如图点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,f是BC边上一动点,线段DE和AF相交于点P,连接PC过点A做AQ\\PC
解答:(1)证明:证法一:延长DE,CB,相交于点R,作BM∥PC,交DR于点M.∵AQ∥PC,BM∥PC,∴MB∥AQ.∴∠AQE=∠EMB∵E是AB的中点,D、E、R三点共线,∴AE=EB,∠AEQ=∠BEM.∴△AEQ≌△BEM.∴AQ=BM.同理△AED≌△BER.∴AD=BR=BC.∵BM∥PC,∴△RBM∽△RCP,相似比是1:2.∴PC=2MB=2AQ.证法二:连接AC,交PQ于点K,易证△AKE∽△CKD,∴AEDC=AKKC=12.∵AQ∥PC.∴△AKQ∽△CKP.∵AKKC=12,∴AQPC=12,即PC=2AQ.(2)解:S△PFC=S梯形APCQ.作BN∥AF,交RD于点N.∴△RBN∽△RFP.∵△RBM∽△RCP,相似比是1:2,∴RB:RC=1:2,即B为RC的中点,∴RB=BC,又F是BC的中点,∴RB=23RF.∴BNPF=RBRF=23.易证△BNE≌△APE.∴AP=BN.∴AP=23PF.因PFC(视PC为底)与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比,易知等于PF与AP的比,于是可设△PFC中PC边上的高h1=3k,梯形APCQ的高h2=2k.再设AQ=a,则PC=2a.∴S△PFC=12×2ah1=3ka,S梯形APCQ=12(AQ+PC)h2=12(a+2a)?2k=3ka.因此S△PFC=S梯形APCQ.
连接EF,BP,AC,DF,设S?ABCD=a,∵E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,∴S△ADE=S△ABF=a4,∴S△APD=S四边形BEPF,∵S△AEF=a8,S△ADF=a2,∴EPPD=a8a2=14,设S△AEP=x,则S△ADP=4x,∵S△APD=S四边形BEPF,∴a4-x=4x,解得:x=a20,∴S△APD=4×a20=a5,∵AQ∥PC,∴S△APQ=S△ACQ,∴S△ACQ+S△ADQ=a5,∴S△CDQ=a2-a5=3a10,∵S△EBP=S△AEP=a20,S△ABP+S△CDP=a2,∴S△APD=a2-S△ABP-S△CDQ=a2-a10-3a10=a10,∴PQPD=S△CPQS△CQD=a103a10=13,∴PQPD=14,∴S△APQ=14S△APD=a20,∴S梯形APCQ=S△APQ+S△CPQ=a20+a10=3a20,∴S梯形APCQS平行四边形ABCD=320.
(1)此题有两种证法:〖法一〗如图1,连接AC交DE于点K,根据AE∥DC.求证△AKE∽△CKD,再利用AQ∥PC,求证△AKQ∽△CKP.再利用其对应边成比例即可证明结论.(1)〖法二〗如图2,延长DE,CB相交于点R,作BM∥PC,根据AQ∥PC,BM∥PC,和E是AB的中点,D、E、R三点共线,求证△AEQ≌△BEM.同理△AED≌△REB.再求证△RBM∽△RCP,利用其对应边成比例即可证明结论.
(2)如图3,当点F为BC的中点时,PF=2AP不成立.作BN∥AF,交RD于点N.根据△RBN∽RFP.利用F是BC的中点,RB=BC,可得==,又利用AE=BE,∠NEB=∠PEA,∠NBE=∠PAE.求证△BNE≌△APE即可.
∠AKE=∠CKD,
∴△AKE∽△CKD,
∴AE DC =AK KC =1 2 .
∵AQ∥PC,
∴∠KAQ=∠PCK,
又∠AKQ=∠CKP,
∴△AKQ∽△CKP.
∴AQ PC =AK CK ,
∵AK KC =1 2 ,
∴AQ PC =1 2 ,
即PC=2AQ.
(1)〖法二〗如图2,延长DE,CB相交于点R,作BM∥PC.
∵AQ∥PC,BM∥PC,
∴MB∥AQ.
∴∠AQE=∠EMB.
∵E是AB的中点,D、E、R三点共线,
∴AE=EB,∠AEQ=∠BEM.
∴△AEQ≌△BEM.
∴AQ=BM.
同理△AED≌△REB.
∴AD=BR=BC.
∵BM∥PC,
∴△RBM∽△RCP,
相似比是1 2 .
PC=2MB=2AQ.
(2)如图3,当点F为BC的中点时,PF=2AP不成立.
作BN∥AF,交RD于点N.
则△RBN∽RFP.
∵F是BC的中点,
由(1)[法二]知:RB=BC,
∴RB=2 3 RF.
∴BN PF =RB RF =2 3
又AE=BE,∠NEB=∠PEA,∠NBE=∠PAE.
∴△BNE≌△APE,
∴AP=BN.
∴AP=BN=2 3 PF.
即AP PF =2 3
点E为平行四边形ABCD的边AD上一点且△BCF的面积为2平方厘米。则平行四...
4平方厘米 1:无论E在AD上哪一点 BC边上的高始终不变 则BCE的面积=BC×H\/2 则剩余部分为 AE×H\/2+ED×H\/2,始终为以AD为底H不变的三角形的面积,就是2×S△BCE=4 8平方厘米 画个图一看就明了 DC中点E1连A 连EE1 证明方法省略 打字麻烦 ...
下图平行四边形中,E是中点。阴影面积是8平方厘米。求平行四边形面积...
设BE与AC的交点是O ∠AOC与∠EOC是对顶角 ∴∠AOC=∠EOC 又平行四边形ABCD,AB∥CD ∠BAC=∠ACD,∴△ABO∽△CEO 又∵E是CD中点 ∴AB=2CE ∴BO=2OE AO=2OC (同高,底BO=2OE)∴ 四边形面积=2△ABC面积=12△OCE面积=96
E点做平行四边形问题(有图)
过E点分别作ED平行于AB并交BC于D点,作EF平行于BC交AB与F点。平行四边形BDEF就有了。
点E是平行四边形内任意一点,平行四边形ABCD面积是6,连接点E与平行四边...
没图没真象啊
如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点
在平行四边形ABCD中,AD=BC,∴AH+HD=BF+BC,∵DH=BF,∴AH=CF,在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,在△AEH和△CFG中 {AH=CF {∠A=∠C {AE=CG ∴△AEH全等△CFG ∴EH=FG 同理可得EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
如图,平行四边形内有任意一点E,连接这一点与四个顶点。求图中阴影部分...
2.5 X4除以2等于5
如图E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF 求证BE=DF_百 ...
解:连结BE,DF,BD,BD交AC于点O,因为 ABCD是平行四边形,所以 BO=DO,AO=CO,因为 AE=CF,所以 EO=FO 因为 EO=FO,BO=DO,所以 四边形BEDF是平行四边形,所以 BE\/\/DF。
如下图ef分别是平行四边形abc d上下两边的中点连接deb f如果平行四边...
已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,∴EF ∥ AB且EF=AD,EF=DB,DF ∥ BC且DF=CE,∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形,故答案为:3.
如下图,E.F.分别为平行四边形ABCD上,下两边的中点,如果阴影部分(平行...
如下图,E.F.分别为平行四边形ABCD上,下两边的中点,如果阴影部分(平行四边形EBFD)面积是28平方分米,求平行四边形ABCD的面积... 如下图,E.F.分别为平行四边形ABCD上,下两边的中点,如果阴影部分(平行四边形EBFD)面积是28平方分米,求平行四边形ABCD的面积 展开 我来答 1...
如图8,点E,F分别为平行四边形的边AD,CD上的点,则图中面积为平行四边形AB...
解:ΔADB、ΔBCE、ΔAFB、ΔBDC
进若润正: S△ADF+S△BCF=1/2S平行四边形ABCD的 S△CEF+S△BCF=1/2S平行四边形ABCD S△ADF=S△CEF
澧县18325515993: (2007•花都区一模)如图点E是平行四边形ABCD边AD上任意一点,且平行四边形的面积为4,则△BCE的面积() - ?
进若润正:[选项] A. 等于4 B. 等于3 C. 等于2 D. 不能确定,与点E的位置有关
澧县18325515993: 如图,点E是平行四边形ABCD的边CD上的一点,连接AE交BC的延长线于点F,要使S 四边形ABCE =8S △CEF ,需要添加一个条件是 - ?
进若润正:[答案] CE=CD(答案不唯一) ∵CD∥AB,∴△CEF≌△ABF∵CE=CD∴ ∴.
澧县18325515993: 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点,直线EA分别交CD、DB的延长线于点F、G,则图中相似三角形 - ?
进若润正: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△FAD∽△FEC,△EAB∽△EFC,△GAB∽△GFD,△GEB∽△GAD,∴△FAD∽△AEB,∴图中相似三角形(相似比不为1)共有5对. 故选C.
澧县18325515993: 如图,点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点,若平行四边形ABCD面积为6,则△EBC的面积为___. - ?
进若润正:[答案] ∵平行四边形ABCD面积为6, ∴S△EBC= 1 2S▱ABCD= 1 2*6=3. 故答案为:3.
澧县18325515993: 如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,AE的延长线与BC的延长线交于点F,连接BE,DF说明△BCE和△DEF面积相等 - ?
进若润正: 证:连接BD S△BCE=S△BCD-S△BDE S△DEF=S△ADF-S△ADE 设平行四边形ABCD的边BC和AD之间的距离为a,AB和CD之间的距离为b; 则S△BCD=a*BC/2,S△BDE=b*DE/2,S△ADF=a*AD/2,S△ADE=b*DE/2 显然S△BDE=S△ADE 又因为BC=AD,所以:S△BCD=S△ADF, 所以:S△BCE=S△DEF 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
澧县18325515993: 如图,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上的点,且CE//BD.求证:BE=AB - ?
进若润正: 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥=CD,即BE∥CD,又∵EC∥BD,∴四边形BECD是平行四边形. ∴BE=CD. ∴BE=AB
澧县18325515993: 如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为 - ?
进若润正: D 由三角形AFB与DFE相似可知AD=3,AB=4,所以周长为14
澧县18325515993: 如图所求,点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点,AE与CD、BD分别交于点F、G,则图中相似三角形共有 - ?
进若润正: 在平行四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,所以,△ABE∽△GCE,△ABE∽△GDA,△GCE∽△GDA,△ABF∽△GDF,△ADF∽△EBF,△ABD∽△CBD,共6对. 故选C.
澧县18325515993: 如图所示,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC - ?
进若润正: 解:∵ABCD是平行四边形 ∴S△ADF=1/2S平行四边形 ABCD ∴S△ABF+S△CDF=1/2S平行四边形 ABCD ∵S△ECD=1/2S平行四边形 ABCD (同底等高) ∴S△ABF+S△CDF=S △CEF +S△CDF ∴S△CEF =S △ABF ∵S△ABF =3 ∴S△CEF=3 ∴S△ABF = S△CEF