欧拉公式具体是什么?
在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
扩展资料
用数学归纳法证明
( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：
①减少一个区域和一条边界；
②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；
③减少一个区域、两个顶 点和三条边界；
即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。
因此 ，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。
参考资料欧拉公式_百度百科
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明。
后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
扩展资料：
数学归纳法证明：
1、当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
2、设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了。
在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点。
则该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：
1、减少一个区域和一条边界。
2、减少一个区 域、一个顶点和两条边界。
3、减少一个区域、两个顶 点和三条边界。
参考资料来源：百度百科——欧拉公式
欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，是面数，则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式
百度百科中有你这个问题的答案
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龙泉驿区13234705613： 什么是欧拉公式,讲清楚,有重谢!! - ？
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龙泉驿区13234705613： 对于一个多面体来说,欧拉公式是指什么? - ？
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龙泉驿区13234705613： 欧拉公式是什么?求解!快 - ？
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镡田糖维：[答案] 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角...
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镡田糖维：[答案] 具体分好多种: (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大...
龙泉驿区13234705613： 欧拉公式的是什么?具体形式是什么样的? - ？
镡田糖维：[答案] 范围有点宽泛 ,如果只是立体图形里面的话可以是:面数+顶点数-棱数=2,即F+V-L=2
龙泉驿区13234705613： 什么是欧拉恒等式,它的主要内容是什么? - ？
镡田糖维：[答案] 欧拉恒等式是指下列的关系式: e^iπ + 1 = 0 其中e是自然指数的底,i是虚数单位,π是圆周率. 这条恒等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introductio.这是复分析的欧拉公式的特例:对任何实数x,e^ix = cosx + isinx 作代入x = π即给出恒等式. ...
