两道高中数学题

问一下两道高中数学题~

c
x+4y=0
用点差法。设出交点坐标，符合方程，2个一减 可得中点与斜率的关系

1,(1)
sin^2+cos^2=1.利用这个结论解体啊,再配合韦达定理.sin+cos=a,sin.cos=a
sin^2+cos^2=(sin+cos)^2-2sin.cos=a^2-2a=1. 这样就可以解除a的值了啊.
(2)
tan+1/tan=sin/cos+cos/sin=1/sin.cos=1/a.带入第一问求出的a就可以了.
2,(1)
tan的取值范围是没有限制的,所以m的取值范围,不受tan的影响.约束条件是m不等于0,不然就没有两个根了,而且这个方程有两个不相等的实数根啊,所以判别式要大于0,根据这两个条件求出来就可以了.
(2)
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana.tanb)=((2m-3)/m)/(1-((m-2)/m))(同样是利用韦达定理啊)=m-1.5.由第一问的取值范围给出了,那么这个范围就出来了.
你自己仔细算一下啊,我给出的已经很详细了.如果你要具体答案,回复以下,我给你.哈哈,不要给了别人枉费了我的心思啊,有什么不懂得欢迎讨论!

余弦定理及其证明
1.三角形的正弦定理证明：

步骤1.

在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

a/SinA=BC/SinD=BD=2R

类似可证其余两个等式。

2.三角形的余弦定理证明：

平面几何证法：

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

3

在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b

则c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

过A作AD⊥BC于D，则BD+CD=a

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

所以c^2=(AD)^2-(CD)^2+b^2

=(a-CD)^2-(CD)^2+b^2

=a^2-2a*CD +(CD)^2-(CD)^2+b^2

=a^2+b^2-2a*CD

因为cosC=CD/b

所以CD=b*cosC

所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

题目中^2表示平方。

2

谈正、余弦定理的多种证法

聊城二中 魏清泉

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,则

(1)(正弦定理) = = ;

(2)(余弦定理)

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

一、正弦定理的证明

证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高。则有

AD=b•sin∠BCA，

BE=c•sin∠CAB，

CF=a•sin∠ABC。

所以S△ABC=a•b•csin∠BCA

=b•c•sin∠CAB

=c•a•sin∠ABC.

证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高。则有

AD=b•sin∠BCA=c•sin∠ABC，

BE=a•sin∠BCA=c•sin∠CAB。

证法三：如图2，设CD=2r是△ABC的外接圆

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

证法四：如图3，设单位向量j与向量AC垂直。

因为AB=AC+CB，

所以j•AB=j•(AC+CB)=j•AC+j•CB.

因为j•AC=0，

j•CB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=a•sinC，

j•AB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=c•sinA .

二、余弦定理的证明

法一：在△ABC中，已知 ，求c。

过A作 ，

在Rt 中， ，

法二：

，即：

法三：

先证明如下等式：

⑴

证明：

故⑴式成立，再由正弦定理变形，得

结合⑴、 有

即 .

同理可证

.

三、正余弦定理的统一证明

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(1)由 = ：得

asin B=bsin A,即

= .

同理可得： = .

∴ = = .

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

法二：如图5，

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

，

即

将(1)式改写为

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

即b2=a2+c2-2accos B.(4)

2r
第二题实在难说

答案如图，其实多看看书就好了！

第二题在高等数学课本上的例题

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平利县15599719909： 两道简单的高中数学题？
员明二甲： sinAsinB=-1, 则sinA=-1,sinB=1 或sinA=1,sinB=-1; cosA=0,cosB=0, cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1

平利县15599719909： 两道高中数学题 - ？
员明二甲： 第一题,0不能再第一位,所以百位只能有7个选择,后面两位就是7选2,且分先后次序,所以A=7*7*6=294第二题第一问,求导数.f'(x)=3ax²+2bx-1,把x=1,x=2代入方程且令f'(x)=03a+2b-1=0...

平利县15599719909： 求一两道经典的高中数学题,要答案哈,顺便谢谢了! - ？
员明二甲： 已知函数f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x),在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2.B =60度,求AC的长 解;依题意得f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)=cos²x+sinxcosx=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2=√2/2*sin(2x+45度)+1/2 f(A)=√2/2*sin(2A+45度)+1/2=1 sin(2A+45度)=√2/22A+45=135 角A=45度 a/sinA=b/sinB2/(√2/2)=b/(√3/2) 所以AC=b=√6

平利县15599719909： 两道高中数学题目.不懂的别说.懂的高手速度!!!! - ？
员明二甲： 1、β-α=-[(π/3+α)+(2π/3-β)]由0<α<π/2<β<π可分析π/3+α,2π/3-β大小得到π/3+α<π,所以sin(π/3+α)>0si...

平利县15599719909： 两道高中数学题 - ？
员明二甲： 第一条:设X=1/X,则有2f(1/X)+f(X)=3/x 结合原题目解方程组 消去f(1/X)即可解出f(x)第二条:(1):因为是二次函数,则设f(x)=ax^2+bx+c 原题目中等式可换为f(x)=ax^2+bx+c=a(x+1)^2+b(x+1)+c-2x 从而解出a b 带入即可 由于题目中原有f(0)=1 可得到c=1 (2):由(1)解出a=1,b=-1 f(x)=x^2-x+1,画出其图像结合y=2X+m 可得出

平利县15599719909： 两道高考数学题 - ？
员明二甲： a2=√2*√(1+cosθ)=2cos(θ/2) a3=√(2+a2)=2cos(θ/4) an= =2cos(θ/2^(n-1)) , θ/2^(n-1)为θ除以2的n-1次方 仿照上面用数学归纳法就可以证明了. f1(x)=sinx+cosx f2(x...

平利县15599719909： 两道高中数学题？
员明二甲： 1)令t=x+2, 则x=t-2, g(t)=g(x+2)=f(x)=f(t-2)=2(t-2)+3=2t-1, ∴g(x)=2x-1 2)令t=x+2, 则t-1=x+1, f(x+1)=f(t-1)=t²=(x+2)², ∴f(x+1)=(x+2)²

平利县15599719909： 两道高中数学题？
员明二甲： (1) s=x^2+2xy+3y^2+2x+6y+4 s=(x^2+2xy+y^2)+2y^2+2x+6y+4 s=(x+y)^2+2y^2+2(x+y)+4y+4 s=(x+y+1)^2+2y^2+4y+3 s=(x+y+1)^2+2(y+1)^2+1≥1 当x+y+1=0,y+1=0 即x=0,y=-1时取得最小值1 (2) x>-1,x+1>0 f(x) =x^2-3x+1/x+1 =x-[4x-1/x+1] =x-4+5/(x+1)=(x+1)+5/(x+1)-5>=2√[5(x+1)/(x+1)]-5 =2√5-5 f(x)=x^2-3x+1/x+1的值域 f(x)>=2√5-5

平利县15599719909： 两道高中数学题？
员明二甲： 第一题:解:由题意可得,需同时满足两个条件:(1)a-2<=0 (2)△<0 (-2<a<2)综上所诉:a的范围是 -2<a<=2第二题:解:对函数求导,则f(x)'=3xxx-3aa令f(x)'=0 则得 x=a,x=-a,所以f(x)a在处取极大值,在-a处取极小值则有 f(a)>0 且 f(-a)<0 得-(1/2的1/2次方)<a<0综上所诉:a的范围是 -(1/2的1/2次方)<a<0

平利县15599719909： 两道高中数学题？
员明二甲： 第一题: 若3log(1/2)X>1 log(1/2)x>1/3 -log(2)x>1/3 log(2)X<-1/3 原式化为: -3log(2)X-1