如图点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，f是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC过点A做AQ\\PC

设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．（~

解答：（1）证明：证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．∵AQ∥PC，BM∥PC，∴MB∥AQ．∴∠AQE=∠EMB∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．∴△AEQ≌△BEM．∴AQ=BM．同理△AED≌△BER．∴AD=BR=BC．∵BM∥PC，∴△RBM∽△RCP，相似比是1：2．∴PC=2MB=2AQ．证法二：连接AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，∴AEDC＝AKKC＝12．∵AQ∥PC．∴△AKQ∽△CKP．∵AKKC＝12，∴AQPC＝12，即PC=2AQ．（2）解：S△PFC=S梯形APCQ．作BN∥AF，交RD于点N．∴△RBN∽△RFP．∵△RBM∽△RCP，相似比是1：2，∴RB：RC=1：2，即B为RC的中点，∴RB=BC，又F是BC的中点，∴RB＝23RF．∴BNPF＝RBRF＝23．易证△BNE≌△APE．∴AP=BN．∴AP＝23PF．因PFC（视PC为底）与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h1=3k，梯形APCQ的高h2=2k．再设AQ=a，则PC=2a．∴S△PFC＝12×2ah1＝3ka，S梯形APCQ＝12(AQ+PC)h2＝12(a+2a)?2k＝3ka．因此S△PFC=S梯形APCQ．

连接EF，BP，AC，DF，设S?ABCD=a，∵E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△ABF=a4，∴S△APD=S四边形BEPF，∵S△AEF=a8，S△ADF=a2，∴EPPD=a8a2=14，设S△AEP=x，则S△ADP=4x，∵S△APD=S四边形BEPF，∴a4-x=4x，解得：x=a20，∴S△APD=4×a20=a5，∵AQ∥PC，∴S△APQ=S△ACQ，∴S△ACQ+S△ADQ=a5，∴S△CDQ=a2-a5=3a10，∵S△EBP=S△AEP=a20，S△ABP+S△CDP=a2，∴S△APD=a2-S△ABP-S△CDQ=a2-a10-3a10=a10，∴PQPD=S△CPQS△CQD=a103a10=13，∴PQPD=14，∴S△APQ=14S△APD=a20，∴S梯形APCQ=S△APQ+S△CPQ=a20+a10=3a20，∴S梯形APCQS平行四边形ABCD＝320．

（1）此题有两种证法：〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，根据AE∥DC．求证△AKE∽△CKD，再利用AQ∥PC，求证△AKQ∽△CKP．再利用其对应边成比例即可证明结论．
（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC，根据AQ∥PC，BM∥PC，和E是AB的中点，D、E、R三点共线，求证△AEQ≌△BEM．同理△AED≌△REB．再求证△RBM∽△RCP，利用其对应边成比例即可证明结论．
（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．作BN∥AF，交RD于点N．根据△RBN∽RFP．利用F是BC的中点，RB=BC，可得==，又利用AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．求证△BNE≌△APE即可．

∠AKE=∠CKD，
∴△AKE∽△CKD，
∴AE DC =AK KC =1 2 ．
∵AQ∥PC，
∴∠KAQ=∠PCK，
又∠AKQ=∠CKP，
∴△AKQ∽△CKP．
∴AQ PC =AK CK ，
∵AK KC =1 2 ，
∴AQ PC =1 2 ，
即PC=2AQ．
（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB．
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，
∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△REB．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，
相似比是1 2 ．
PC=2MB=2AQ．

（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．
作BN∥AF，交RD于点N．
则△RBN∽RFP．
∵F是BC的中点，
由（1）[法二]知：RB=BC，
∴RB=2 3 RF．
∴BN PF =RB RF =2 3
又AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．
∴△BNE≌△APE，
∴AP=BN．
∴AP=BN=2 3 PF．
即AP PF =2 3

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澧县18325515993： 如图,点E为平行四边形ABCD的边A D延长线上一点,连BE交CD于点F,连AF,CE,证明三角形 - ？
进若润正： S△ADF+S△BCF=1/2S平行四边形ABCD的 S△CEF+S△BCF=1/2S平行四边形ABCD S△ADF=S△CEF

澧县18325515993： (2007•花都区一模)如图点E是平行四边形ABCD边AD上任意一点,且平行四边形的面积为4,则△BCE的面积() - ？
进若润正：[选项] A. 等于4 B. 等于3 C. 等于2 D. 不能确定,与点E的位置有关

澧县18325515993： 如图,点E是平行四边形ABCD的边CD上的一点,连接AE交BC的延长线于点F,要使S 四边形ABCE  =8S △CEF  ,需要添加一个条件是 - ？
进若润正：[答案] CE=CD(答案不唯一) ∵CD∥AB,∴△CEF≌△ABF∵CE=CD∴ ∴.

澧县18325515993： 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点,直线EA分别交CD、DB的延长线于点F、G,则图中相似三角形 - ？
进若润正： ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△FAD∽△FEC,△EAB∽△EFC,△GAB∽△GFD,△GEB∽△GAD,∴△FAD∽△AEB,∴图中相似三角形(相似比不为1)共有5对. 故选C.

澧县18325515993： 如图,点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点,若平行四边形ABCD面积为6,则△EBC的面积为___. - ？
进若润正：[答案] ∵平行四边形ABCD面积为6, ∴S△EBC= 1 2S▱ABCD= 1 2*6=3. 故答案为:3.

澧县18325515993： 如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,AE的延长线与BC的延长线交于点F,连接BE,DF说明△BCE和△DEF面积相等 - ？
进若润正： 证:连接BD S△BCE=S△BCD-S△BDE S△DEF=S△ADF-S△ADE 设平行四边形ABCD的边BC和AD之间的距离为a,AB和CD之间的距离为b; 则S△BCD=a*BC/2,S△BDE=b*DE/2,S△ADF=a*AD/2,S△ADE=b*DE/2 显然S△BDE=S△ADE 又因为BC=AD,所以:S△BCD=S△ADF, 所以:S△BCE=S△DEF 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

澧县18325515993： 如图,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上的点,且CE//BD.求证:BE=AB - ？
进若润正： 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥=CD,即BE∥CD,又∵EC∥BD,∴四边形BECD是平行四边形. ∴BE=CD. ∴BE=AB

澧县18325515993： 如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为 - ？
进若润正： D 由三角形AFB与DFE相似可知AD=3,AB=4,所以周长为14

澧县18325515993： 如图所求,点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点,AE与CD、BD分别交于点F、G,则图中相似三角形共有 - ？
进若润正： 在平行四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,所以,△ABE∽△GCE,△ABE∽△GDA,△GCE∽△GDA,△ABF∽△GDF,△ADF∽△EBF,△ABD∽△CBD,共6对. 故选C.

澧县18325515993： 如图所示,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC - ？
进若润正： 解:∵ABCD是平行四边形 ∴S△ADF=1/2S平行四边形 ABCD ∴S△ABF+S△CDF=1/2S平行四边形 ABCD ∵S△ECD=1/2S平行四边形 ABCD (同底等高) ∴S△ABF+S△CDF=S △CEF +S△CDF ∴S△CEF =S △ABF ∵S△ABF =3 ∴S△CEF=3 ∴S△ABF = S△CEF