已知△ADE是等边三角形,F是DE的中点,连AF ，以AD为直角边在AD左侧作等腰直角△ABD，BE交AF于M，求BM/EM

正方形ABCD中E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CZD于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD。~

图上字母打错了。以下按下面的图形证明。DAF
⑴∠DAF＝90º-∠AEB＝∠ABE.∴⊿ADF≌⊿BAE（ASA）,∴FD＝EA＝AD/2＝CD/2
F是CD的中点。
⑵， 延长AD到G.使MG＝MB. 连接FG,FB,注意BM=DM+CD。有DG＝DC＝BC
∴⊿FDG≌⊿FCB（SAS）,∠DFG＝∠CFB,B,F,G共线。
∠MBC＝∠AMB＝2∠AGB＝2∠GBC＝2∠ABE[∵⊿ABE≌⊿CBF（SAS）]

(1)连接DM,DB
角BAE=60+90=150
因为AB=AD=AE
所以：角ABE=角AEB=(180-150)/2=15
所以：角DEM=45,角DBM=30
因为F为DE的中点
所以AF即MF垂直平分DE
所以EM=DM
所以角EDM=角DEM=45
所以EM垂直于DM
所以:tan角DBM=DM/BM=(根号3)/2
即：DM/BM=EM/BM=(根号3)/2
(2)连接DM,DB
角BAE=90-60=30
而AE=AB
所以角ABE=角AEB=(180-30)/2=75
所以角DBE=75-45=30
而角BDE=60-45=15
所以角DEM=角BDE+角DBE=45
因为F为DE的中点
所以AF即MF垂直平分DE
所以EM=DM
所以角EDM=角DEM=45
所以EM垂直于DM
所以:tan角DBM=DM/BM=(根号3)/2
即：DM/BM=EM/BM=(根号3)/2
所以①中的判断成立

第一种情况
过B做BG垂直FM交延长线于点G，这时角BAD=90度，角DAF30°，角BAF90°，角BAG60°设GA=1则AB=AD=DE=2，BG=AF=根号3，角BAE=150°，EF=1，三角形MGB相似于三角形MFE,MB/ME=BG/EF=根号3/1

第二种情况
角BDA=90度，过B做BG垂直DE交ED延长线于点G,角BDE=90+60=150，角BDG=30，BG垂直GE，BG=1,GD=根号3,
BD=2=DA=DE,EF=1，GF=1+根号3，MF平行GB，BM/ME=GF/EF
=(1+根号3)/1

---

房县13124265990： 已知,过等边三角形ABC的顶点A,B,C分别作AB,BC,CA的垂线,它们分别相交于点D,E,F.求证:三角形DEF是等边 - ？
郯乖捷洛： 等边三角形的垂线也是中线,即D、E、F是三边中点,所以DE、EF、DF是中位线,DE平行且等于AC一半,EF平行且等于AB一半,DF平行且等于BC一半,所以三角形DEF三边相等

房县13124265990： △ABC是等边三角形,D,E,F分别在AB,BC和 - ？
郯乖捷洛： ∵△ABC是等边三角形 所以∠FAD=∠EBD=∠FCE=180°-60° AD=EB=AC AF=BD=CE ∴△FAD≌△DBE≌△ECF(SAS) ∴DE=DF=EF即△DEF为等边三角形

房县13124265990： △ABC是等边三角形,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形 - ？
郯乖捷洛： 因为AD=BE=CF且三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC=CA 角A=角B=角C 所以AB-AD=BC-BE=AC-CF 即DB=EC=AF 连接DE FE DF 在三角形ADF和三角形CEF中 AD=CF AF=CE 角A=角C 所以三角形ADF全等于三角形CEF 所以DF=EF 同理可证DF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形

房县13124265990： 已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且AD=BE=CF.说明DE=EF=FD的理由 - ？
郯乖捷洛： 因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC ,角A=角B=角C.因为AD=BE=CF,所以BD=EC=AF 所以ADF BDE CEF 全等 所以DE =EF =DF

房县13124265990： 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 - ？
郯乖捷洛： 因为AB=BC=AC,AD=BE=CF,所以角A=B=C且AF=CE=BD,所以△ADF≌△BED≌△CFE,所以DE=EF=DF,△DEF是等边三角形. 望采纳~~~!!

房县13124265990： 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且∠1=∠2=∠3,则△DEF是怎样特殊的三角形?说明理由? - ？
郯乖捷洛： 解: △DEF是等边三角形 证明: 因为△ABC是等边三角形 所以∠A=∠B=60度 所以∠1+∠BED=120度 因为∠1=∠2 所以∠2+∠BED=120度 所以∠DEF=60度 同理可证∠EDF=∠DFE=60度 所以△DEF是等边三角形

房县13124265990： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么 - ？
郯乖捷洛： 解: 是等边三角形, 证明: AD=BE=CF,AB=BC=CA, →DB=EC=FA, 又∵∠A=∠B=∠C=60°, ∴△FAD≌△DBE≌△ECF, ∴FD=DE=EF, ∴△DEF是等边三角形, 证毕!

房县13124265990： 已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形. - ？
郯乖捷洛： 因为:角A=角B AD=BE=CF AC=BC=AB(等边三角形三边相等) 所以:AF=BD=CE 所以:三角形ADF=BED=CFE(边角边) 所以:DF=DE=EF 所以:是等边三角形

房县13124265990： 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 - ？
郯乖捷洛： 解答:证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∵AD=BE=CF,∴BD=CE=AF,在△ADF和△BED中 AD=BE ∠A=∠B AF=BD ∴△ADF≌△BED,∴DF=DE,同理DE=EF,∴DE=DF=EF,∴△DEF是等边三角形.

房县13124265990： 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 - ？
郯乖捷洛： 答:∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C ∵AD=BE=CF,即AF=CE=BD ∴△ADF≌△BED≌△CFE(边角边) ∴在△DEF中DE=EF=FD 所以△DEF为等边三角形(边边边)