做二次函数压轴题共有哪些方法？

做二次函数压轴题共有哪些方法~

原发布者:小梁子英语
二次函数压轴题总结：（凡解析几何问题，均是以几何性质探路，代数书写竣工。）已知、y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）1、和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标解决方案：识别模型，A、若为过河问题模型，根据“异侧和最小，同侧差最大，根据问题同侧异侧相互转化”；B、若有绝对值符号或不隶属于过河问题，可将问题形式平方，构建函数，转化为求函数最值问题（若表达式中含有根式等形式，可考虑用换元法求最值）。2、求面积最大连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得面积最大，求出P坐标解决方案：熟悉基本图形的面积公式【或根据拼图思想，采用割补法求面积（注意不重不漏）。】，根据问题，灵活选择面积公式，务必使表达式简单，变量的最值好求，讲变量的最值问题转化为：”定值+变量的最值“3、讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．解决方案：此类问题是分类讨论思想能力的考察，由于直角三角形的”直角边“”和“斜边”不确定而展开讨论。在不忘三角形满足三边关系的条件下，勿忘“等腰直角三角形”。4、讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标解决方案：分析同上4，在能组成△的大前提下，根据谁作为腰，谁作为底边展开讨论。5、讨论平行四

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）还有如下三种形式表示：
1、顶 点 式：y=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点坐标。
2、交 点 式：当△=b2-4ac≥0时，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点（x1,0）,(x2,0) 是二次函数的图象与x 轴的交点。
3、广义交点式：二次函数的图象具有轴对称性，由此我们可知：二次函数图象上两点（x1,y1）、（x2,y2）, 若y1=y2=t,则对称轴为:x= ，此时， 解析式可写为：y=a(x-x1)(x-x2)+t,这是交点式的推广。
在用待定系数法求二次函数的解析式时，运用上面的知识，恰当选择设立解析式，可以开发解题智慧，节省解题力量，提高解题的速度和准确性，达到事半功倍的效果，现举例如下：
例1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标是　- 、，与y轴的交点的纵坐标是-5，求抛物线的解析式。（人教版《代数》第三册P143第8题②小题）。
解法一:由题意可设解析式为交点式:y=a(x+ )(x- )，又因抛物线过点（0，-5），代入上式，立即可求得a= , 故得解。
说明：此法只有一个待定系数a，比设一般式简单。
解法二：由题意知：ax2+bx+c=0的两根为- 、，由一元二次方程根与系数的关系得：
　 -　 　　　① -　　　　　②
又由抛物线过点（0，-5） 得c= -5 ③
联立①、②、③可迅速求得a、b、c 从而得 解。
说明：此法把二次函数与一元二次方程联系起来了，关于待定系数a、b、c的三个方程① ② ③解起来也很简单。
例2：一条抛物线y=ax2+bx+c，经过点（0，0），（0，12），最高点的纵坐标是3。求抛物线的解析式。（人教版初中《代数》第三册P145第7题）
解法一：由题意知：抛物线经过x轴上两点（0,0）,(12,0)，故可设抛物线的解析式为交点式y=a(x-0)(x-12)，即y=ax(x-12)=ax2-12ax，（a≠0)
“最高点的纵坐标是3”——抛物线的顶点的纵坐标为3。
因此，　　　　　　　 　　　，问题得解。
解法二：由于抛物线上两点（0,0 ）（12,0）的纵坐标相同，由此可知抛物线的对称轴为：　　　，即x=6，因此结合题意可知抛物线的顶点为（6,3），故可设抛物线的解析式为顶点式：y=a(x-6)2+3，取点（0,0）或（12，0)代入这个解析式，立即可得 　　，问题得解。
例3：已知抛物线经过点（-1，2），（2，2），（1，-2）三点，求抛物线的解析式。
分析，由于点（-1，2）（2，2）的纵坐标相同，因此，可设抛物线的解析式是为广义交点式：y=a（x+1）（x-2）+2，代入点（1,-2），可求得a=2，问题得解。
总之，求二次函数的解析式，必须透彻理解二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象的对称性等必备知识，充分利用题设条件，合理恰当地选择设立二次函数的解析式的形式，减少待定系数的个数，达到迅速，准确地解决问题的目的，实现数学素养的提高。

一、理解二次函数的内涵及本质 .

二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .

1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” .

y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 .

总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 .

3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .

三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .

1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 .

2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 .

3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 .

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 .

一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 .

从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 .

五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 .

用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .
二次函数y=ax2
学习要求:

1．知道二次函数的意义．

2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念．

重点难点解析

1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质.

2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两

个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。

3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。

核心知识

规则1

二次函数的概念:

一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数．

规则2

抛物线的有关概念:

图13-14

如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点．

规则3

抛物线y=ax2的性质:

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．

规则4

1.二次函数的概念

(1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0.

2.二次函数y＝ax2的图像

图13-1

用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.

因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.

3.二次函数y＝ax2的性质

函数
图像

开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大(小)值

y=ax2
a＞0

向上
(0,0)
Y轴
x＞0时，y随x增大而增大；

x＜0时，y随x增大而减小.
当x＝0时，y最小＝0.

y=ax2
a＜0

向下
(0,0)
Y轴
x＞0时，y随x增大而减小；

x＜0时，y随x增大而增大.
当x＝0时，y最大＝0.

4.二次函数y＝ax2的图像的画法

用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确.
二次函数y=ax2+bx+c
学习要求：

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置．

*3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．

重点难点

1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。

2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。

一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同.

任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示：

注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便.

图13-11

例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2.

二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值.

3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝- (x+1)2-1的图象。

列表：

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9

描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。

正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)

列表：

x
-4
-3
-2
-1
0
1
2

y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5

描点连线：如图13-12

图13-12

4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。

本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。

核心知识

规则1

抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质:

一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点：

(l) a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

(2) 对称轴是直线x＝h；

(3) 顶点坐标是(h，k)．

规则2

二次函数 y=ax2+bx+c 的性质:

y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

规则3

1.二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

2.二次函数解析式的确定

确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便.

注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式.

3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像

二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.

4.二次函数的性质

根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表：

函数
二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

图

像
a＞0
a＜0

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸.

(2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ).

(3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大.

(4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ .
(1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸.

(2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ).

(3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小.

(4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ .

5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)：

项

目

字

母

字母的符号
图像的位置

a
a＞0

a＜0
开口向上 开口向下

b
b=0 ab＞0 ab＜0
对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧

c
c=0 c＞0 c＜0
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交

8.二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点；

Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点；

Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

　　一、理解二次函数的内涵及本质
　　二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .
　　二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 。
　　1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 。
　　2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
　　y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 。
　　总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 。
　　3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
　　4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、以及由系数组成的代数式的符号等问题 。
　　三、要充分利用抛物线“顶点”的作用
　　1 、要能准确灵活地求出“顶点”，形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 。
　　2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 ，若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 。
　　3 、利用顶点画草图 ，在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 。
　　四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
　　一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 。
　　从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 。
　　五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式
　　用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 。
　　二次函数y=ax2
　　学习要求:
　　1．知道二次函数的意义
　　2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念
　　重点难点解析
　　1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质。
　　2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。
　　3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。
　　4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
　　本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。
　　核心知识
　　规则1
　　二次函数的概念：
　　一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数。
　　规则2
　　抛物线的有关概念：
　　规则3
　　抛物线y=ax2的性质：
　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下。
　　规则4
　　1.二次函数的概念
　　(1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0。
　　2.二次函数y＝ax2的图像
　　用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。
　　因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标。
　　3.二次函数y＝ax2的性质
　　函数
　　图像
　　开口方向
　　顶点坐标
　　对称轴
　　函数变化
　　最大(小)值
　　y=ax2
　　a＞0
　　向上
　　(0,0)
　　Y轴
　　x＞0时，y随x增大而增大；
　　x＜0时，y随x增大而减小.
　　当x＝0时，y最小＝0.
　　y=ax2
　　a＜0
　　向下
　　(0,0)
　　Y轴
　　x＞0时，y随x增大而减小；
　　x＜0时，y随x增大而增大.
　　当x＝0时，y最大＝0。
　　4.二次函数y＝ax2的图像的画法
　　用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确。
　　二次函数y=ax2+bx+c
　　学习要求：
　　1．会用描点法画出二次函数的图象。
　　2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置。
　　*3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。
　　重点难点
　　1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。
　　2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。
　　一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同。
　　任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示：
　　注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便。
　　二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值。
　

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彝良县17619337591： 中考二次函数压轴题的一般题型和解题思路 - ？
校秆古汉： 一般题型有: 1)求二次函数的解析式,一般放在第一小题,应该都能做出来的 2)图像的变化,比如二次函数上有几个点,求这几个点构成的图形面积 3)证明一个关系式,也许第3小题会是证明的推论通常最后一题会有3小题,第2小题最难. 所以如果第2小题做不出,可以试试第3小题. 如果是问存不存在,就算不知道也要猜一下解题思路: 1)几何手法,要分类讨论,所以逻辑推理能力要好 2)代数方法,计算能力好的话,可以选择用代数方法

彝良县17619337591： 二次函数压轴题型的解法 - ？
校秆古汉： 取AB的中点做垂直于x轴直线 这条直线会与抛物线相交,求出交点,然后算出AP判断AP=AB?如果相等的话交点就是要求的点 否则就没有这样的点

彝良县17619337591： 怎样处理二次函数 压轴题 - ？
校秆古汉：[答案] 具体问题具体对待,压轴题一般情况下,前两问比较基础,很好拿分,后面的几问不会做了建议直接丢掉. 另外,一般情况下,压轴题,每小问是关联的,前一小问的答案可以在后一小问直接用,如果发现有关联,直接用,老师会根据情况给分的说.

彝良县17619337591： 解二次函数压轴题有什么技巧? - ？
校秆古汉： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)还有如下三种形式表示: 1、顶 点 式:y=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点坐标. 2、交 点 式:当△=b2-4ac≥0时,设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点(x1,0),(x2,0) 是二次函数的图...

彝良县17619337591： 怎么做好二次函数动点压轴题呢 - ？
校秆古汉： 其实二次函数动点题几乎是和相似联系在一起的,所以帮你总结了几点面对相似动点的方法(其实和二次函数动点一样) 一般的题目例如某一条已知的抛物线上找一点P,使XXX与XXX相似 这样的题目分为两种1. 是一种动态三角形与...

彝良县17619337591： 做二次函数压轴题共有哪些方法 - ？
校秆古汉： 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数)中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;

彝良县17619337591： 如何做好初中二次函数压轴题 - ？
校秆古汉：[答案] 二次函数,最重要的就是对称轴,确定了对称轴,图像的趋势就明确了.下面是总结的一些二次函数的性质,比如在闭区间上讨论极值问题;二次函数一般形式:f(x)=ax^2+bx+c=0 (a≠0)当a>0,函数开口向上;当a0为例,此时函数开...

彝良县17619337591： 二次函数压轴题技巧 - ？
校秆古汉： 横坐标设a,根据关系式写出在二次函数和一次函数上点的纵坐标 比如说点A在y=2x+3上 则A(a,2a+3).两点纵坐标相jian,乘横坐标距离得到一个二次函数表达式 那个最大值或者最小值就是所求的最值

彝良县17619337591： 二次函数做题技巧有哪些? - ？
校秆古汉： 二次函数最基本的题型一共就那几个.如果你上高二,那么二次函数还是很简单的.上高三的话,二次函数先上来单独出现,多是分类讨论问题,把情况一条条分清楚,多练几道很容易的;到后期就会与导数相结合,一共有两种题型,一是恒成立问题,二是求参数问题.只要掌握相关题型就天下无敌了.最主要是数形结合,另外讨论要清晰,一条条来.老师会就相关专题详细讲解的,仔细听讲,不行就找本参考书瞧瞧,相信自己哦,很简单的.

彝良县17619337591： 中考压轴题二次函数怎么解 - ？
校秆古汉： 我也是也个快要中考的学生.但是我觉得没有害怕的必要.你可以暗示自己你难他也难.还有不要不停得灌输一定很难.做不出来.肯定做错.这些信息给自己大脑.这样只会让自己更加紧张.小心一点就好了.我一般做难题的方法是用笔一个字一个字的点着...