用余弦或正弦定理怎么求三角形面积
正弦定理
正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
1、sina:sinb:sinc=2:3:4
由正弦定理得a:b:c=2：3：4
设a=2x,则b=3x，c=4x
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2ab
=[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x)
=21x^2/24x^2
=7/8
2、a:b:c=1:3:5
由正弦定理得sina:sinb:sinc=1:3:5
设sina=x，则sinb=3x,sinc=5x
(2sina+sinb)/sinc
=(2x+3x)/5x
=5x/5x
=1
3、a:b:c=1:2:3
则有a=30,b=60,c=90
由正弦定理有r=b/2sinb=2/2sin60=2/（2*√3/2）=2√3/3
4、1/2absinc=1/4(a^2+b^2-c^2),
sinc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
由余弦定理有cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=sinc
sinc=cosc
由于c为三角形的内角，所以0<c<180
所以c=45
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
扩展资料：
正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中： A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
可以用正弦函数来求任意三角形的面积。
（1） S = 1/2 * a * b * sin C
（2） S = [c^2 * sin A * Sin B] / [2 * sin (A + B)]
其中：S 为三角形面积，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
注意：正弦定理和余弦定理是研究任意三角形里边长与其对角的正余弦的关系：
正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中： A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
扩展资料：
正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中： A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
三角形面积＝1/2absinC＝1/2acsinC＝1/2bcsinA,cosA＝b＾2+c＾2-a＾2/2bc等
正弦定理和余弦定理
1、正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA = b\/sinB =c\/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。2、余弦定理，对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这...
正弦、余弦定理公式有哪些?
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R.面积公式：S△=1\/2bcsinA=1\/2absinC=1\/2acsinB.余弦定理：在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;变形公式：cosA=b2+c2-a2\/...
数学正弦定理余弦定理公式
数学正弦定理公式：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R；余弦定理公式：cosA=(b²+c²-a²)\/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、正弦定理推论公式 ...
正弦余弦定理公式
正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R；余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)\/2bc。一、正弦余弦的相同之处：基于圆的定义： 正弦和余弦都是基于单位圆的三角函数。单位圆是半径为1的圆，正弦和余弦函数的定义涉及到单位圆上某点的坐标。周期性： 正弦和余弦都是周期性函数，其周期...
正弦定理余弦定理公式
正弦定理余弦定理公式，如下：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。一、正弦定理公式：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R。其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。二、正弦定理推论公式 1、...
正弦定理余弦定理
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 1、SinA:SinB:SinC=2:3:4 由正弦定理得a:b:c=2：3：4 设a=2x,则b=3x，c=4x cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2ab =[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]\/(2*3x*4x)=21x^2\/24x^2 =7\/8 2、a:b:c=1:3:5 由正弦定理得sinA:sinB:sinC=1:3:5 设...
正弦定理和余弦定理是什么?
正弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，外接圆半径为r，则称关系式a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*...
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理：正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般...
正弦或余弦定理
正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)|推论a:b:c=sinA:sinB:sinC 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·...
正余弦定理公式有哪些 计算过程是什么
正弦定理 (1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。余弦定理公式：a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·...
象虏复方：[答案] 正弦定理: S=1/2*a*b*sin(alpha) 其中alpha是边a与边b所夹的角 余弦定理没有专门算面积的公式
五华县19222447084： 计算三角形面积的所有公式? - ？
象虏复方：[答案] 很多种 关键是你的已知条件是什么? =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦) s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 ...
五华县19222447084： 用正余弦定理求三角形面积 - ？
象虏复方：[答案] 三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
五华县19222447084： 知道三角形三边长,如何求面积? - ？
象虏复方： 解:令三角形的三边为a、b、c,三边对应的角分别为A、B、C.那么根据余弦定理可得, cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 那么(sinA)^2=1-(cosA)^2 =1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2 =1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2) =(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^...
五华县19222447084： 求三角形面积在△ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=4/5,求△ABC的面积用三角函数,正弦、余弦定理来解.还有,哪里有说这是直角三角形? - ？
象虏复方：[答案] 答: 根据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 4/5=(4^2+c^2-3^2)/(2*4c) c=5或者c=7/5 cosA=4/5,sinA=3/5 所以S=bcsinA/2=4*(3/5)c/2=6c/5 S=6或者S=42/25
五华县19222447084： 三角形面积公式(正余弦) - ？
象虏复方： s=1/2*a*h
五华县19222447084： 三角形面积公式 - ？
象虏复方： 三角形面积公式公式描述:公式中a为三角形的底,h为底所对应的高. 三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,符号为△. 常见的三角形按边...
五华县19222447084： 在三角形ABC中 ,∠A=60度,∠B=75度,AC=10,求三角形ABC面积用正弦定理余弦定理做 - ？
象虏复方：[答案] 关于在三角形ABC中 ,∠A=60度,∠B=75度,AC=10,求三角形ABC面积
五华县19222447084： 用余弦定理中的已知角求面积在一个三角形中已知角A为60度,则面积S为?(用a,b,c表示) - ？
象虏复方：[答案] 在正弦定理中,有 S△=(1/2)*ab*sinC, 而,(sinC)^2+(cosC)^2=1,有 sinC=√[1-(cosC)^2], ∴S△=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*ab*√[1-(cosC)^2]=(√3/4)*ab.
五华县19222447084： 知道一个三角形的三边长度,怎样求出三角形的面积? - ？
象虏复方： 方法一:海伦公式:已知三角形三边长分别为a、b、c,则它的面积为: S= p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p为半周长:即: p= a+b+c 2 这公式为海伦(Heron)公式 方法二:先根据余弦定理求出某个交的余弦值求正弦值,最后 S=1/2ab*sinC
