孪生素数猜想公式

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孪生素数猜想提供了一个精确的普遍公式,基于一个定理:若自然数Q与Q+2能避开不大于√(Q+2)的所有素数整除,则它们构成相差2的孪生素数对。公式表述为:


Q = p1m1 + b1 = p2m2 + b2 = ... = pkmk + bk,其中p1, p2, ..., pk为顺序素数2, 3, 5, ...,且b≠0且b≠pi-2。当满足Q < P(k+1)^2 - 2,孪生素数存在。例如,29满足条件,因为29与29+2不能被2, 3, 5整除,且29<7^2-2,因此29与29+2是孪生素数。


用“*”表示平方,公式可以转换为同余式组:Q ≡ b1 (mod p1), Q ≡ b2 (mod p2), ..., Q ≡ bk (mod pk)。根据孙子定理,每个b值在p1p2...pk范围内有唯一解。随着k值的增加,可以通过逐次增加的模数范围找到更多孪生素数对,如3与5, 5与11, 11与17等。


在k≥4时,可以通过表格形式简化计算,不再依赖埃拉托赛尼筛法。以50以内为例,通过筛选出2, 3, 5, 7的倍数,剩下的就是孪生素数Q。例如,11和17是50以内的一对孪生素数。


孪生素数猜想的目标是证明公式在k值大时仍然有解,希尔伯特等数学家认为利用公式证明该猜想相对容易。根据孙子定理,公式在p1p2...pk范围内有(2-1)×(3-2)×...×(pk-2)个解。公式和筛法在寻找孪生素数上是等价的,其起源可以追溯到古希腊数学家埃拉托塞尼的筛法。


扩展资料

1849年,波林那克提出孪生素数猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生素数。




孪生素数猜想孪生素数猜想
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孪生素数猜想有什么用
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资竖磷酸: 孪生素数猜想1849年,波林那克提出孪生素生猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生素数.孪生素数即相差2的一对素数.例如3和5 ,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孪生素数.1966年,中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果:存在无穷多个素数p,使p+2是不超过两个素数之积.孪生素数猜想至今仍未解决,但一般人都认为是正确的.

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