E是菱形ABCD BC上的定点 F是对角线BD上的一个动点{1}求证 FA=FC {2}当F在什么位置时EF+CF最小

如图，E是菱形ABCD的边BC上的一个定点，F是对角线BD上的一个动点。求证：当点F在什么位置时，EF+CF最小？~

作点E关于直线BD的对称点E',连接CE'交BD于点O,
所以当点F在点O的位置时EF+CF最小

解答提示：要是CF+FE的线段和最短，则作法：过C点作BD的对称点，由菱形性质得即为A点，﹙即A、C关于BD对称﹚，连接AE，交点即为F点。∴FA=FC，∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得AE=√3，即EF+FC的最小值=√3

1、由题意可得 2、连接AE交BD于G，当F在G点时，EF+CF最小。
AB=BC 理由：由题1得，AF=CF
角ABD=角CBD 所以，求EF+CF最小，即为求EF+AF得最小值
BF=BF 因为E为定点，
所以三角形ABF全等于三角形CBF 当A、E、F三点在一条直线时EF+AF最短
所以FA=FC 所以连AE交BD的点为G
当F点到达G点时，EF+CF最小

1﹚∵菱形ABCD ∴AB=CB且∠ABF=∠CBF 又∵BF=BF ∴⊿ABF≌⊿CBF
∴FA=FC
2﹚当F移动到：点A、F、E成一条直线时，EF＋CF最小
∵根据﹙1﹚结论：不管F在BD的什么位置，都有AF=CF
∴EF＋CF=EF＋AF 而：两点之间，线段最短
∴当F移动到：点A、F、E成一条直线时，EF＋CF最小

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益阳市15364232109： 如图,E是菱形ABCD的边BC上的一个定点,F是对角线BD上的一个动点.求证:当点F在什么位置时,EF+CF最小? - ？
纵满清开： 当F为AE与BD的交点时,EF+CF最小.证明如下:∵ABCD是菱形,∴BD是AC的垂直平分线,∴FA=FC,∴EF+FC=EF+FA=AE.当F为另一点时,A、E、F就构成了一个三角形,∴此时:EF+FA>AE,即:EF+FC>AE.∴F为为AE与BD的交点时,EF+CF最小.

益阳市15364232109： 如图,在菱形ABCD中,点E为BC上的一点,点F为CD上的一点,连接AE、EF、FA,角AEF为60度,角ABC为60度,求 - ？
纵满清开： 可能错的= =,自己看着办 因为菱形ABCD,所以AB=AD,角B=角D=60°,BC=CD,角A=角C 因为菱形ABCD的内角之合为360度,角A=角C 又因为角B=角D=60°,所有角A=角C=120° 因为角BAF=角BAE+角EAF.角DAE=角DAF+角FAE 所有角BAE=角DAF在三角形ABE和三角形ADF中 AB=AD,,,,,,角B=角D,,,,角BAE=角DAF 所有三角形ABE≌三角形ADF 所有AE=AF 所有角E=角F=60度 所有角EAF是60度 所有AE=AF=EF 所有三角形AEF为等边三角形 亲,终于好了

益阳市15364232109： 初三数学题:如图,棱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若E是BC的中点, - ？
纵满清开： 连接AC ∵ABCD是菱形,∴AB=BC ∵∠B=60° ∴ △ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC ∴∠FEC=90°-60°=30° ∴∠EFC=180°-120°-30°=30° ∴EC=FC ∴BE=DF

益阳市15364232109： 在菱形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE则BF比FD的值是几分之几? - ？
纵满清开： ∵在菱形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,∴△BEF∽△DAF,∴BF/FD=BE/AD,又∵EC=2BE,∴BC=3BE,即AD=3BE,∴BF/FD=BE/AD=1/3

益阳市15364232109： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,∠D=∠EAF=60°,∠BAE=38°.求∠CEF的度数 - ？
纵满清开： ∠CEF=38° 在棱形ABCD中,∠B=∠D=60° ∵E,F为BC,CD中点,∴AE=AF(ΔABE≌ΔADF,自己证) ∴ΔAEF为等腰三角形 又∵∠EAF=60° ∴∠AEF=∠AFE=60° 而∠BEA=180-∠EBA-∠BAE ∠EBA=∠D=60° ∴∠BEA=180-60-38=82 ∴∠CEF=180-∠AEF-∠BEA=180-60-82=38°

益阳市15364232109： 如图,菱形ABCD中,E为BC中点,DE与对角线AC交于点F,CF=DF.(1)求证:DE⊥BC;(2)若CE=1,求菱形ABCD的面积. - ？
纵满清开：[答案] (1)证明:过点F作FM⊥CD于点M, ∵CF=DF, ∴CM= 1 2CD, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠MCF=∠ECF,BC=CD, ∵E为BC中点, ∴CE=CM, 在△CFM和△CFE中, CE=CM∠ECF=∠MCFCF=CF, ∴△CFM≌△CFE(SAS), ∴∠CEF=∠CMF=90°...

益阳市15364232109： 如图,在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,BFFD= - ----- - ？
纵满清开： ∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC,∵EC=2BE,∴ BE BC = BE AD =1 3 ,∵BC∥AD,∴△BFE∞△DFA,∴ BF FD = BE AD =1 3 ,故答案为:1 3 .

益阳市15364232109： 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点,F是边BC上的任意一点,将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′,连接B'C,则B'C的最小... - ？
纵满清开：[答案] 连接CE,如图所示. ∵将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′, ∴BE=B′E, ∴B'C≥CE-B′E(三角形任意两边之差小于第三边),当点B′在CE上取等号. ∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点, ∴BE=3, BE BC= 1 2=cos60°=cos∠...

益阳市15364232109： 如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE= - -----度 - ？
纵满清开： 解:连接AC,∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120° ∴AB=AC,∠ACF=1 2 ∠BCD=60°,∴∠B=∠ACF,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△ABE与△ACF中 ∠B=∠ACF AB=AC ∠BAE=∠CAF ∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°,又∠AFD=180°-45°-60°=75°,则∠CFE=180°-75°-60°=45°. 故答案为:45.

益阳市15364232109： E是菱形ABCD上任意一点,EF//AC,交BC边于点F,连接ED,FD,判断三角形DEF的形状 - ？
纵满清开： 等腰,连接BD , 交EF 于O , 证DOF= DOE角DOE=DOF= 90', OD公用,FO= EO ( BEF为等腰,且与BCA相似,证明略)