面积的公式是什么
长方形的表面积公式是什么,小学生的基本计算公式,看你一遍就会
扇环面积
圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径)) 圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方) 用字母表示: S内+S外(∏R方) S外—S内=∏(R方-r方) 还有第二种方法: S=π[(R-r)×(R+r)] R=大圆半径 r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径 还有一种方法: 已知圆环的外直径为D,圆环厚度(即外内半径之差)为d。 d=R-r, D-d=2R-(R-r)=R+r, 可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d, 圆环面积S=π(D-d)×d 这是根据外直径和圆环厚度(即外内半径之差)得出面积。这两个数据在现实易于测量,适用于计算实物,例如圆钢管。
编辑本段三角形面积公式
海伦公式
任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。 证明: 证一 勾股定理 分析:先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手,运用勾股定理推导出海伦公式。 证明:如图ha⊥BC,根据勾股定理,得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④,故得证。 证二:斯氏定理 分析:在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D, 若BD=u,DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明:由证一可知,u = v = ∴ ha 2 = t 2 = - ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤,故得证。 证三:余弦定理 分析:由变形② S = 可知,运用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 对其进行证明。 证明:要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式,故得证。 证四:恒等式 分析:考虑运用S△ABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式:若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明:如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得: + + = ①②③代入,得: ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入 ④,得: r 2 · = 两边同乘以 ,得: r 2 · = 两边开方,得: r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证。 证五:半角定理 半角定理:tg = tg = tg = 证明:根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得: r3 = ×xyz
坐标面积公式
1:△ABC,三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2), S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2. 2:空间△ABC,三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S,则 S^2=(a1b2+b2c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+ (a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.
编辑本段圆面积公式
设圆半径为 :r, 面积为 :S . 则 面积 S= π·r^2 ; π 表示圆周率 即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即 S=πr^2
编辑本段弓形面积公式
设弓形AB所对的弧为弧AB,那么: 当弧AB是劣弧时,那么S弓形=S扇形-S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心)。 当弧AB是半圆时,那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。 当弧AB是优弧时,那么S弓形=S扇形+S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心) 计算公式分别是: S=nπR^2÷360-ah÷2 S=πR^2/2 S=nπR^2÷360+ah÷2
编辑本段椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
编辑本段菱形面积公式
定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 菱形的面积也可=底乘高 抛物线弓形面积公式 抛物线弦长公式及应用 本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考. 抛物线弓形面积公式等于:以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4,即: 抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S 定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为 ∣AB∣= ① 证明 由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2-+=0 ∴ y1+y2=,y1y2=. ∣y1-y2∣==2, ∴∣AB∣=∣y1-y2|= 当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=-,代入①得∣AB∣=P(1+k2), 于是得出下面推论: 推论1 过焦点的直线y=kx-(k ≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦 AB的长度为 ∣AB∣=P(1+k2) ② 在①中,由容易得出下面推论: 推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交); Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切); Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).
定理应用
下面介绍定理及推论的一些应用: 例1 (课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长? 分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可. 解 曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y-, 即k=1,b=-.由①得∣AB∣=4. 例2 求直线2x+y+1=0到曲线y^2-2x-2y+3=0的最短距离. 分析:可求与已知直线平行并和曲 线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离. 解 曲线可变形为(y-1)^2=2(x-1)则P=1,由2x+y+1=0知k=-2.由推论2,令2bk=P,解得b=-.∴所求直线方 程为y-1=-2(x-1)-,即2x+y-=0. ∴. 故所求最短距离为. 例3 当直线y=kx+1与曲线y=-1有交点时,求k的范围. 解 曲线可变形为(y+1)^2=x+1 (x≥-1,y≥-1) ,则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)-k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2-k)≤,解得k≤1-或k≥1+.故k≤1-或k≥1+时直线与曲线有交点. 注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误. 例4 抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程. 解 设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=-.由①, |OA|=, |OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x. 例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ 解 以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=, 已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=, ∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π-θ)=ab sinθ=.
常见的面积定理
1. 一个图形的面积等于它的各部分面积的和; 2. 两个全等图形的面积相等; 3. 等底等高的三角形、平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等; 4. 等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高(或底)的比; 5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方; 6. 等角或补角的三角形面积的比,等于夹等角或补角的两边的乘积的比;等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比; 7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示,那么,这条曲线所围成的面积就是对X求积分
面积公式多了去了,不知你要的是什么。比如正方形的面积=边长乘边长之类。
积的乘方公式
积的乘方公式是指两个数相乘的结果再求幂的运算法则。这个公式在数学中非常重要,广泛应用于各个领域的计算中。1.积的乘方公式一般形式:当a和b是实数,m和n是整数时,有以下公式成立:a*b^m=a^m*b^ma^m^n=a^m*n这个公式可以通过推导和证明得到,它展示了乘方运算和乘法运算之间的关系。2....
两根和、两根积公式是什么?
两根和公式是X1+X2=-(b\/a),两根积公式是X1*X2=c\/a。两根和、两根积公式是出现在二元一次方程中的。含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
长乘高是什么公式
长乘高是长方形的面积公式,即S=a×b。物体所占的平面图形的大小,叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小,平方米,平方分米,平方厘米,是公认的面积单位,用字母可以表示为(m²,dm²,cm²)。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维...
积的形式都是什么?
概念分析 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。整数的乘法运算满足:交换律,结合律,分配律,消去律。乘法交换律是一种计算定律,两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,叫做乘法交换律,用公式表示为:a×b=b×a。三个数相乘时,可任意交换两个因数的位置,积不变,用公式表示...
小学数学全部公式
1 、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边 2 、正方体 V:体积 L: 棱长和 (1)棱长和=棱长×12 L=12a (2)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 (3) 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C:周长 S:面积 a:长 b: 宽 周长=(长+宽)×2 C=...
积的乘方法则公式
积的乘方法则公式是(a*b)^n=a^n*b^n。积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。可以简记为,积的乘方等于乘方的积。求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当a看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n...
积的乘方的概念是什么?
积的乘方的概念是先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。积的乘方公式是用字母表示为(a×b)^n=a^n×b^n。这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n。积的乘方定义 求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做...
积的乘方法则公式
积的乘方法则公式是a乘以b的积的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。可以简记为,积的乘方等于乘方的积。乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程;或n个a相乘的积称为a的n次幂。在a^n中,相同...
因数x因数=积是什么公式?
因数x因数=积是乘法运算。是相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积,“x”是乘号。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用...
数学中的积是什么法的?
数学中的积是乘法的。乘法是加法的连续运算,同一数的若干次连加,其运算结果称为积。华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置,所以被乘数放前面,乘数放后面。念作“a乘以n”或“n乘a”。但在其它语言(如英文)中,有可能乘数是放在前的,写作{ n x a},念作“n times a”。积的...
秋尹萘普:[答案] 三角形的面积等于,底乘高除以二.长方形的面积等于长乘宽.正方形的面积等于边长乘边长.平行四边形的面积等于底乘高.梯形的面积等于(上底加下底括号乘高除以二.)圆的面积等于3.14乘半径的平方.
北安市15529497133: 面积的数学公式是什么 - ?
秋尹萘普:[答案] 哪个图形的面积长方形面积=长*宽 ,S=ab长方形周长=(长+宽)*2 ,C=2(a+b)正方形面积=边长*边长 ,S=a^2正方形周长=边长*边长 ,C=4a三角形面积=底*高÷2 ,S=1/2ah平行四边形面积=底*高 ,S=ah梯形面积=(...
北安市15529497133: 面积的字母计算公式是什么 - ?
秋尹萘普: (1)长方形面积=长*宽,字母公式s=ab (2)正方形面积=边长*边长,字母公式s=a² (3)平形四边形面积=底*高,字母公式s=ah. (4)三角形面积=底*高÷2,字母公式s=ah÷2 (5)梯形面积=(上底+下底)*高÷2,字母公式s=(a+b)*h÷2 (6)圆面积=π*半径*半径 字母公式 s=πr²
北安市15529497133: 所有图形 的面积,表面积,体积计算公式 - ?
秋尹萘普:[答案] 小学阶段所有的几何形体的有关计算公式 一、平面图形:1、长方形:周长= (长+宽)*2 【C=(a+b)*2】 面积=长*宽 【s= ab】2、正方形:周长= 边长*4 【C=4a】 面积= 边长*边长 【S=a*a 】3、平行四边形:面积=底*高 【S= ah】4、三角形:面...
北安市15529497133: 面积的计算公式是什么? - ?
秋尹萘普:[答案] 长乘宽就是了
北安市15529497133: 长方形面积和正方形面积的公式各是什么? - ?
秋尹萘普:[答案] 长方形的面积=长乘宽 正方形的面积=边长乘边长 长方形的周长=(长+宽)乘2 正方形的周长=边长乘4
北安市15529497133: 面积计算公式 - ?
秋尹萘普: 一、平面图形 1、三角形 面积: S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC (4).设三角形三边...
北安市15529497133: 怎样算一间房的面积公式是什么 - ?
秋尹萘普:房间一般都是四边形的,面积公式就是:长乘以宽
北安市15529497133: 三角形周长、面积公式分别是什么?正方形周长、面积公式分别是什么?长方形周长、面积公式分别是什么? - ?
秋尹萘普:[答案] 三角形周长是:三条边相加=三角形的周长; 三角形面积计算是: 底*高*1/2=三角形面积. 正方形周长是:边长*4=周长; 正方形面积计算是: 边长*边长=正方形面积. 长方形周长是:(长+宽)*2=长方形周长;长方形面积计算是:长*宽=长方形面积.