离散数学一道证明题
第15题
（1）只需证明同时满足自反性、对称性、传递性即可
自反性：2x是偶数，显然可以得到
对称性：x+y是偶数，则y+x也是偶数，因此由，可以得到
传递性：x+y,y+z是偶数，则(x+y)+(y+z)-2y是偶数，即x+z是偶数
（2）等价类{0,2,4,6，。。。}
{1,3,5,7，。。。}
（3）商集 N/R
={{2x|x∈N},{2x+1|x∈N}}
（4）没看到集合A的定义，估计答案应该就是商集
因为R是循环的、自反的，对于所有的a,b属于A.如果aRb，由自反性bRb,由循环性：有bRa.R是对称的，对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由循环性：则一定有cRa,由对称性：aRc,所以R是传递的，所以R是等价关系。
反之，R是等价关系，则R是自反的，对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由传递性：aRc，由对称性：cRa,所以R是循环的。
反之，若连接图G中某两个结点的每一条路都通过v，删去v得到子图G'，在G'中这两个结点必然不连通，故v是图G的割点。
祝你成功！！！！！！！！！！！！！！！！！
希望你看得懂：
若结点v是连通图G=<V,E>的一个割点，设删去v得到子图G',则G'至少包含2个连通分支。设其为G1=<V1,E1>，G2=<V2,E2>，任取u∈V1，w∈V2，因为G是连通的，故在G中必有一条连接u和w的路C,但u和w在G'中属于两个不同的连通分支，故u和w必不连通，因此C必须通过v，故u和w之间的任意一条路都通过v
反之，若连接图G中某两个结点的每一条路都通过v，删去v得到子图G'，在G'中这两个结点必然不连通，故v是图G的割点。
参考资料：《离散数学P284》（上海科学技术文献出版社）
证明:假设v是图G的一个割点,则G-v是至少有两个分支的分离图.令U表示由其中一个分支的顶点构成的集合,W表示由其余顶点构成的集合,从而(u,w)构成V(G)-v的一个划分.于是任何两个顶点u属于U和w属于W各在G-v的不同分支中.因此,G中的每一条(u,w)道路都含有v.
反之,若v在G的每一条联结u和w的道路上,则在G-v中不能有一条联结u和w的道路,从而G-v是不连通的,即v不是割点.
那么对于结点u和w ，由于结点u和w的每一条路都通过v，那么去掉点v和点v的所有相关的边之后，u和w将没有通路相连，所以这个图将不再是连通图。根据割点的定义可知，点v是割点。
证明：
v、u、w∈V(G)，用ω(G)表示无向图G的连通分支，则v是G的割点可定义为ω(G-v)> ω(G)。
因为结点u和w的每一条路都通过v，即在G中u和w连通。又考虑在G-v中u和w不连通。故有连通分支增加，即ω(G-v)> ω(G)。
所以v是G的割点。
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求离散数学大神看一下这一题的具体证明方法!!!急,在线等
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