谁能帮我详细说明一下关于函数的对称问题

学霸们，请帮帮小弟，函数关于某一点对称的问题，请学霸们把思维过程说一下，先谢谢！~

首先，做出函数图像（应该会做吧），然后（0，1）点在y轴上，把1点描出来，过1点做与x轴平行的一条线。这时，这条线穿过了该函数，将函数分成上下两部分，把原来的函数图像，以这条新做的线为对称轴画上去（就是原来线地下的画上去，线上的画下来），得到一个新图像，就是所求函数。这个新函数和原来函数比较，（2x+兀/4）没有变，只是与原函数相反同时向上移动一个单位长度，做出来的新函数解析式就是：y=-2sin（2x+兀/4）+1

4、有条对称轴公式不知还记得不-b/2a，得出m，再把x=1代入可得y
5、你可以画出根号里面函数图形，因为根号里面的数要大于0的，可以求出x取值范围，在后看图形，在此范围内的值域是多少，给它开个根号就是要求的值域的

既然楼主说了”详细“二字，我就系统总结一下吧，仅供参考。字数很多，希望楼主不要被吓住。
①先要弄清对称的概念。
(1)首先从几何图形层面理解。“对称”这个词可以理解为“进行操作之后图形不变（与自己重合）”。比如轴对称就是进行关于这一条轴翻转的操作以后图形不变，就说它是轴对称图形；如果A图形经过轴翻折与B图形重合，则A、B整体看成一个大图形是轴对称的，也可以不看成一个整体称A、B关于这个轴对称。由此发现对称问题有两类，第一类是研究一个图形自己对称的性质，另一个是研究A图形和B图形两个图形之间对称关系的性质。
我要总结的主要是三种对称：轴对称、中心对称（点对称）、周期性（之所以把周期性也纳入对称性的范围，是因为周期性在图形上面的表现是平移一段距离以后不变，可理解为平移对称性）。
(2)至于函数的对称问题，就涉及到表达式，图象对称性最终体现在表达式上面，可以写成公式。这个公式就是把几何语言转化为代数语言的结果，是我们的目标。所以上面说的两类对称问题具体到函数上就是：1)f(x)自己轴对称、中心对称、有周期性可以导出什么公式；2)f(x)和g(x)之间关于轴、点对称，或者f(x)通过平移得到g(x)，可以导出什么公式。

②几何语言转化为代数语言：代表点的选取导出公式
(1)一个函数f(x)自己对称性。
思路：f(x)图象对称→从图象上面选一个点对称操作以后还在图象上→写出公式。
1)f(x)关于轴x=a对称。从几何上说点A(x[0],f(x[0]))这个点在函数图象上，这是显然的；那么A对称点也在函数图象上。A的对称点是A'(2a-x[0],f(x[0]))，A'在图象上就要把坐标代入使得表达式成立，也就是f(2a-x[0])=f(x[0])，函数整体对称的话每一点x都应该满足，因此f(2a-x)=f(x)这就是函数关于x=a对称所满足的公式。
这个公式还有变形形式，就是f(a-x)=f(a+x)，这个就是把上面的f(2a-x)=f(x)写成
f(a+(a-x))=f(a-(a-x))把a-x当成整体就看出来了。记忆起来比f(2a-x)=f(x)好记忆，就是距离a左侧x的点a-x和右侧x的点a+x对应的函数值应该相等，f(a-x)=f(a+x)。
注：a=0特殊情形（关于y轴对称）f(-x)=f(x)这是偶函数的定义。
2)f(x)关于点P(a,b)中心对称。
还是一样的思路，带标点A(x[0],f(x[0]))，关于点P对称点
A'(2a-x[0],2b-f(x[0]))也在函数图象上，满足表达式代入f(2a-x[0])=2b-f(x[0])也就是总结出公式
f(2a-x)+f(x)=2b。变形形式f(a+x)+f(a-x)=2b这个更好记忆，和轴对称的类似。
注：a=0，b=0特殊情形（关于原点对称）f(x)+f(-x)=0是奇函数定义。
3)周期性这个不用多解释，就按照书上定义f(x+T)=f(x)则f是以T为周期的函数。

(2)两个函数f(x)、g(x)对称问题。
思路：f(x)、g(x)图象对称→从f图象上面选一个点对称操作以后在g图象上→写出公式。
1)它们关于x=a轴对称，也就从f(x)上面选取代表点A(x[0],f(x[0]))，对称点A'(2a-x[0],f(x[0]))在g(x)上，要代入g(x)表达式，得到f(x[0])=g(2a-x[0])总结出公式f(x)=g(2a-x)就说明f、g关于x=a对称。变形形式f(a-x)=g(a+x)更好记忆。
2)它们关于点P(a,b)中心对称，还是代表点方法A(x[0],f(x[0]))对称点A'(2a-x[0],2b-f(x[0]))代入g(x)表达式总结出公式g(2a-x)=2b-f(x)也就是g(a+x)+f(a-x)=2b就说明f、g关于(a,b)对称。
3)f按照向量(a,b)平移得到g的图形。还是代表点方法A(x[0],f(x[0]))，平移以后A'(x[0]+a,f(x[0])+b)
在g图象上，代入表达式总结出公式g(x+a)=f(x)+b如果把x+a整体看成新的x得到变形公式
g(x)=f(x-a)+b这就是很多同学死记过的平移公式，所谓“左加右减，上加下减”。

注意：两个函数的问题公式不仅要会正着用，也要会逆着用，往往题目告诉你操作以后得到的g(x)，让你反过来算f(x)，要熟练掌握公式反着算回去。

写了这么多，基本上完了，不知道有没有错误……

关于点对称：意思是假如对称中心是(a,b)如果说(x,y)在函数f(x)上，那么(2a-x,2b-y)也在函数上。
关于直线对称：同样的道理如果说(x,y)在函数f(x)上，那么关于直线对称的点也在该函数上。

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南涧彝族自治县19689607301： 谁能帮我详细说明一下关于函数的对称问题 - ？
诗采迈恩： 既然楼主说了”详细“二字,我就系统总结一下吧,仅供参考.字数很多,希望楼主不要被吓住.①先要弄清对称的概念.(1)首先从几何图形层面理解.“对称”这个词可以理解为“进行操作之后图形不变(与自己重合)”.比如轴对称就是进...

南涧彝族自治县19689607301： 谁能解释一下二次函数的对称性? - ？
诗采迈恩： 我原题与你的差唔多,你到时自己改一下数字就行了.解:证明:在y=f(x)上任取一点(X0,Y0).--------------设点 则Y0=f(X0) 因为(X0,Y0)关于X=m对称点为(2m-X0,Y0)----------------找对称点 (因为(X+X0)/2=M,所以X=M-X0 又因为f(m+X)=f(m-x),所以f(x)=f(2m-x)-----------------证明对称点在函数f(x)上 所以f(X0)=f(2m-X0),所以Y0=f(2m-X0) 检查Y0=f(2m-X0) 所以(2m-X0.Y0)也在y=f(x)上 所以f(x)关于直线 x=m对称

南涧彝族自治县19689607301： 想问大家几个关于函数对称性定理的证明!谢啦~ - ？
诗采迈恩： 定理1 关于x=(a+b)/2对称 定理2关于点((a+b)/2,-c/2)对称 定理3 关于(a-b)/2对称

南涧彝族自治县19689607301： 求一点关于函数对称 - ？
诗采迈恩： 第一问很简单 主要是两个思想: 1.PP'中点在直线上 2.直线PP'斜率与该直线垂直 根据这两个建立方程组:(设P'坐标为(m,n)) (n+b)/2=k(m+a)/2+b -1/k=(n-b)/(m-a) 很容易解出(m,n)就是P'第二问要看你们学求导了么 学了的话,还是这两个思想

南涧彝族自治县19689607301： 函数的对称性 高一数学 - ？
诗采迈恩： 是两个函数对称,及两个函数关于x=(c-a)/2b对称,例如y1=f(a+bx1),y2=f(c-bx2),若x=x1,x=x2关于x=(c-a)/2b对称则必有y1=y2,即任意关与x=(c-a)/2b对称的横坐标在两个函数上对应着相等的函数值

南涧彝族自治县19689607301： 二次函数的对称定义是怎样的 - ？
诗采迈恩： 二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)是关于对称轴对称的,对称轴为-b/2a,也就是说,自变量x到对称轴的距离相等的值对应的函数值都相等.

南涧彝族自治县19689607301： 函数图象问题,函数图象的对称问题,请详细写出证明,1、函数y=f(x - 1)的图象与函数y=f(1 - x)的图象关于什么对称2、函数y= - f(x - 1)的图象与函数y=f(1 - x)的图象... - ？
诗采迈恩：[答案] 1、 令 t=x-1, 则 1-x=-t 因为 y=f(t) 的图像与 y=f(-t) 的图像关于 t=0 对称 所以 函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于1-x=0 即 x=1 对称 2、 同上,令 t=x-1 因为 y=f(t)的图像与 y=-f(-t) 的图像关于原点 (t=0,y=0 ) 对称 所以 函数y=-f(x-1)的图象与函数y...

南涧彝族自治县19689607301： 对称(包括中心对称和轴对称)的含义是什么?原函数和反函数的图形对称关系是关于Y=X对称?那么两个乘积等 - ？
诗采迈恩： 1. 轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 2. 中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或...

南涧彝族自治县19689607301： 关于初中的函数的的对称性 - ？
诗采迈恩： 对称性问题其实也好理解,只是中心问题呗.关于轴对称,说明对称的两个点在对称轴上,关于中心对称,当然对称中心就在中心上了.可以用距离的概念来理解它,特别是对称轴是平行于X,Y轴的就更好理解了.关于轴对称,P与Q是对称点的话,那么PQ两点的中点一定在对称轴上,PQ两点连线与对称轴垂直.这样就可以列出两个方程,从而解出所要的东西了.关于中心对称,只要用中点坐标公式就行了.针对初中的对称,当然简单了,就用距离来算就行.

南涧彝族自治县19689607301： 关于函数对称都有哪些公式 - ？
诗采迈恩： 对称轴和对称中心没什么关系,三角函数只是个特例,2个对称中心的中点就是对称轴所在直线 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常...