全等三角形提高练习题
二、
∵△ABF≌△DCE
∴∠A=∠D
∴AF∥DE(内错角相等,两直线平行)
∵△ABF≌△DCE
∴∠ABF=∠DCE,
180-∠ABF=180-∠DCE
∠FBC=∠BCE
∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行)
∵△ABF≌△DCE
∴AB=CD
AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
我写的有点多了 楼主可以适当删减
第一幅图画错了B点和C点重合哪来的BC=6 EF位于同一条直线上 CE也与BF位于同一直线上.......
16.证明:延长BE交AC的延长线于F。
∵∠BAE=∠FAE、AE⊥BF,∴BE=(1/2)BF。······①
∵∠ADC=∠BDE、∠ACD=∠BED=90°,∴△ACD∽△BED,∴∠CAD=∠CBF。
∵AC=BC、∠ACD=∠BCF=90°,又∠CAD=∠CBF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF。······②
由①、②,得:BE=(1/2)AD。
17.证明:
(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中,
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS).
∴AE=BD
(2)由(1)可知:△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN.
∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°.
又点A、C、B在同一条直线上,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,
即∠DCN=60°.
∴∠ACM=∠DCN.
在△ACM和△DCN中, ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN(ASA).
∴CM=CN.
∴△CMN为等边三角形
∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°
∴∠CMN+∠MCB=180°
∴MN//BC
∵C在AB上
∴MN//AB
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∴BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAD = 90°
∠ACE+∠CAE = 90°
∵∠BAD = ∠CAE
∴∠ABD = ∠ACE
在△ABF与△GCA中
BF=CA
CG=BA
∠ABD = ∠ACE
∴ △ABF = △GCA
∴∠FAB = ∠AGC
∵CE⊥AB
∴∠AGE+∠EAG = 90°
∵∠FAB = ∠AGC
∴∠FAB +∠EAG = 90°
∴AG⊥AF
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