一到初中数学题！！！在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 △ABC 外一点，且∠MDN=60°

如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB上,点N在AC边上,并且∠MDN=90°~

延长ND到E使得DE=DN,
根据D是BC的中点，DE=DN，可证△BED全等于△CND（SAS）
得∠DBE=∠C，BE=CN.
因为∠MDN=90°
所以∠MDE=90°
所以DM^2+DN^2=DM^2+DE^2=ME^2
因为BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
所以BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=DM^2+DE^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
所以∠MBE=90°
所以∠MBD+∠DBE=90°
所以∠MBD+∠C=90°
因为∠BAC+∠MBD+∠C=90°
所以∠BAC=90°
所以 AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2)

解：（1）BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN，此时 = ； （2）猜想：结论仍然成立， 证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE， ∵BD=CD，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， 又△ABC是等边三角形， ∴∠MBD=∠NCD=90°， 在△MBD与△ECD中，BM=CE，∠MBD=∠ECD，BD=DC， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴DM=DE，∠BDM=∠CDE， ∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°， 在△MDN与△EDN中：DM=DE，∠MDN=∠EDN，DN=DN， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=NE=NC+BM， △AMN 的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB， 而等边△ABC的周长L=3AB，∴ ； （3）当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=2x+ L（用x、L表示）。

我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换，思路同（2）过D作∠CDH=∠MDB，三角形BDM和CDH中，由（1）中已经得出的∠DCH=∠MBD=90°，我们做的角∠BDM=∠CDH，BD=CD因此两三角形全等（ASA）．那么BM=CH，DM=DH，三角形MDN和NDH中，已知的条件有MD=DH，一条公共边ND，要想证得两三角形全等就需要知道∠MDN=∠HDN，因为∠CDH=∠MDB，因此∠MDH=∠BDC=120°，因为∠MDN=60°，那么∠NDH=120°-60°=60°，因此∠MDN=∠NDH，这样就构成了两三角形全等的条件．三角形MDN和DNH就全等了．那么NM=NH=AN+AC-BM，三角形AMN的周长Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB．因为AN=x，AB=三分之一L
，因此三角形AMN的周长Q=2x+三分之二L

答案：当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
则Q=2x+三分之二L（用x、L表示）．

解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM NC=MN．此时QL=23．（2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°．又△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°．在△MBD与△ECD中：BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中：DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS）．∴MN=NE=NC BM．△AMN的周长Q=AM AN MN=AM AN （NC BM）=（AM BM） （AN NC）=AB AC=2AB．而等边△ABC的周长L=3AB．∴QL=2AB3AB=23．（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=2x 23L（用x、L表示）．

：（1）延长MB至P,使PB=CN，连DP。
由角NCD=角MBD=30=60=90，PB=CM,BD=CD知NCD全等于PBD。且P,D,M三点共线
于是角NDC=角PDB,DN=PD
又角MDN=60,BDC=120,角BDM+角CDN=角BDM+角PDB=角PDM=60
于是PDM全等于NDM。
故MN=PD+BM=NC+BM
AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC=2/3(AB+BC+CA)
即Q=2/3L
（3）类似于上面的过程，得到P点后，角NDC-角BMD=角BDC-角MDN=60，
则PDM全等于NDM，则MN=PM=PB-BM=CN-BM,
AN+MN+MA=AN+CN-BM+BM+AB=AN+AN+AC+AB=2x+2/3L，即Q=2x+2/3L

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益阳市13240304552： 数学题 急 如图,在等边△ABC中,过A,B,C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3,三个角的边 - ？
席桂头孢： (1)解:△DEF是等边△. ∵∠FDE=∠1+∠ABD,∠1=∠2 ∴∠FDE=∠ABC=60° ① ∵∠FED=∠2+∠BCE,∠2=∠3 ∴∠FED=∠ACB=60°=∠ABC ∴FD=FE ② 由①、②得△DEF是等边△.(2)答不出来,心情很沉重!

益阳市13240304552： 一道初二数学题:在等边三角形ABC中...(有图)？
席桂头孢： 太长了,我说一下大概思路 因为是等边三角形的角平分线 所以∠OCF=∠OBE=30° 因为是垂直平分线 所以CF=OF,BE=OE 所以∠OCF=∠FOC,∠OBE=∠EOB 即∠OCF=∠FOC=∠OBE=∠EOB=30° 所以∠OCF+∠FOC=60°=∠OFB(外角) 同理得∠OEF=60° 所以△OPE是等边三角形 所以OE=OF=EF 前面已经证过CF=OF,BE=OE 所以BE=EF=FC 我只能说说思路,你看明白以后严格的写一遍吧 如果用QQ拼音输入法直接打字就可以了,如图,其他的也是一样,都到这会儿了,我作业还没写呢.

益阳市13240304552： 初中等腰三角形数学题:如图在等边三角形abc中ac=9,点o在ac上,且ao=3,点p是ab上一动点 - ？
席桂头孢： 连接DP ∵OD=OP ∠DOP=60° ∴△DOP是等边三角形 ∠1+∠2+60°=180°=∠3+∠2+60° ∠1=∠3 ∠C=∠A OD=OP △COD≌△OAP 所以AP=6

益阳市13240304552： 问一个数学题目初一的在等边三角ABC中CD是角ACB的平分线过D作DE平行BC交AC于E若三角形ABC边长为a则三角ADE - ？
席桂头孢： 选C=1.5a.因为DE是中位线所以AD,AE,DE,都等于0.5a.

益阳市13240304552： 初一数学题:已知点D在等边△ABC的边BA的延长线上,点E,F在BC的延长线上,且AD=BE=CF.求证:AC平行于DF,DC=DE.？
席桂头孢： ∵BE=BC+CE,CF=CE+EF,BE=CF∴BC=EF∵在等边△ABC中∴BA=BC=EF∵AD=BE∴AD+BA=BE+EF∴BD=BF则:∠BDF=∠BFD ∵在等边 △ABC中∴∠BAC=∠BCA=∠B=60∴∠BDF=∠BFD=60∵∠ACB=∠BFD∴AC∥DF

益阳市13240304552： 初中3年级关于等边三角形的题目 - ？
席桂头孢： 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC 角ABC=60度 因为三角形EDB是等边三角形 所以CB=EB 角DBE=60度 因为角DBE+角ABE+角ABC=180度 所以角AEB+角DBE=角ABC=60度 所以角ABD=角DBE+角ABE=120度 角CBE=角ABE+角ABC=120度 所以角ABD=角CBE 所以三角形ABD和三角形CBE全等(SAS) 所以角BET=角SDB 因为EB=DB 角DBE=角ABE=60度 所以三角形DBS和三角形EBT全等(ASA) 所以BD=BT 所以三角形STB是等腰三角形 因为角ABE=60度(已证) 所以三角形STB是等边三角形

益阳市13240304552： 初中数学题 - ？
席桂头孢： 解:设△ABC为等边三角形,且a为边长,AD为BC边上的高.据题意得, ∠B=60°(等边三角形三个内角都等于60°) BD=BC/2=a/2(等边三角形底边上的高,也是底边上的中线) ∠ADB=90° ∴AD=√(AB²-BD²)=√(a²-a²/4)=√(3a²/4)=√3/2a ∴S△ABC=BC·AD/2=(½)a·√3/2a=√3/4a²

益阳市13240304552： 初中数学题:如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F如图,△ABC是等边三角形,点D... - ？
席桂头孢：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,且∠DAB=12∠BAC=30°,∵△AED是等边三角形,∴AD=AE,∠ADE=60°,∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°,∵ED∥CF,∴∠FCB=∠EDB=30°,∵∠ACB=60°,∴∠ACF=∠BAD...

益阳市13240304552： 初二数学题(等边三角形) - ？
席桂头孢： 因为:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120° 所以:∠ABC=∠ACB=30° 因为:AB的垂直平分线交BC于E 所以:AE=BE;∠BAE=30° 所以:∠EAC=90° 在直角三角形EAC中,∠EAC=90°,∠ACB=30° 所以:EC=2AE=2BE 所以:BE=二分之一CE 得证

益阳市13240304552： 初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°.求证:△ABC为正三角形. - ？
席桂头孢： 这有你的,想破头皮呀!如图 解:因为∠ABD=∠ADB=15°,所以△ABD是等腰三角形.在△ABD和BD的同侧作等边三角形BDE,连结AE.在△BAE和△BCD中,∠EBA=∠EBD-∠ABD =60°-15° =45°=∠DBC 因为 EA平分∠BED,所以 ∠BEA=∠BED/2=30°=∠BDC 因为 BE=BD,所以 △BAE≌△BCD(ASA) 所以 BA=BC 因为 ∠ABC=∠ABD+∠CBD =15°+45° =60° 所以 △ABC是等边三角形