全等三角形提高练习题
二、
∵△ABF≌△DCE
∴∠A=∠D
∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∵△ABF≌△DCE
∴∠ABF=∠DCE,
180-∠ABF=180-∠DCE
∠FBC=∠BCE
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）
∵△ABF≌△DCE
∴AB=CD
AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
我写的有点多了 楼主可以适当删减
第一幅图画错了B点和C点重合哪来的BC=6 EF位于同一条直线上 CE也与BF位于同一直线上.......
16.证明：延长BE交AC的延长线于F。
∵∠BAE＝∠FAE、AE⊥BF，∴BE＝（1/2）BF。······①
∵∠ADC＝∠BDE、∠ACD＝∠BED＝90°，∴△ACD∽△BED，∴∠CAD＝∠CBF。
∵AC＝BC、∠ACD＝∠BCF＝90°，又∠CAD＝∠CBF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF。······②
由①、②，得：BE＝（1/2）AD。
17.证明：
（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AE=BD
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，
即∠DCN=60°．
∴∠ACM=∠DCN．
在△ACM和△DCN中， ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
∴CM=CN．
∴△CMN为等边三角形
∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°
∴∠CMN+∠MCB=180°
∴MN//BC
∵C在AB上
∴MN//AB
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∴BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAD = 90°
∠ACE+∠CAE = 90°
∵∠BAD = ∠CAE
∴∠ABD = ∠ACE
在△ABF与△GCA中
BF=CA
CG=BA
∠ABD = ∠ACE
∴ △ABF = △GCA
∴∠FAB = ∠AGC
∵CE⊥AB
∴∠AGE+∠EAG = 90°
∵∠FAB = ∠AGC
∴∠FAB +∠EAG = 90°
∴AG⊥AF
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