初中数学基础运算题和答案。急求!!!!!!!!!!
设十位数字为X,个位数字为Y,则x+y=10 ;10X+y=10Y+X+18 ;解得:X=6,Y=4,两位数为64
解:设BP=4t,DQ=t,则PC=12-4t,AQ=8-t,
由已知得,CD=5
(1)若△ABQ和△CDP等积,则PC=AQ
∴12-4t=8-t
∴t=4/3
(2)若四边形PCDQ是平行四边形,则PC=DQ
∴12-4t=t
∴t=12/5
(3)若四边形PCDQ是等腰梯形,则PC=DQ+8
∴12-4t=t+8
∴t=4/5
(4)若PQ=3,则点P①在BC上,或②在CD上,或③在AD上。
①若点P在BC上,则PQ⊥BC,四边形ABPQ为矩形,AQ=BP
∴8-t=4t
∴t=8/5
②若点P在CD上,则在△PDQ中,PQ=3,DQ=t,PD=12+5-4t,且∠D最大
∵点P在BC上所用的时间为3(s),移动在CD上时,时间t>3
而在△PDQ中应当最大边PQ>DQ,即t<3
∴无解!
③若点P在AD上,则点P移动的时间t满足17/4≤t≤25/4
此时点P移动的路程与点Q移动的路程相差3cm,即︱4t-17-t︱=3
∴3t-17=±3
∴t=14/3或t=20/3(不合题意,舍去)
综合①,②,③,t=8/5或t=14/5
(1)3x(x+y)=_________________
(2)(a+b)k=_________________
(3)(a+b)(m+n)=_________________
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?
(前两个是单项式乘以多项式,第三个是多项式乘以多项式)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢?这就是我们本节课所要研究的问题
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1引例 小芳在街上买5千克苹果,如何把这些苹果一次带回家?
(拿塑料袋装,把5千克苹果变成一个整体)
想一想,怎样计算(a+b)(m+n)=?
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式),把多项式的乘法转化为单项式与多顶
式相乘,运用单项式与多项式相乘的法则进行计算,即
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an++bn
2看图回答:
(1)长方形的长是_______________
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_______________
(3)由(1),(2)可得出等式________________
这样得出了和上面一致的结论,即
(a+b)(m+n)=am+bm+an++bn
3上述运算过程可以表示为
(a+b)(m+n)
引导学生观察式特征,讨论并回答:
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?
希望学生回答出:
(1)一般地,多项式与多项式相乘,①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项
;②再把所得的结果相加
(2)步骤①②即(1)中的①、②)
三、运用举例 变式练习
例 计算:
(1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4);
(3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)(x+2y)(5a+3b)
=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
=5ax+3bx+10ay+6by;
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2;
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解,提醒学生在解题时要注意:(1)解题书写和格式的规范性;(2)注意总结不同
类型题目的解题方法、步骤和结果;(3)注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏
课堂练习
1计算:
(1)(m+n)(x+y);
(2)(x-2z)2;
(3)(2x+y)(x-y)
2选择题:
(2a+3)(2a-3)的计算结果是()
(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9
3判断题:
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ()
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ()
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ()
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ()
4长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积
5计算:
(1)(xy-z)(2xy+z); (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)
6计算:
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2); (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)
在学生练习的同时,教师巡回辅导,因材施教,并注意根据信息反馈,及时提醒学生正确运
用多项式的乘法法则,注意例题讲解时总结的三条
四、小结
启发引导学生归纳本节所学的内容:
1多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2解题(计算)步骤(略)
3解题(计算)应注意(1)不重复、不遗漏;(2)符号
五、反馈测试
把计算结果填入题后的括号内:
(1)(x+y)(x-y)=( );
(2)(x-y)2=( );
(3)(a+b)(x+y)=( );
(4)(3x+y)(x-2y)=( );
(5)(x-1)(x2+x+1)=( );
(6)(3x+1)(x+2)=( );
(7)(4y-1)(y-1)=( );
(8)(2x-3)(4-x)=( );
(9)(3a2+2)(4a+1)=( );
(10)(5m+2)(4m2-3)=( )
六、作业
1计算:
(1)(3x+1)(x+2); (2)(4y-1)(y-5); (3)(2x-3)(4x-1);
(4)(3a+2)(4a+1); (5)(5m+2)(4m-3); (6)(5n-4)(3n-1);
(7)(7x2-8y2)(x2+3y2); (8)(9m-4n)(4n+9m)
2计算:
(1)(x+2)(x-2)(x2+4); (2)(1-2x+4x2)(1+2x);
(3)(x-y)(x2+xy+y2); (4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4);
(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5); (6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
3计算:
(1)(3x+1)2; (2)(x-1)(x2+x+1);
(3)(3x+1)3; (4)(x+1)(x2-x+1)
看下面的例子:计算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同学们按以下提问,回答问题:
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的,这些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析,写出(2)的计算步骤:
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通过以上两题,让学生总结回答,归纳出单项式乘单项式的运算步骤是:
①系数相乘为积的系数;
②相同字母因式,利用同底数幂的乘法相乘,作为积的因式;
③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式;
④
单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式;
⑤单项式乘法法则,对于三个以上的单项式相乘也适用.
看教材,让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则,边读边体会边记忆.
利用法则计算以下各题.
例1 计算以下各题:
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解:(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 计算以下各题(让学生回答):
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
希望你能采纳
还有完全平方式和分解因式。a^2+b^2+2*a*b=(a+b)^2 a^2-b^2=(a-b)(a+b)
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