高数证明题-涉及可导性与连续性
如何证明函数可导呢？函数的连续性和可导性，数学讲解。
当|x|>1时，f(x)=1/x
当|x|<1时，f(x)=-ax^2-bx
f(-1)=-1/2(ax^2+bx+1)
f(1)=-1/2(ax^2+bx-1)
只需在x=1处和x=-1处连续，
就是a+b=-1, a-b=1
所以a=0, b=-1
那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0
F‘(0) x=0
那么G(x)有定义
且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)
所以G(x)在x=0处连续，满足题意
只需要证明下面的G(x)在0处连续
x!=0时，G(x)=F(x)/x,
x=0时，G(x)=F'(0)
证明如下：
Lim(x->0)G(x)=LimF(x)/x
根据罗比达法则有，LimF(x)/x=LimF'(x)/1=F‘(0)
所以Lim(x->0)G(x)=F‘(0) ，也就是G(x)在0点的极限等于自身的函数值，所以G(x)在0处连续。
解：定义：G(x)=F(x)/x，x≠0，G(0)=F'(0)
因为：lim（G(x))=lim F(x)/x=lim(F(x))-F(0))/(x-0)=F'(0)=G(0)
所以G在0处连续，且F(x)=xG(x)
高数证明题-涉及可导性与连续性
g(x)×x^2\/x＝0 左右导数不相等，所以f(x)在x＝0处不可导
高数证明题-涉及可导性与连续性
F(x)在x=0处可导，那么lim(x→0)(F(x)-F(0))\/(x-0)=lim(x→0)F(x)\/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)\/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)\/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处连续，满足题意 ...
这是一道数学证明题。
因为f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)则根据罗尔定理，存在a∈(0,1)，使得f'(a)=0 令g(x)=f'(x)*(x-1)^2，则g(x)在[0,1]上可导 因为g(a)=g(1)=0，则根据罗尔定理，存在ξ∈(a,1)⊆(0,1)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)*(ξ-1)^2+f'(ξ)*2(ξ-1...
一道高数证明题,怎么证明
函数f(x)在(a,b)可导，可导一定连续，那么f(x)在(a,b)连续；考虑 a<x1<x2<b ，下面对 x1<x2 分类；当 x1<x2<=c 时，由于函数f(x)在(a,b)连续，那么f(x)在[x1,x2]连续。由拉格朗日中值定理，存在点ξ∈(x1,x2)，使得 f'(ξ)=[f(x2)-f(x1)]\/(x2-x1) ；由题意，...
一道高数可导性判断的题目?
证明：f(x)在（a,b）可导，且导数为0，原因如下：令：x,x+h∈(a,b),则根据已知可得：|f(x+h)-f(x)|≤Kh²上述中，当h=0时，f(x+h)-f(x)=0 当h≠0时，|f(x+h)-f(x)|\/|h|≤K|h| ∴ -K|h|≤ [f(x+h)-f(x)]\/h ≤ K|h| 又∵ lim(h→0) -K|h|...
高等数学中函数可导性的证明的一条题目
函数在某一点处可导，也就是说函数在该点处左导数= 右导数，在本题中，你结合自己划线部分和推出符号前面的部分来看，答案就是证明了在题给条件下|f（x）|在x的某邻域内任然是保号的，所以左导数会等于右导数，所以|f（x）|仍可导，而且这个关系与f（x）本身是否可导无关系，所以是可互推的，...
大一高数证明其可导的问题,
\/β^n 那么a(n+1)-an=(n+1)!\/β^(n+1) - n!\/β^n=n!(n+1-β)\/β^(n+1) 所以存在N0，使得n>=N0时，满足n+1-β>0，a(n+1)-an>0 即存在N0，使得n>=N0时，a(n+1)>an 下面证明liman=∞， 因为lim [a(n+1)\/an]=lim (n+1)\/β=∞ 且a(n+1)=aN0*[a ...
高数证明题,设函数在在实数轴上可导
由罗尔定理，存在c属于a，b区间，使f‘（c）=0；又f’（x）单调增加，故f‘（x）在c点左边小于0，c点右边大于0；故f（x）在（a，c）上单调递减，（c，b）单调递增；故f（a）=f（b）=M为两个最大值 于（a，b）上；故f（x）<M 于（a，b）上成立。
一道数学证明题
a,b)上连续,且可导,导函数为f'(x)=1\/x 由Lagrange定理：在(a,b)上，必存在一个x0,使f'(x0)=(f(b)-f(a))\/(b-a)又知f'(x)=1\/x为减函数,且a＜x0＜b 故f'(b)＜f'(x0)＜f'(a)即1\/b＜(f(b)-f(a))\/(b-a)＜1\/a 得：(b-a)\/b＜In(b\/a)＜(b-a)\/a ...
一个高数证明题目,谢谢
处可导，有：lim(Δx→0)Δy\/Δx = f'(x0)，从而有：Δy\/Δx=f'(x0)+a (a是 Δx→0的无穷小）于是：Δy=f'(x)Δx+aΔx 因而，当Δx→0时，有Δy→0。这说明函数f(x)在点x0处连续。（高等数学证明原文）其逆不真。例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导。
穆翁跌打：[答案] F(x)在x=0处可导,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0) 那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F'(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0) 所以G(x)在x=0处连续,满足题意
苍梧县18042973924： 一道讨论连续性和可导性的高数题(很基础的)为分段函数:y=(x^2)*sin(1/x),x不等于00,x=0问其连续性和可导性,要过程讨论证明, - ？
穆翁跌打：[答案] 该函数在任意一点处都连续,也都可导.当x不等于0时,函数显然是连续的.又因为lim(x→0) f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续.当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0))/△x=(...
苍梧县18042973924： 一道高数的证明题(连续性余可导性)y=|sinx|在X=0处的连续性与可导性 - ？
穆翁跌打：[答案] f(0+)=sinx,f'(0+)=cos0+=1 f(0-)=-sinx,f'(0-)=-cos0-=-1 因此X=0不可导. 但f(0+(=f(0-))=0,此点连续 晚安!
苍梧县18042973924： 证明:函数的可导性与连续性的关系 - ？
穆翁跌打：[答案] 给你讲解一下函数可导性与连续性的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δ...
苍梧县18042973924： 证明函数的连续性与可导性.证明:函数f(x)=xsin1/x(x≠0),f(x)=0(x=0) (这是一个分段函数),在x=0处连续,但不可导 - ？
穆翁跌打：[答案] 因为xsin1/x->0 (x->0) 所以f在x=0处连续, 而(xsin1/x-0)/x=sin1/x 当x->0是 极限不存在,所以f在x=0处不可导.
苍梧县18042973924： 关于函数的连续性和可导性的证明!一、判断f(x)在x0处是否连续:(版本一)1、f(x0)存在2、lim(x趋向于x0)f(x)存在3、在前面两个存在的同时,f(x0)=lim(x趋向于... - ？
穆翁跌打：[答案] 一、都正确,在某点处的极限存在那么左右极限肯定存在且相等. 二、不能,举反例啊,比如说在a、b处没定义,要证明是否连续根据定义来证明,在(a,b)上任取一点如果连续的话,那么在(a,b)上任何一点连续 三、不需要,可导一定连续 建议...
苍梧县18042973924： 证明函数连续性和可导性的方法有哪些? - ？
穆翁跌打：[答案] 对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续;2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法;2.对于初级函数,都是可导的.
苍梧县18042973924： 怎样证明一个函数在某点的连续性和可导性 - ？
穆翁跌打：[答案] 证明可到,这点比连续.只要证明可到就行了.首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值.然后这两个值相等就行了.它的函数图象必须连续才行. 望采纳
苍梧县18042973924： 怎样证明函数在某一点处的可导性?再解答一道例题:分段函数f(x)=x,x>=0 证明其在x=0处的可导性和连续性sinx,x - ？
穆翁跌打：[答案] 分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等. 比如你的例子里 f(x)在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
苍梧县18042973924： 讨论函数的连续性和可导性.高数一 讨论函数f(x)={(1 - cos2x)/x,x≠0在x=0处的连续性和可导性. x, x=0 - ？
穆翁跌打：[答案] x趋于零时,limf(x)=(1-cos2x)/x=2*(sinx)^2/x=0.x=0时,f(x)=0.limf(x)=f(0)=0,故函数在x=0处连续.f'(0)=limf(x)/x=(1-cos2x)/x^2=2*(sinx)^2/x^2=2.当x不等于零时,f'(x)=(2x*sin2x-1+cos2x)/x^2当x趋于零时(左趋还...
