半圆的形心位置?
三派分之2直径
半圆形心点到圆心的距离是:4R/3π。圆心是圆的中心,即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。
形心:面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。
扩展资料:
即两圆圆心的距离,简称圆心距。
设两圆(r1>r2)圆心距为d:
d>r1+r2时,两圆外离;
O1A为r1,O2B为r2,d为O1O2 [1]
d=r1+r2时,两圆外切;
r1-r2<d<r1+r2时,两圆相交;
d=r1-r2时,两圆内切;
0≤d<r1-r2时,两圆内含。
点到圆心距离大于半径,即点在圆外;
点到圆心距离等于半径,即点在圆上;
点到圆心距离小于半径,即点在圆内。
对于任何形状的物体或平面图形,都可利用由公式(6-25)、(6-26)或公式(6-27)演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置。对于均质的物体,确定重心和形心位置的公式均为
x C = ∫ V x dV V , y C = ∫ V y dV V , z C = ∫ V z dV V (6-28)
确定平面图形形心位置的公式为
x C = ∫ A x dA A , y C = ∫ A y dA A (6-29)
式中,dV、dA为体元及面元,x、y、z则为体元或面元的位置坐标。
【例6-8】
求半圆(图6-27)的形心位置。
解:
取坐标系Oxy如图所示,坐标原点O在圆心处,轴y为对称轴。半圆形的形心C显然位于其对称轴y上,因此需要确定的只是形心c的纵坐标yc。
注意到平行于轴x的窄条(图中画有斜线部分)其形心到轴x的距离就等于该窄条的纵坐标值y,而且其长度b(y)易根据半圆的方程x2 + y2 = R2判定,即b(y)= 2 R 2 − y 2 ,所以就取这种窄条为确定yc的面元。其面积为dA = b(y)dy = 2 R 2 − y 2 dy。于是可得半圆形对于轴x的静矩:
S x = ∫ A y dA= ∫ 0 R 2y R 2 − y 2 dy= −2 3 (R − 2 y 2 ) 3 2 | 0 R =+ 2 3 R 3
将上式连同半圆形的面积A = πR2/2代入公式(6-29)的第二式即得
y C = ∫ A y dA A = S x A = 4R 3π
弧中线交点
求取半圆的形心
静矩法则静矩相等的原理是求取形心的金钥匙。简单来说,一个图形的总静矩可以等效为形心处的静矩。换句话说,如果一个图形所有部分的静矩之和等于形心处单点静矩,那么这个点就是形心所在的位置。半圆的形心揭秘让我们以半圆为例,它的形心位置并非随机,而是遵循特定的计算法则。半圆的形心位于x轴上,...
圆的形心就是圆心吗?
圆形的中心就是圆心,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
1\/4圆的形心在哪里?
同样位置。还是4R\/3pai处。
如何求形心轴位置和惯性矩?
1.求形心轴位置 y1=(150×50+120×50)y1=150×50×50\/2+120×50×(50+120\/2)=62.8mm y2=170-y1=107.2mm 2.求惯性矩 I=150×50^3\/12+150×50×(62.8-25)^2+50×120^3\/12+50×120×(50+120\/2-62.8)^2=32845840mm ...
形心是什么意思
对于简单的形状,如矩形或圆形,形心的位置可以通过简单的几何计算得出。而对于复杂的形状,可能需要采用更高级的几何或数值方法来确定形心的准确位置。在实际应用中,形心的概念广泛应用于各种领域。例如,在土木工程中的桥梁设计、机械工程中的部件分析以及物理学中的力学分析中,都需要利用形心的概念进行计算...
计算图示半圆中阴影部分形心位置,大圆半径R,小圆半径r
大半圆的形心为2R\/π,小圆的形心为r,假设大半圆面积为S,小圆面积为s,则由形心公式可得阴影部分的形心=[S*Y-s*y]\/阴影部分面积 =[πR²\/2*(2R\/π)-πr²*(r)]\/(πR²\/2-πr2)
怎么求平面图形的形心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说,它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均,形心便是重心。判断形心的位置:当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。形心是一个对称轴...
求形心坐标!大神,怎么解?如图所示
当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。力矩守恒:力矩可以使物体向不同的方向转动。如果这两个力矩的大小相等,杠杆将保持平衡。这是我们...
形心坐标怎么计算?
二重积分的一般计算步骤:画出积分区域D的草图;根据积分区域D以及被积函数的特点确定合适。判断形心的位置:当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。形心是一个对称轴的截面,一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。...
半圆的形心是圆心吗
半圆的形心是圆心。根据查询相关资料信息,是圆的一半,半圆形的圆心的位置是同心圆的圆心的位置,只有一条直径,有无数条半径,有一条对称轴。
革唯消栓: 请参看资料: 对于任何形状的物体或平面图形,都可利用由公式(6-25)、(6-26)或公式(6-27)演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置.对于均质的物体,确定重心和形心位置的公式均为 x C = ∫ V x dV V , y C = ∫ V y ...
石河子市15573231707: 半圆的那个形心怎么求哦? - ?
革唯消栓:[答案] 假设半圆的底边为AOB,O为圆心,形心位于与AOB垂直的半径上的C点 则CO=2r/3π 以O为圆心,r为半径,在第一、二象限的半圆的形心为(0,4r/3π) 还有一种办法 就是跨度A来表示,半圆的在平面图的长度用B来表示,公式是A的平方加上B的平方...
石河子市15573231707: 半圆的那个形心怎么求哦? - ?
革唯消栓: 假设半圆的底边为AOB,O为圆心,形心位于与AOB垂直的半径上的C点 则CO=2r/3π 以O为圆心,r为半径,在第一、二象限的半圆的形心为(0,4r/3π) 还有一种办法 就是跨度A来表示,半圆的在平面图的长度用B来表示,公式是A的平方加上B的平方,然后在除以2B就可以算出半圆的型心位置
石河子市15573231707: 半圆如何求形心 - ?
革唯消栓: 这是高数二重积分的问题 解: 因为闭区域D关于Y轴对称 所以重心必在Y上 即x上的变化为0 然后用二重积分化解 就OK了 不难 让我给你讲一遍 二重积分呀? 能给个具体的 例子吗
石河子市15573231707: 求图形的形心的坐标 - ?
革唯消栓: 这种问题要应用到割补法还有二重积分. 割补法具体来说就是先把图形补齐再通过减掉补上图形的办法. 补一个半圆: 以正方形的正下方为原点建立直角坐标系,那么正方形的形心就在(0,a/2)处,正方形的质量(将图形质量视作均匀分布,...
石河子市15573231707: 如何求半圆圈的质心位置,请写出详细的求解过程 - ?
革唯消栓: 设坐标原点位于圆的圆心, x轴水平向右,y轴垂直向上,半径为R,密度为P ,圆圈在X轴上方, 则(πRP)·Y=[0,π]∫(Rsinθ)P(Rdθ) `````````````=[0,π] (R²P)∫sinθdθ `````````````=2R²P故 半圆质心坐标 : Y=2R/π, 而因为对称性, X=0
石河子市15573231707: 求半圆环的质心位置 - ?
革唯消栓: 如果大圆半径设为R,小圆设为r,则半个环行重心距圆心 d=[4/(3*pi)]*[R^2+r^2+R*r]/[R+r] ,特别地当r=0时,即为半圆重心4*R/(3*pi),当r=R它是半圆曲线的重心 2*R/pi.
石河子市15573231707: 求半圆的重心 - ?
革唯消栓: 用巴普斯定理求,很简单,首先半圆的重心在垂直于半圆的直径的那条半径上是不用怀疑的了,然后,设重心距离圆心距离为x,那么,将半圆绕半径转一周,得到一个球,那么有:2πx*1/2πr^2=4/3πr^3 解得 x=4r/3π 巴普斯定理内容:一个平面物体,质量均匀分布,令其上各质点沿垂直于平面的方向运动,在空间扫过一立体体积,则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程.
石河子市15573231707: 均匀半圆弧重心位置求法 - ?
革唯消栓: 可以用高中的数学方法求,思路简单,容易理解. 因为圆弧是均匀的,所以我们可以这样想:画出两条不平行并且都平分圆弧面积的两条直线,则两条直线的交点就是圆弧的中心. 于是我们可以这样来做:设圆弧所在圆的圆心为直角坐标系的...