如何判断一个函数的不可导点是不是极值点?也就是不可导点是极值点,这个命题的充要条件是什么?
不一定。极值点是可导函数的导函数的变号零点
因为极值点只关心f（x）在区域内的局部函数值，不关心是否可导。因此函数f（x）在极值点x0处可能不可导，如
在x=0处不可导。
如果函数在某点的左右导数不相等，则函数在这点就是不可导点。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
扩展资料：
求函数的极值：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
主要看不可导点左右的单调性。
单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断，导数符号相同则不是极值点，左侧导数正，右侧导数负，则是极小值，左侧导数负，右侧导数正，极大值。
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
扩展资料：
函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。
在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。
不可导点是否是极值点，和判断驻点完全是一样的。就是看不可导点左右的单调性。
单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断，导数符号相同则不是极值点，左侧导数正，右侧导数负，则是极小值，左侧导数负，右侧导数正，极大值。
如何判断一个函数在某点的极限不存在?
3. **左右极限不相等：** 在某一点的左极限与右极限不相等，即函数在该点不连续。4. **发散：** 函数在某一点附近的值趋近于无限大或无限小，而不趋近于任何有限的值。5. **振荡趋近：** 在某一点附近，函数值在正负之间来回振荡，没有收敛到一个特定的值。6. **发散到多个值：** 在某...
如何判断一个函数不连续?
3.一个在某点不连续的函数的平方不一定不连续
怎么判断一个函数存在不定积分和定积分呢?
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
怎么判断函数是否收敛?
判断函数是否收敛是一个复杂的问题，不同的函数可能需要使用不同的方法和技巧来进行判断。在实际问题中，可以根据函数的性质、定义和具体情况选择适合的方法进行判断。收敛的典型函数 1.常数函数 对于任意的常数 c，函数 f(x) = c 是一个收敛函数。因为不论 x 取何值，函数值始终为常数 c，没有发...
如何判断一个函数的不定积分上下限?
2、第二步，看是先对x还是先对y积分，如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限；同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限。3、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到，把两个积分合成一个积分，也可能会把...
如何判断一个函数不存在极限?
所谓极限不存在，可以有一种情况是左右极限不相等啊。比如y=1\/x，我定义x=0时的函数值等于0。那么0点的左极限是负无穷，右极限是正无穷，有定义但极限不存在。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数...
如何判断一个函数是单调还是不单调的呢?
若 y=f（u）和 u=g（x）的单调性相同，则复合函数y=f【g（x）】是增函数；若 y=f（u）和 u=g（x）的单调性相反，则复合函数y=f【g（x）】是减函数。单调函数 一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x...
如何判断一个函数可不可导
1、判断导数是否存在：对于函数在某一点x处的导数存在，则称函数在x处可导，反之则不可导。2、判断左右导数是否相等：如果函数在x处的左导数等于右导数，且导数存在，则函数在x处可导。3、判断函数图像在x处是否有切线：如果函数在x处存在切线，则函数在x处可导。4、应用柯西-黎曼条件：如果函数满足...
怎么判断一个函数是不是可导的呢?
判断一个函数是否可导，其步骤如下：1、检查函数是否在定义域内连续。如果函数在定义域内不连续，那么它一定不可导。这是因为函数的导数是在其定义域内连续函数的基础上计算的。2、检查函数在定义域内的极值点。极值点是函数值发生变化的点，即函数在某一点的导数为零。如果一个函数在定义域内有极值点...
如何判断一个函数是否有界?
有以下两种方法区分：1、看有无界限 有界区域说明有边界，对于坐标来说是有限的值，而无界区域说明无界限，意味着某一个坐标为无穷。2、维度坐标不同 有界区域，所有维度的坐标都是有限值，而无界限区域，只要某个维度坐标值为无穷就可以。
卓泄磺胺： 大连24中学数学老师李振权说,1个可导函数在某点处的导数等于0是这个函数在该点获得极值的既不充分也没必要要条件.最简单的例子如:函数f(x)=x3在x=0处的导数...
河东区14764804678： 一个函数的不可导点是不是极值点 - ？
卓泄磺胺： 极值可疑点有两种:1.不可导点;2.驻点(可导点,且导数等于零).所以不可导点也有可能是极值点,要根据定义判断.
河东区14764804678： 为什么导数不存在的点也有可能是极值点?怎么判定他是不可导点 - ？
卓泄磺胺：[答案] 比如说两条线段组成的折线,先上后下,则最高点就是极值点,但那点不可导. 不可导的点很容易判断,要么是那一点求导后取不到值如 lnx求导后在x=0上取不到 要么就是分段函数中某个点向左趋近的的导数不等于向右趋近的导数.
河东区14764804678： Y函数是否可导怎么判断?极值点与不可导点有什么关系? - ？
卓泄磺胺：[答案] 函数是否可导的判断:判断其左导数及右导数是否存在,且是否相等. 极值点若可导,则其导数必为0;但极值点也可能为不可导点,此点无导数,比如|x|在x=0为极值点,但在极值点上不可导.
河东区14764804678： 1 在多元函数的极值中若只能取不可导点带入函数后,怎样判断其为极大值或极小值?2 那在一元的呢? - ？
卓泄磺胺：[答案] 1.首先一元,连续函数取得极大值的条件是这点导数值为0,然后再看不可导点,用导数定义法看这点两端导数符号,要是相反,则是取得极大或极小值. 2.多元函数较为复杂,要求出二阶导数再进行运算判断,一般都是连续的.要是不可导的,判别办...
河东区14764804678： 极值点是不是就是不可导点?导数为零和不可导是不是一个概念?函数不连续又是啥意思? - ？
卓泄磺胺：[答案] 极值点一定可导且倒数为0的点,导数为0的意思是导数存在而且为0,不可导是该点的导数不存在.连续的意思是该点的左极限=该点的右极限=改点的函数值.
河东区14764804678： 导数不存在的点可以是极值点吗? - ？
卓泄磺胺： 不可以. 比如说两条线段组成的折线,先上后下,则最高点就是极值点,但那点不可导. 不可导的点很容易判断,要么是那一点求导后取不到值如 lnx求导后在x=0上取不到. 要么就是分段函数中某个点向左趋近的的导数不等于向右趋近的导数...
河东区14764804678： 不可导的函数是否有极值点? - ？
卓泄磺胺： 不一定. 例如:y=|x| x→0+, lim(f(x)-f(0))/(x-0)=1 x→0-, lim(f(x)-f(0))/(x-0)=-1 ∴在x=0处,左右取极限结果不一样, 就是说在x=0处不可导 但是在x<=0时函数单调减,x>=0时函数单调增, ∴x=0处函数取极小值,x=0处的点是极值点
河东区14764804678： 可能极值点有哪几种? - ？
卓泄磺胺： 极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在). 判断是否为极值点的原则:看驻点(不可导点)的左右,函数的增减性有无变化,有就是极值点,无就不是. 如:f(x)=x³ 驻点x=0...
河东区14764804678： “函数的不可导点不可能是极值点”为什么错?有助于回答者给出准确的答案 - ？
卓泄磺胺：[答案] 驻点和不可导点都可能是极值点. 换句话说,极值点只能是驻点或不可导点,驻点或不可导点有可能是极值点,也有可能不是极值点. 如楼上所述,x=0是函数y=|x|的极小值点,却是不可导点;x=0是函数y=x^3的驻点,却不是极值点.
