请解答：△ABC的三边长分别为AB=5厘米，BC=6cm，CA=7cm，在三角形ABC的内部或边上有一点P，P到△ABC三边的

在三角形ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则向量AB乘向量BC为（）~

解：向量AB+向量BC=向量AC
所以（向量AB+向量BC）^2=向量AC^2
即AB^2+2AB*BC+BC^2=AC^2
即49+2AB*BC+25=36
即向量AB乘向量BC=-19

三个圆两两外切对吗？
解：
设三个半径分别为X、Y、Z，
则得：
X+Y=6，
Y+Z=7，
Z+X=5，
三式相加除以 2得：X+Y+Z=9，
∴X=2，Y=4，Z=3，
即三个圆的半径分别为2㎝、3㎝、4㎝。

设点p到边长为5,6,7的距离分别为x,y,z则
S▲ABC〓1/2〔5X+6Y+7Z〕
2S▲〓5〔X+Y+Z〕+〔Y+2Z〕
X+Y+Z〓〔2S▲—〈Y+2Z〉〕/5
S▲大小不变,X+Y+Z最大时,Y+2Z〓0
∵X≥0 Y≥0 Z≥0
∴Y〓0 Z〓0 点P在边长为5cm的对角顶点处
X+Y+Z最大值〓2S▲/5
S▲ABC〓1/2〔5X+6Y+7Z〕
2S▲〓7〔X+Y+Z〕—〔2X+Y〕
X+Y+Z〓〔2S▲+〈2X+Y〉〕/7
S▲大小不变,X+Y+Z最小时,2X+Y〓0
∵X≥0 Y≥0 Z≥0
∴X〓0 Z〓0 点P在边长为5cm的对角顶点处
X+Y+Z最小值〓2S▲/7
即
X+Y+Z最大值〓2S▲/5
X+Y+Z最小值〓2S▲/7

注∶三角形中,周长一定时,三角形内或边上一点到三边的距离最值:
最大值为最短边上的高
最小值为最长边上的高

△ABC的三边长分别为AB=5cm,BC=6cm,CA=7cm,在△ABC的内部或边上有一个点P，P到△ABC三边的距离分别是x、y、z，已知△ABC的面积为S。 探究：P在何处时，x+y+z的值最大？ P在何处时，x+y+z的值最小，并把这个最大值和最小值用含S的式子表示出来。 方法点拨：把x+y+z作为整体，把S作为已知量，用放大和缩小确定范围

半周长p=1/2(AB+BC+CA)=9cm
面积S=√[p(p-AB)(p-BC)(p-CA)]=6√6
S=1/2AB*x+1/2BC*y+1/2CA*z
即：6√6=5/2x+3y+7/2z (1)
记：△ABC三顶点到三边的高分别为h1、h2、h3
则
h1=12/5√6
h2=2√6
h3=12/7√6
故：
0≤x≤12/5√6 (2)
0≤y≤2√6 (3)
0≤z≤12/7√6 (4)
记T=x+y+z (5)
由式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)得
Tmax=12/5√6(此时x=12/5√6，y=z=0)
Tmin=12/7√6(此时x=y=0，z=12/7√6)
即：P在C点时，x+y+z的值最大；
P在B点时，x+y+z的值最小

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丹阳市18488631634： △ABC的三边长分别为AB=5cm,BC=6cm,CA=7cm, - ？
语嘉磁朱： 因:S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC 两边同乘2,并将有关数值代入,则有:5x+6y+7z=2S 得:x+y+z=(2S+x-z)/6.当P在C点上时,x达到最大值(x=2S/5)、z为最小值(z=0),故x+y+z的值最大;(x+y+z)max=2S/5.当P在B点上时,z达到最大值(z=2S/7)、x为最小值(x=0),故x+y+z的值最小;(x+y+z)min=2S/7.

丹阳市18488631634： △ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B - ∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b - c) - ？
语嘉磁朱： 解;①∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠B=90°,故①是直角三角形; ②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故②不是直角三角形; ③∵a2=(b+c)(b-c),∴a2+c2=b2,符合勾股定理的逆定理,故③是直角三角形; ④∵a:b:c=5:12:13,∴a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,故④是直角三角形. 能判断△ABC是直角三角形的个数有3个; 故选:C.

丹阳市18488631634： △ABC的三边长分别为a、b、c、化简|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b|. - ？
语嘉磁朱： 三角形两边之和大于第三边 所以 a + b > c , a +c > b , b + c > a 所以 a - b - c < 0 , b - c - a < 0 , c -a - b < 0 所以 |a-b-c| + |b-c-a| + |c-a-b| = b + c - a + a + c - b + a + b - c = a + b + c

丹阳市18488631634： 三角形ABC三边长分别为a.b.c化简|a+b - c| - |b - a - c|. - ？
语嘉磁朱： 三角形ABC三边长分别为a.b.c所以a+b>c,a+c>b(三角形的两边之和大于第三边)所以|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(a+c-b)=a+b-c-a-c+b=2b-2c

丹阳市18488631634： 已知三角形abc的三边长分别为abc其中a=b且c边最长三角形的周长是12cm求c的长度范围? - ？
语嘉磁朱：[答案] 既然a=b且c边最长那么c应该大于三条边的平均值也就是大于4,既然周长是12 那c肯定不能超过6厘米4
丹阳市18488631634： 已知△ABC的三边长分别为abc,且a^2 - c^2 - bc+ab=0,试确定△ABC的形状 - ？
语嘉磁朱：[答案] a²-c²-bc+ab=0 (a+c)(a-c)+b(a-c)=0 (a-c)(a+c+b)=0 边长大于0 所以a+c+b>0 所以a-c=0 a=c 等腰三角形

丹阳市18488631634： 三角行Abc的三边长分别为a,b,c化简/a+b - c/+/a - c - b/ - /b+c - a/= - ？
语嘉磁朱： 这里要用到三角形的一条基本性质:“两边之和大于第三边”.即a+b>c a+c>b b+c>a.题目中是绝对值加法运算,关键是去掉绝对值符号.由上面已经推出的结论可知:第一个绝对值里面是正值,直接去掉绝对值符号,即a+b-c;第二个a-c-b 即a-(b+c)为负值,去掉绝对值符号以后为 b+c-a;第三个为正值,即b+c-a.去绝对值以后三项相加a+b-c +b+c-a -(b+c-a)=a+b-c 希望有所帮助!

丹阳市18488631634： 三角形ABC的三边长分别为a.b.c.其中.ab分别是方程x^ - (c+2)x+2(c+1)=0的二实根 - ？
语嘉磁朱： 解因为:1.ab分别是方程x^-(c+2)x+2(c+1)=0的二实根 所以a+b=c+2,a*b=2c+2 所以a^2+b^2=(a+b)^2-2a*b=c^2+4c+4-4c-4=c^2 所以三角形为RT三角形2.因为三角形是RT三角形 所以依题意的是等腰直角三角形 所以c=√2a,b=a 又因为a+b=c+2 所以a=2/(2-√2)=2+√2 所以b=a=2+√2 c=2√2+√2

丹阳市18488631634： 三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足根号a - 2+b - 3的绝对值=0,若边长为偶数,试求三角形ABC的周长 - ？
语嘉磁朱： √(a-2)+|b-3|=0 所以a-2=0,b-3=0 即a=2,b=33-2即1题目不明确,边长为偶数,不可能 如果是边长C为偶数,则 又c为偶数,所以c=2或c=4 ABC周长为:2+3+2=7或2+3+4=9 如果是周长为偶数 则c为奇数,即c=3 周长为2+3+3=8

丹阳市18488631634： 若三角形ABC三边的长分别为abc,且a+b+c=ab+bc+ac,试判断三角形的形状 - ？
语嘉磁朱：[答案] 应该是a²+b²+c²=ab+bc+ac吧?等边三角形证明:a²+b²+c²=ab+bc+ac2(a² + b² + c²)=2(ab + bc + ac)a² -2ab+ b² + b² - 2bc + c² + a² -2ac + ...