已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C，其长轴等于4，离心率为2分之根号2，

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C，其长轴等于4，离心率为2分之根号2~

解：a=2 e^2=(c/a)^2=1/2 b^2=a^2--c^2=a^2(1--1/2)=2
标准方程： x^2/4+y^2/2=1 顶点（2,0）（-2,0）（0，根2）（0，--根2）
(2) k为任意实数：证明如下：在椭圆上任取M点，连ME，因E（0,1）在椭圆内，线段ME也在椭圆内，作ME的垂直平分线，该垂直平分线与椭圆总有交点，设交点为N，根据中垂线性质，得：
NM=NE，即向量MN的模等于向量NE的模。向量EN的角为任意角，所以中垂线的K为任意值。

(1)x²+5y²-5=0
(2)右焦点F(2,0)
设直线AB：y=k(x-2)与x²+5y²-5=0联立消去x得：
x²+ 5k²(x-2)²-5=0,即（5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), M(0,m)
X1+X2=20k²/(5K²+1),(1) X1X2=(20K²-5)/(5k²+1)(2)
∵向量MA=aAF, MB=bBF
∴(x1,y1-m)=a(2-x1,-y1),(x2,y2-m)=b(2-x2,-y2)
∴x1=a(2-x1),x2=b(2-x2)
∴a=x1/(2-x1), b=x2/(2-x2)
则 a+b=x1/(2-x1)+ x2/(2-x2)
=2[(x1+x2)-x1x2]/[4-2(x1+x2)+x1x2]
∵(x1+x2)-x1x2
=20k²/(5K²+1)-(20K²-5)/(5k²+1)
= 5/(5k²+1)
4-2(x1+x2)+x1x2
=4-40k²/(5K²+1)+(20K²-5)/(5k²+1)
=-1/(5k²+1)
∴a+b=[2*5/(5k²+1)]/[-1/(5k²+1)]=-10

1>2a=4,a=2,c/a=e=根号2/2,c=根号2.b平方=平方-平方=，标准方程为x平方/4-y平方/2=1.
2>假设存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，使向量MN的模等于向量NE的模。则设M(x1,y1),N(x2,y2).MN的模=根号下(x1-0)平方+(y1-1)平方,向量NE的模=根号下(x2-0)平方+(y2-1)平方.
化简得(x1-0)平方+(y1-1)平方=(x2-0)平方+(y2-1)平方，即（x1+x2）（x1-x2）=（y2-y1）（y2+y1-2）,等式两边同除以（x1-x2），得x1+x2=-k(y1=y2-2).联立y=kx+m与x平方/4-y平方/2=1，得出关于x的一元二次方程，根据韦达定理得出x1+x2,y1+y2.从而反解k的范围

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义乌市19732426246： 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且e=5/3,虚轴长为8,求双曲线的标准方程 - ？
载壮野木： ∵双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上 设x²/a²-y²/b²=1 ∵轴长为8 ∴b=4 ∵e=c/a=5/3 c²=a²+b² ∴a=3 ∴x²/9-y²/16=1

义乌市19732426246： 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上 - ？
载壮野木： 1、焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2/c2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点),k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程...1 M、N两点到椭圆右...

义乌市19732426246： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点 - ？
载壮野木： ^a,b的几何平均数就是√ab (√ 是根号的意思) 解:设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 当点M在椭圆长轴两个顶点时,|MF|分别有最大值a+c和最小值a-c 所以(a+c)*(a-c)=4 即a^2=c^2+4,则b^2=4 设点M1(x1,y1),则M2(y1,x1),将这...

义乌市19732426246： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1,则椭圆的标准方程是______. - ？
载壮野木：[答案] 设椭圆的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1, 则 a+c=3a−c=1 解得 a=2c=1, 则b2=a2-c2=3, 则椭圆的标准方程是 x2 4+ y2 3=1. 故答案为: x2 4+ y2 3=1.

义乌市19732426246： 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2, - ？
载壮野木： ||你这样算的|F1F2|=4√3了 椭圆:X²/49+Y²/37=1 c=√(49-37)=2√3 |F1F2|=2c=4√3 你自己把题目写错了1、焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√3 因此,二者a之比为7:3,二者a之差为4 故,椭圆的a=7,双曲线a=3这可能么,双曲线的a>...

义乌市19732426246： 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2倍根号3,渐进线方程为y=正负3分之根号3x.求双曲...已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,... - ？
载壮野木：[答案] 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2倍根号3,渐进线方程为y=正负3分之根号3x. 知道手机网友你好: 你要发布问题,就把问题发完整.问的题目是什么,写清楚.以免浪费短信费,耽误你.

义乌市19732426246： 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.52B.5C.52D.5 - ？
载壮野木：[答案] ∵中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为y=±2x, ∴b=2a, ∴c= a2+b2= 5a, ∴e= c a= 5. 故选:B.

义乌市19732426246： 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点( - 1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一 - ？
载壮野木： ⑴因为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1...........① 所以e=c/a=½ 即a²=4c² 且a²=b²+c² 所以b²=3a²/4.......② 又因为椭圆过(-1,3/2)点.........③ 所以由①②③得a²=4,即a=2 b=根号3 所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1 ⑵(由于时间仓促,我也是学生,我暂时和你说一下思路) 把过点P(2,1)的直线l方程设出来,再与椭圆方程联立,用切点在第一象限来做限制条件,即可求出直线l的斜率,然后可写出直线方程,也可求出点M了.

义乌市19732426246： 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆 - ？
载壮野木： 椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距.即:c^2=(a-c)x(a+c) c^2=a^2-c^2 a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2a^2-2b^2 所以,a^2=2b^2 设方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1.即是:x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1 x^2+2y^2=a^2 直线y=2x-4代入方程得:...

义乌市19732426246： 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程;若直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A.B... - ？
载壮野木：[答案] a=2,c=1,b=√3 y=kx+m代入椭圆方程,得(4k^2+3)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=-8km/(4k^2+3).(1) x1x2=(4m^2-12)/(4k^2+3).(2) 由向量AC*BC=0,得,(x1-2)(x2-2)+y1y2=0即(k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0.(3) ...