 而长方形的面积就是2x4等于8 正方形的体积大于同等面积的长方形的体积亦是如此。

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连云区17542737510： 表面积相等的正方体和长方体体积谁的大 - ？
娄刻芙格： 正方体体积大.因为正方体体积是完全立方数,而长方体体积最好也是完全平方数乘上一个不同长度的长(或者高).例如表面积均为144平方米 则正方体棱长=12米 正方体体积=12³=1728立方米 设若长方体有一面为正方形,该面棱长为3米 则其第三面棱长=144÷2÷3²=8米 长方体体积=3²*8=72立方米

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比哪一个大 - ？
娄刻芙格： 答:;表面积相等的长方体和正方体的体积相比,正方体的体积更大.如:表面积都是24平方米,正方体的体积是:24/6=4平方米,边长就是2,体积是2*2*2=8立方米长方体的体积是:24/3=8平方米,长,宽,高分别是1,2,3,体积就是1*2*3=6立方米

连云区17542737510： 分析:长方体和正方体表面积相等,谁的体积大? - ？
娄刻芙格： 正方体表面积等于6乘以边长的平方,长方体表面积等于2(ab+ac+bc).正方体体积为边长的立方,长方体体积等于abc.

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,谁的体积大? - ？
娄刻芙格：[答案] 肯定是正方体. 举个具体的例子: 长方体,长26cm,宽2cm,高2cm ………表面积是216cm²,体积是104cm³. 正方体,棱长6cm…………………………………表面积是216cm²,体积是216cm³.

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,( ). ①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等 - ？
娄刻芙格：[答案] 当然是正方体体积大.表面积相等时,越接近球形体积越大.

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体谁的体积大 - ？
娄刻芙格：[答案] 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么?请用小学生看得懂的方法来解答.给小学生讲这个的话,不能够用什么不等式之类的,他们不能懂的.而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明,事实上也做不到,一般让他...

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么?请用小学生看得懂的方法来解答,谢谢. - ？
娄刻芙格：[答案] 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么? 请用小学生看得懂的方法来解答. 给小学生讲这个的话,不能够用什么不等式之类的,他们不能懂的.而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明,事实上也做不到,一般让他们弄明白就行...

连云区17542737510： 表面积相等的长方体和正方体的体积相比 - ？
娄刻芙格： 同样的体积,是相同的乘积,例如 2X2X2= 8X1X1= 1X2X4,体积都是 8立方,表面积比一比 2X2X2是正方体,表面积 2X2X6= 24平方; 8X1X1是长方体细长条,表面积 8X1X4+ 1X1X2= 32+2= 34平方; 1X2X4是长方体大平板,表面积 2X4X...

连云区17542737510： 两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?请说清楚原因,为什么?过程说出来. - ？
娄刻芙格：[答案] 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,哪个大?为什么?请用小学生看得懂的方法来解答.给小学生讲这个的话,不能够用什么不等式之类的,他们不能懂的.而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明,事实上也做不到,一般让他...

连云区17542737510： 表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么? - ？
娄刻芙格：[答案] 正方体 设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式: ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根, 左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积. 这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大. 也就是说“两个表面积相等的长方...