离散数学中关于群的证明题？
用子群的定义来证明就可以了：
只需证明满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元。
封闭性：
任选a，b∈H，则
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
说明a*b∈H
结合律：因为H是G的子集，显然满足
有单位元：设单位元是I，则
对任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且显然I也是H中的单位元
有逆元：任选a∈H
则对任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①
又因为(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
类似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③
由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹
从而a⁻¹∈H，即逆元存在。
综上所述，H是子群。
只需证明若 c^r = 1那么 r | n 且 r | m
由条件知道：c = aba^-1b^-1
所以 c^n = a^nb^na^-nb^-n = 1 (注意这里的关键是：将b与a互换时会产生一个c^-1，而这与b^-1和a^-1互换产生的c抵消)
同理 c^m = 1. 证毕。
充分性：若HK = KH，那么取k^-1*h^-1 = h'k' 为hk的逆，然后证明乘法封闭性即可（这很显然）
必要性：只需证明hk=k'h'对任意hk成立，由于HK构成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1，取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可证明。
(1)设G为n阶群。
(2)因为p是素数，所以G的子群只有{e}和G本身。
任取非幺元a属于G，考虑a的生成群<a>,显然<a>是G的子群，且<a>不等于{e},所以<a>=G，这说明G是循环群。
离散数学题,怎么证明群。。第一题怎么证明
你好，答案如下所示。在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构 首先证明它具有封闭性 其次证明它满足结合律 最后证明它有单位元和逆元 希望你能够详细查看。如果你有不会的，你可以提问 我有时间就会帮你解答。希望你好好学习。每一天都过得充实。
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群：满足结合律 存在单位元 每个元素有逆元 （1）因为 a.2=a+2-2=a 所以单位元是2 存在单位元 （2）任取a,b,c属于R (a.b).c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4; a.(b.c)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4;满足结合律 （3）a.a(逆)=a+a(逆)-2=2; 则a(逆)= -a属于实...
离散数学的题目求解答
a=e 这与a≠e的假设矛盾，因此群里的幂等元唯一。
离散数学中关于群的两道证明题
同理 c^m = 1. 证毕。充分性：若HK = KH，那么取k^-1*h^-1 = h'k' 为hk的逆，然后证明乘法封闭性即可（这很显然）必要性：只需证明hk=k'h'对任意hk成立，由于HK构成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1，取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可证明。
离散数学 证明题
证明，3.因为x*x=e, 所以x^-1=x, 所以G是群。任取a，b。a*b=(a*b)^-1=b^-1*a^-1=b*a.所以G是阿贝尔群。4.任取x,y。因为G=（a）。所以 存在m，n。x=a^m,y=a^n.x*y=(a^m)*(a^n)=(a^n)*(a^m)=y*x.所以G是阿贝尔群。5.因为S={x∈L|a<=x<=b}.所...
离散数学群的证明题
回答：群是定义了二元运算的集合, 光给出元素是不行的. 这里的元素是置换, 有一个默认的运算是置换的复合. 有了运算, 封闭性就能直接验证, 不依赖结合律. 按照置换复合的定义, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中. 置换关于复合是满足结合律的,...
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这是抽象数学或者说群环域理论，和离散数学没有太大的关系，既然是直接拿来用的定理，那应该课本上有他的证明，如果是课本上没有，又是常用的，那么可能是老师补充的，既然是老师补充的，那么老师补充的时候肯定讲过这个定理的证明，你们应该找学习笔记，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回头去...
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【离散数学】关于等价关系以及群同构的证明
即可证明传递 群同构的证明，关键的步骤是证明 映射函数是双射的 。同时要证明群是同态的，即满足同态映射 证明函数双射得先证明函数是单射和满射 单射可以利用两个变量 x 和 y，若两个变量满足函数能推出 x = y 则满足单射 满射可以利用函数的值作为自变量，推出等于元变量，则满足满射 ...
依盆康忻：[答案] 群:满足结合律 存在单位元 每个元素有逆元 (1)因为 a.2=a+2-2=a 所以单位元是2 存在单位元 (2)任取a,b,c属于R (a.b).c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4; a.(b.c)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4; 满足结合律 (3)a.a(逆)=a+a(逆)-2=2; 则a(逆)= -a属于实...
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学中关于群的证明题? - ？
依盆康忻： 好多都忘了. (1)设G为n阶群. (2)因为p是素数,所以G的子群只有{e}和G本身. 任取非幺元a属于G,考虑a的生成群<a>,显然<a>是G的子群,且<a>不等于{e},所以<a>=G,这说明G是循环群.
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学群的证明题 - ？
依盆康忻： 群是定义了二元运算的集合, 光给出元2113素是不行的. 这里的元素是置5261换, 有一个默认的运算是置换的复合.有了运算, 封闭性就能直接验4102证, 不依赖结合律. 按照置换复合的定义, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中.置换关于复合是满足结1653合律的, 4元置换全体构成内群S4. 这三个元素属于S4, 结论也可以说是{a, b, e}不构成S4的子群(不封闭). S4的包含a, b, e的最小子群就是{ab, a, b, e}, (ab = ba). 验证是子群只要容验证对运算和取逆封闭.
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学中关于群的两道证明题 - ？
依盆康忻： 1. 只需证明若 c^r = 1那么 r | n 且 r | m 由条件知道:c = aba^-1b^-1 所以 c^n = a^nb^na^-nb^-n = 1 (注意这里的关键是:将b与a互换时会产生一个c^-1,而这与b^-1和a^-1互换产生的c抵消) 同理 c^m = 1. 证毕. 2. 充分性:若HK = KH,那么取k^-1*h^-1 = h'k' 为hk的逆,然后证明乘法封闭性即可(这很显然) 必要性:只需证明hk=k'h'对任意hk成立,由于HK构成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1,取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可证明.
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学中一个关于群和子群的证明题设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中 - ？
依盆康忻：[答案] 设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于;t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属于,矛盾.所以G中必有元素既不在S中也不在T.
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学 群的证明题 - ？
依盆康忻： (1) 对KH中任意元素kh, 由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\in HK,因此,KH是HK的子集;(2) 对HK中任意元素x,由HK是群,x^{-1}\in HK, 所以,x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}\in KH,因此,HK是KH的子集.综上即得结论.
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学中一个关于群和子群的证明题 - ？
依盆康忻： 设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于;t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属于,矛盾.所以G中必有元素既不在S中也不在T.
鹰手营子矿区19736417779： 变换群 离散数学群论部分怎么证明一个群是变换群 - ？
依盆康忻：[答案] 应该没有直接的办法,必须把群同构写出来, 换句话说,给一个n阶层大的群,如果企图证明他是Sn的话,只能把同构写出来
鹰手营子矿区19736417779： 离散数学证明题设(G,*)是N元有限群,e为单位元,a1,a2,.an是G的任意n个元素.求证:存在正整数p和q,1 - ？
依盆康忻：[答案] 怎么感觉怪怪的,显然存在p=q使得a[p]=a[q]=e,等式成立.
鹰手营子矿区19736417779： 群中无零元怎么证离散数学问题 - ？
依盆康忻：[答案] 在群中,有:(1)群G中每个元素都是可消去的,即运算满足消去律;(2)群G中除幺元e外无其他幂等元;(3)阶大于1的群G不可能有零元. 证明:假设群G的阶大于1且有零元q,则q*q = q,即q是幂等元,因此由(2)有q = e,由于|G|>1,则存...
