这个二阶电路怎么解？

求这个二阶电路分析怎么解~

注意本题中电感与电容并联，所以二者电压始终相等（uC=uL=u），取u方向为上正下负，i与u为关联参考方向（从上流下），利用这个条件列方程。

1）以电感电流iL为变量（为方便输入简写为i），那么：电容电压uC=u=uL=Ldi/dt
电容电流iC=Cdu/dt=LC(d²i/dt²)
R2支路电流=u/R2=(L/R2)(di/dt)
电源支路电流=(Um-u)/R1=(Um-Ldi/dt)/R1
针对电路上方节点列写KCL，得到：
(Um-Ldi/dt)/R1=i+LC(d²i/dt²)+(L/R2)(di/dt)
整理就可以得到关于i的二阶微分方程：
(d²i/dt²)+[R1R2/C(R1+R2)](di/dt)+(1/LC)i=Um/(LCR1)
列写特征方程就可以求出临界阻尼时的R2，篇幅限制此处从略。
2）以u为变量时，注意对于电感有：i=(1/L)∫udt
同理用KCL列方程，得到一个微积分方程，求导一次就转化为二阶方程 。同上理求解即可。

一阶电路里有一个电容或一个电感。二阶电路里有一个电容和一个电感。
简单的讲，一阶电路里有一个储能元件，可以是电容也可以是电感。
二阶电路里有两个储能元件， 可以都是电容也可以都是电感，也可以是一个电容、一个电感。
一阶电路需要解一阶微分方程、二阶电路需要解二阶微分方程。


扩展资料：1、一阶电路：
任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为：
df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用“常数变易法”求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。
(2)常数由初始条件决定。其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。
2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义。
fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。
fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。
c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定。
3、稳态解的求取方法由于稳态解是方程的特解,由上面的讨论可知:
fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。
对任意函数可直接积分求出。方程和初始条件为：
（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。
用分步积分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。
（2)由于稳态解是电路稳定后的值,对任意函数可用电路的稳态分析法求出。
sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用试探法(待定系数法)求出fp(t)。
如上题中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。
4、二阶电路。
二阶电路分类。
零输入响应。
系统的响应除了激励所引起外，系统内部的“初始状态”也可以引起系统的响应。在“连续”系统下，系统的初始状态往往由其内部的“储能元件”所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。
这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的“零输入响应”。
一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。
假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为“无源系统”。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
定义。
换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应。也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response)。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
零状态响应。
如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的“零状态响应”。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路。
那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。
前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。
对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的“暂态分量”或“自由分量“。
后者与激励源形式相同的部分则被称之为“稳态分量”或“强制分量”。
全响应。
电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。
在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程。
利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式。
再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

直接解微分方程恐怕大家都忘记了（解一阶的还行)，二阶电路一般用运算法求解，L等效为运算阻抗Ls与L*i(0)串联，C等效为1/Cs与u(0)/s串联。然后当普通电路计算出U(s)，查表得Laplace反变换，得u(t)。如果还不会，就翻翻书复习一下吧。

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灵丘县17114523943： 这个二阶电路怎么解? - ？
樊相英太： 直接解微分方程恐怕大家都忘记了(解一阶的还行),二阶电路一般用运算法求解,L等效为运算阻抗Ls与L*i(0)串联,C等效为1/Cs与u(0)/s串联.然后当普通电路计算出U(s),查表得Laplace反变换,得u(t).如果还不会,就翻翻书复习一下吧.

灵丘县17114523943： 电路题(二阶电路的):如图所示电路中,开关S在t=0闭合,若要s闭合后电路中不出现过渡过程 - ？
樊相英太： 电容器C在两端电压变化时会有充放电,电感L在电流变化时会产生自感电动势,不出现过渡过程即不让这些情况出现.闭合开关后,稳定时,Uc=UsR2/(R1+R2)=6v iL=Us/(R1+R2)=2mA 在Uc=6v,iL=2mA时,闭合开关,C两端电压不变,L中电流不变,也就不会有过渡过程了

灵丘县17114523943： 二阶电路可以用三要素法求解吗? - ？
樊相英太： 二阶电路不止有三个要素,当然不能用三要素法.直接解二阶微分方程也很麻烦,所以一般用运算法.高阶就写成状态方程,就用计算机搞数值解了.

灵丘县17114523943： 有关于电路分析中二阶电路微分方程求解的问题 - ？
樊相英太： 题目给出的微分方程是常系数齐次线性微分方程 则有特征方程r²+4r+5=0,解得该方程的一对共轭负根r1=-2+i,r2=-2-i 其中-2=-(4/2),1=√(4*5-4²)/2 按特征方程有一对共轭负根情况,写出通解i=e^-2t(C1cost+C2sint) 按题目给出的初始条件,t代0,i=C1cos0=10,C1=10 di(0)/dt=0,将i对t求一阶导数,t代0,可求得C2=20 将求得常数带入通解,i=e^-2t(10cost+20sint)

灵丘县17114523943： 基础电路如何区分一阶电路和二阶电路 - ？
樊相英太： 一阶电路里有一个电容或一个电感.二阶电路里有一个电容和一个电感. 简单的讲,一阶电路里有一个储能元件,可以是电容也可以是电感. 二阶电路里有两个储能元件, 可以都是电容也可以都是电感,也可以是一个电容、一个电感. 一阶电...

灵丘县17114523943： 拉普拉斯求解二阶电路 谁知道节点电压法IS怎么有的? - ？
樊相英太： 没看懂你写的节点电压方程.这个电路k闭合前,iL(0)=10A, uC(0)=10V 开关k闭合后,电路分成了两部分,现在要求的正是公共部分的电流i(t).既然是两部分,就应该分别求出i(t)的两个分量再叠加.所以,左边电路110V电压产生的电流为i'(t)=11A,是一个稳定的直流.右边电路,只有一个节点,3条支路并联,可列出节点电压方程,不会有I(s).求出U(s)后,I＂(s)=(U(s)-20)/2s ,求反变换,得i＂(t)的这部分分量.i(t)=i'(t)+i＂(t)

灵丘县17114523943： 二阶电路怎么变成一阶电路 - ？
樊相英太： 一阶电路里有一个储能 元件 ,可以是 电容 也可以是 电感 . 二阶电路里有两个储能 元件 , 可以都是 电容 也可以都是 电感 ,也可以是一个 电容 、一个 电感 . 二阶电路在不改变电路情况下是不能直接变成一阶电路的.

灵丘县17114523943： 大一电路原理题目,一阶电路时域分析 - ？
樊相英太： 直流电路换路时,三种状态下电容电压的过渡过程.对照波形图,注意t=0+的初始值,和t=∞的稳态值.

灵丘县17114523943： 动态电路有什么技巧或方法 - ？
樊相英太： 一阶电路最简单,只要初值、终值、时间常数,就可直接写出答案.初终值是稳态,好解,就是时间常数要判断电阻的串并联关系.二阶电路列方程,求特征根,再根据边界条件定常数.统一方法,求各阶特征根,根据条件求各项系数.

灵丘县17114523943： 二阶电路问题? - ？
樊相英太： 方法很简单:既然电流表读数不变,说明电路阻抗值不变,只是相角改变,且改变前后相角对称.闭合后,电感感抗为 ZL = 314L;则闭合前,电路电抗为 -314L;电容容抗应该是hi电感感抗2倍,有: 1/(314 x 0.5uF) = 2 x 314L可得: L = 10.1 H