计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=<1}，答案是e-e^(-1)。求详细过程和方法。

计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=<1}，答案是e-e^(-1)。求详细过程和方法。~

简单计算一下即可，答案如图所示

这里分成四份可以，但是不能乘以4
因为 e^(x+y)的图像其实关于x或者y或者原点都不是对称的，所以在这四份的积分并不同
可以算出每一分再相加
也可以分成两份x轴把函数粉为两份
∫ dx ∫ e^(x+y) dy x范围[0,1] y范围是[x-1,1-x]
x范围[-1,0] y范围是[-x-1,1+x]
如果是e^(x^2+y^2)这类的有对称性的函数，可以乘以4

积分区域是x+y=1，x+y=－1，x－y=1，x－y＝－1围成，做变量替换x+y＝u，x－y＝v，则
x＝(u+v)/2，y＝(v－u)/2，于是原积分化为
0.5积分（从－1到1）du积分（从－1到1）e^u dv
=0.5积分（从－1到1）2e^udu
＝e^u|上限1下限－1
＝e－e^(－1)。

---

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|= - ？
井露丹香：[答案] 积分区域是x+y=1,x+y=-1,x-y=1,x-y=-1围成,做变量替换x+y=u,x-y=v,则 x=(u+v)/2,y=(v-u)/2,于是原积分化为 0.5积分(从-1到1)du积分(从-1到1)e^u dv =0.5积分(从-1到1)2e^udu =e^u|上限1下限-1 =e-e^(-1).

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=<1},答案是e - e^( - 1).求详细过程和方法. - ？
井露丹香： 这里分成四份可以,但是不能乘以4 因为 e^(x+y)的图像其实关于x或者y或者原点都不是对称的,所以在这四份的积分并不同 可以算出每一分再相加 也可以分成两份x轴把函数粉为两份 ∫ dx ∫ e^(x+y) dy x范围[0,1] y范围是[x-1,1-x]x范围[-1,0] y范围是[-x-1,1+x] 如果是e^(x^2+y^2)这类的有对称性的函数,可以乘以4

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|= - ？
井露丹香： 简单计算一下即可,答案如图所示

巴马瑶族自治县18931192834： 求问一道高数题二重积分 ∫ ∫(D)e^(x+y)dσ,D={(x,y)||x|+|y| - ？
井露丹香：[答案] 用函数变换的方法 令u=x-y,v=x+y 反变换为 x=(v+u)/2 y=(v-u)/2 变换的函数行列式的值为J=1/2 变换后的区域为D1={(u,v)||u|所以,原积分式等于 I=∫∫(D1)e^v*(1/2)dudv =(1/2)∫[-1,1]du∫[-1,1]e^vdv =e-1/e

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0) - ？
井露丹香：[答案] 原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx =∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx =∫[0,1](e-e^x)dx =(xe-e^x)|[0,1] =(e-e)-(0-1) =1.

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中区域D是由X=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形 (D在∫∫下面,打不出来) - ？
井露丹香：[答案] ∫∫e^(x+y)dxdy=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx (0~1) ↑ ↑ =e^(x+y)|0~1 0~1 0~1 ...

巴马瑶族自治县18931192834： 计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0) - ？
井露丹香： 原式=∫ [0,+∞]e^﹙-2x﹚dx*∫ [0,+∞]e^﹙-y﹚dy =﹛-﹙1/2﹚﹙e^﹙-2x﹚﹚在[0,+∞]值差*﹙-e^﹙-y﹚在[0,+∞]值差 =﹙0+1/2﹚*﹙0+1﹚=1/2 [ 积分区域d就是第一象限 ]

巴马瑶族自治县18931192834： ∫∫D e^x+y dxdy d为|X|+|Y|扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
井露丹香：[答案] x+y=1 A(1,0) B(0,1) ∫[D]∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]e^xdx∫[0,1-x]e^ydy =4∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx =4∫[0,1](e-e^x)dx =4*(ex-e^x)|[0,1] =4

巴马瑶族自治县18931192834： 求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨<=1 - ？
井露丹香： 使用换元,设u=x+y,v=x-y 雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0 而积分限由D变为D':-1≤u≤1,-1≤v≤1 所以∫∫D e^(x+y)dxdy=∫∫D' e^u*2dudv=∫<-1,1>2e^udu∫<-1,1>dv=4(e-1/e)

巴马瑶族自治县18931192834： 求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨 - ？
井露丹香：[答案] 使用换元,设u=x+y,v=x-y 雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0 而积分限由D变为D':-1≤u≤1,-1≤v≤1 所以∫∫D e^(x+y)dxdy=∫∫D' e^u*2dudv=∫2e^udu∫dv=4(e-1/e)