即主对角线上全为零，其余全为一的矩阵，求其逆矩阵，最好有过程，谢了……
利用矩阵乘法性质，直接猜想。
设原矩阵为A，其逆矩阵为B。则BA的第一行第一列的数为1，而这个数是B的第一行的元素乘A的第一列的对应元素后再加起来的和。由于A对角线上全为0,其余全为1，故这个和就是B第一行除第一列上的元素外其余元素之和。再者，BA第一行的其它元素都为0。考虑BA第一行的i，j列上的元素(i,j>1)。第i列上的元素是B的第一行除第i列上的元素外其余元素之和，第j列上的元素是B的第一行除第j列上的元素外其余元素之和，但BA第一行的i，j列上的元素都为0，这表明B第一行第i列上的元素跟第j列上的元素相等。这就知道B第一行除第一列上的元素外其余都为1/(n-1)。对B的其他行也作类似讨论即可得：B除对角元外其余元皆为1/(n-1)。容易用方程求出对角元皆为(2-n)/(n-1)。故B为1/（n-1）乘上一个对角线上全是 2-n 其余全为1 的n阶矩阵。
阶数比较高的可以考虑初等行（列）变换
初等变换有点耐心应该就能做，当然这个问题本身有比较高级的解法
线性代数,为什么该矩阵对角线上均为0
我猜题目中有一个条件：矩阵A是实矩阵。那么：矩阵A为零矩阵，则矩阵中的每个元素均为0。若a,b均为实数，且a^2+b^2=0，那么a=b=0。欢迎提问，如有帮助，望采纳 :-D
主对角线元素为零特征值相乘也为零吗
主对角线元素为零特征值相乘也为零。据相关信息查询没有简便算法，只能按照定义来，求特征方程后解出特征值，主对角线元素都为0的话只能给出特征值的一个条件，即所有特征值之和为0。
对角矩阵的主对角线上的元素可以全部是零吗?
可以，此时矩阵就是零矩阵，也就是所有的元素都为0的一个矩阵。
这个为什么不是下三角行列式呢,对角线上面的元素都是零了呀
右上角都是0，才算是下三角行列式。相应地，左下角都是0，才算是上三角行列式。
数学名词辨析:对角型矩阵是什么? 区别于对角形矩阵,准对角矩阵以及对角...
准对角矩阵时分块矩阵概念下的一种矩阵，即分块后的矩阵为对角矩阵就称为准对角矩阵。下A为分块矩阵：矩阵A为分块矩阵，当A中的2为0是就是准对角矩阵，即矩阵B为0。那么准对角矩阵为：E1=E3，当然E1和E3不是对角矩阵也可以。准对角矩阵例如下图：对角型矩阵:对角型矩阵是主对角线上一般不全为...
设A是主对角线元素全为零的4阶可逆矩阵,下列可作为A的特征多项式的是...
C 主对角线全为0，即迹为0.所以x^3的系数为0 A可逆，故所有特征值的乘积不为零，即常数项不为0.
为什么上三角形矩阵A,当对角线元素全为零时,|A|=0
无论是上三角行列式，还是下三角行列式，行列式的值都是等于对角线的数相乘，对角线之外的数，与行列式的值无关（只是针对上、下三角行列式而言的）。所以三角行列式只要对角线上的元素有一个是0，那么这个行列式的值就是0，更不用说对角线上的元素都是0了。
对角矩阵主对角线可有零吗?
可以。一个典型的例子：反称距阵的主对角线元素必为零。另外，元素全为零的矩阵称为零矩阵，用大写字母O表示。
矩阵对角线上的元素都是零,如何计算行列式值?
对称行列式的计算技巧如下：利用行列式的展开式进行计算：对称矩阵的行列式值可以通过展开式进行计算，即用代数余子式展开每一行，得到一个多项式，这个多项式的系数就是行列式的值。需要注意的是，在对称矩阵的行列式展开式中，主对角线上的元素都是1，因此只需要计算其他位置的元素即可。利用递推关系式进行...
这个为什么不是下三角行列式呢,对角线上面的元素都是零了呀
右上角都是0，才算是下三角行列式。相应地，左下角都是0，才算是上三角行列式。
滑疮硫酸： 阶数比较高的可以考虑初等行(列)变换
利辛县17767943853： 求n阶矩阵的逆矩阵,该矩阵主对角线上全为0,其余全为1 - ？
滑疮硫酸： 利用矩阵乘法性质,直接猜想. 设原矩阵为A,其逆矩阵为B.则BA的第一行第一列的数为1,而这个数是B的第一行的元素乘A的第一列的对应元素后再加起来的和.由于A对角线上全为0,其余全为1,故这个和就是B第一行除第一列上的元素...
利辛县17767943853： 主对角线都为0的其他元素都为1的对称行列式怎么算的? - ？
滑疮硫酸：[答案] 第一行加上所有行,第一行变为 各无素都是n-1,提到行列式外面来,第一项就是1、1.1 把第二行以下的行都减去这第一行,所有的1都消掉,0变成-1,-1共有(n-1)行 行列式的计算结果如图
利辛县17767943853： 矩阵关于主对角线对称的位置互为倒数,主对角线上全是1的矩阵是什么 - ？
滑疮硫酸： 对角矩阵就是除主对角线外,其它位置都为零的矩阵.或者等价的定义为满足A'=A的矩阵 对角矩阵只要求对角线以外的位置都为零,对角线上是否出现零没有关系,全零矩阵也是对角矩阵.一个n阶矩阵a11=1 其余位置都为0的矩阵也是对角矩阵. ...
利辛县17767943853： 线性代数的E表示什么 - ？
滑疮硫酸： E表示单位矩阵,即主对角线上的元素为1,其余位置全是0的矩阵. 一个矩阵就相当于一个空间变换.有一个矩阵能把原来空间的基向量i^=(1,0)T和j^=(0,1)T变成新的基向量,就可能有另一个矩阵把这组基向量再变回原来的基向量i^=(1,0)T和j^=(...
利辛县17767943853： 主对角线为0其余为1的矩阵逆矩阵怎么算 - ？
滑疮硫酸： 你说的矩阵是几阶的?不同阶答案不一样 如A是4阶方阵,则 -2 1 1 11 -2 1 1 (1/3)*〔 1 1 -2 1 〕1 1 1 -2
利辛县17767943853： 对角线全是0 其他全是1的矩阵怎么变换为单位矩阵? - ？
滑疮硫酸： 所有行(第1行除外)都加到第1行,然后第1行除以n-1 然后,所有行(第1行除外),都减去第1行 然后,所有行(第1行除外),都乘以-1 最后,所有行(第1行除外),都乘以-1,加到第1行,即可
利辛县17767943853： 矩阵里面的对角矩阵是什么意思?？
滑疮硫酸： 你好! 标准定义为: 所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外,其余元素皆为零的矩阵为对角矩阵.
利辛县17767943853： 什么是友矩阵和约当阵? - ？
滑疮硫酸： 友矩阵 如上图的矩阵形式,则称为友矩阵. 友矩阵的特点是主对角线上方的元素为1,最后一行的元素可以为任意值,而其余元素一概为零. 约当标准形 形如上图的形式,主对角上的元素是特征根,主对角下面的都为零;至于上面的元素,当特征根互异时都为零;当有重根时,紧靠重根上面的元素为1,其余均为零.这样的矩阵称为约当标准形,也就是约当阵. 这些是现代控制理论的知识点,图例均截至王金城主编的《现代控制理论》.
利辛县17767943853： 矩阵的一个小问题什么叫对角矩阵?除主对角线上其余位置的元素都为0的矩阵?那主对角线是能否为0?比如说一个n阶矩阵a11=1 其余位置都为0的矩阵是... - ？
滑疮硫酸：[答案] 对角矩阵就是除主对角线外,其它位置都为零的矩阵.或者等价的定义为满足A'=A的矩阵 对角矩阵只要求对角线以外的位置都为零,对角线上是否出现零没有关系,全零矩阵也是对角矩阵.一个n阶矩阵a11=1 其余位置都为0的矩阵也是对角矩阵. 矩阵...
