全部运算律(包括加减乘除,十个以上),字母公式,举例。
无论是十进制的加减乘除,还是电脑二进制的加减乘除,运算定律和运算性质是普遍适用的,只是二进制的加减乘除中只用到两个数字0和1。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和是不会改变的。例如:5+7=7+5,或者101+111=111+101。注意,在电脑里,一般是一个字节存放一个十进制数位或符号位,电脑会把你输入的数值自动转换为二进制数。用字母表示为a+b=b+a。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律。如:(1+2)+3=1+(2+3),或者(1+10)+11=1+(10+11)。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
一个数减去n个数的和,可以从这个数里依次减去和里的每个加数,即:a-(b+c+d)=a-b-c-d 。
乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。ab=ba。
乘法结合律:三个因数相乘,先把前两个因数相乘,再乘以第三个数,或者先把后两个因数相乘,再与第一个因数相乘,积不变。a(bc)=(ab)c。我们不难看出,乘法是加法的“下一代”,与加法之间有“遗传因子(基因)”,所以,加法有的,乘法也有。只是乘法是比加法更高一级的运算罢了。
乘法分配律:两个数的和或者差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加或相减,得数不变,即a(b+c)=ac+bc。这个运算定律在因式分解中经常使用,叫做提取公因式。实际上,多位数乘法的运算法则就是按照乘法分配律得出的法则。
乘法还有一些公式,如:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2。两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。a^2+2ab+b^2叫做完全平方式。这个公式,在数的开平方运算中特别有用。实际上,开平方的运算法则就是按照完全平方公式得出的法则。
完全立方公式:两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和。这个公式,在数的开立方运算中特别有用,实际上,开立方的运算法则就是按照完全立方公式得出的法则。
立方和(差)公式:两数和(差),乘它们的平方和与它们的积的差(和),等于这两个数的立方和(差)。
除法的运算性质:被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外),它们的商不变。这个性质在除法运算中特别有用:a/b=ac/bc=(a/c)/(b/c)。
一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积,也可以先除以第一个数,再除以第二个数。
除法也有分配律:两个数的和(或差)除以一个数,等于和(或差)里的每个加数(或被减数、减数)分别除以这个数的商相加(或相减)。但是如果是被除数,就不行了。
这就是四则运算的定律和性质。请采纳我的答案吧,祝你生活愉快!
(1)根据分析,加法结合律用字母表示是:(a+b)+c=a+(b+c);乘法分配律用字母表示是:(a+b)×c=a×c+b×c;(2)长方形的面积公式用字母表示:S=ab;圆柱的体积公式用字母表示:V=Sh;(3)路程、速度与时间的关系:t=S÷V;单产量、数量与总产量之间的关系用字母表示:s=ab.
1、字母表达形式:运算定律共有五个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用。
运算性质指:一个数加上两个数的差;一个数减去两个数的和;一个数减去两个数的差;一个数乘以两个数的商;一个数除以两个数的积;一个数除以两个数的商;几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。
运算法则包括:整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则,要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算。
公式在小学数学的运用中,重点是两方面:
1.运算定律或性质用字母公式表示
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
2.几何形体的周长、面积、体积计算公式
长方形周长:C=2(a+b)
正方形周长:C=4a
圆的周长:C=2πr,或(πd)
长方形面积:S=ab
正方形面积:S=a2
平行四边形面积:S=ah
圆形面积:S=πr2
长方体体积:V=abc表面积S=2(ab+ac+bc)
正方体体积:V=a3表面积S=6a2
圆柱体体积:V=πr2h表面积S=2πrh+2πr2
要使学生正确理解和掌握基础知识,教师要认真学习大纲,认真钻研教材,正确理解大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度,并要注重在使学生理解与掌握知识的同时,培养学生的能力,能力发展了,也就更促进对知识的理解和掌握,它们之间是互相促进,密不可分的。
行程通常可以分为这样几类:
相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程;
追及问题:速度差×追及时间=路程差;
流水问题:关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
(也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个)
环形行程:抓住往返过程中不便的关系
比例应用:运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单。
复杂行程:包括多次相遇、火车过桥,二维行程等。
2、定义定理公式
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa
圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
单位换算
(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤
(5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
3、数量关系计算公式方面
1.单价×数量=总价
2.单产量×数量=总产量
3.速度×时间=路程
4.工效×时间=工作总量
小学数学所有运算律?
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 运算定律共有五个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用。运算性质指:一个数加上两个数的差;一...
四年级运算律有哪些
例如,4乘以6的结果与6乘以4是一样的。而乘法分配律则是在解决包含加减和乘法的复杂算式时特别有用,该定律描述了乘法如何分配到两个数的和或差上。具体来说,a乘以(b加c)等于a乘以b加a乘以c。这对于简化计算和提高计算能力非常有帮助。此外,四年级还会接触到乘法的结合律以及连续相乘的简化运算...
乘除加减混合运算规则有哪些?
四则运算的运算顺序:1、一般情况下,四则运算的计算顺序是:有括号时,先算括号里面的,只有同一级运算时,从左往右,含有两级运算,先算乘除后算加减。2、由于有的计算题具有它自身的特征,这时运用运算定律,可以使计算过程简单,同时又不容易出错。加法交换律:a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×...
有理数加法的运算律
2〉在具体的运算过程中,有以下两种常用的方法:按照运算顺序,从左到右逐一加以计算;把加减法混合运算统一成加法,写成和式的形式后,再运用运算律进行计算。拓展:1)在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤,直接写成省略加号的形式;2)在交换数的前后位置时,应连同它前面的符号一起交换;3)在进行...
在进行加减混合运算时,尽可能用什么运算律?
在进行加减混合运算时,尽可能用加法的运算定律。加法的运算定律有:加法交换律、加法结合律。当然,有时还可能会用到减法的性质:从一个数里连续减去几个数,等于这个数减去它们的和。
如何运用加法交换率和结合率计算加法运算律?
①(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;②a×(b—c)=a×b—a×c;a×b—a×c=a×(b—c)6、连减定律:①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变;字母表示:a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;②在三个数的加减法运算中,...
整式加减的运算法则
4、加减消去律:对两个数进行加减运算,当它们的和为零时,则两个数的代数和为零。如:2+(−2)=0 在代数中,加减运算法则用于对代数式进行变形和化简。5、同类项合并:对两个代数式进行加减运算时,如果它们是同类项,可以直接合并。例如:2x+3x=5x 6、常数项加减:对两个代数式进行加减...
整数加法有什么运算律
1、加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,这叫做加法的交换律.用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,他们的和不变.这叫做加法的结合律.用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
小学数学加减法
是减号的变号。加变减,减变加。括号前什么也没有其实就是加号!去括号不变符号!2.乘: 用括号外面的数一次乘以里面的数同时保留里面数前面的加减号 除:括号前面是减号,去掉括号要变号 3.前面是乘号,加括号不变符号。要括号前面是除号或者减号后面加括号成变除。加变减。4.运算律:①加法的...
加减法法则
一、 关于有理数的加法 1、 法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2、 异号两数相加,绝对值相等时其和为零,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3、 一个数同零相加,仍得这个数.二、 有理数加法的运算律 1、 结合律:两个数相加,...
壤肩及克: 1、加数+加数=和 2、和-加数=另一个加数 3、被减数-减数=差 4、差+减数=被减数 5、被减数-差=减数 6、因数x因数=积 7、积÷因数=另一个因数 8、被除数÷除数=商 9、被除数÷商=除数 10、商x除数=被除数 扩展资料 加法的性质 ⒈交换律:a+b=b+a ⒉结合律:a+b+c=a+(b+c) 实数之间的加法 a+(-b)=a-b; (-a)+(-b)=-(a+b) a+0=a 虚数之间的加法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(其中i=√-1.为虚数单位) 向量的加法:a+b 参考资料:搜狗百科-加减乘除法
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壤肩及克: a,b,c 为整数 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c =(a+b)+c =a+(b+c) =(a+c)+b 乘法交换律: a*b=b*a 乘法结合律: a*b*c =(a*b)*c =a*(b*c) =(a*c)*b 乘法分配律: a*(b+c) =a*b+a*c
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壤肩及克: 1、字母表达形式:运算定律共有五个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用.运算性质指:一个数加上两个数的差;一个数减去两个数的和;一个数减去两个数的差;...
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