求初中数学定理，公式（竞赛的，小窍门，小诀窍都要，越多越好，越快越好）

求人教版初中数学的二级公式 越多越好 急急急急~

(1) S长=ab
(2)S正=aa
(3)S三=ah÷2
(4)S平=ah
(5)S梯=(a+b)h÷2
(6)S圆=3.14rr
(7)C长=(a+b)×2
(8)C正=4a
(9)C圆=3.14d或2×3.14×r
(10)V长=abh
(11)V立=aaa
(12)V圆柱=Sh或3.14×r×r×h
(13)V圆锥=Sh÷3
(14)S圆柱的侧面积=Ch
(15)加法交换律：a+b=b+a
(16)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(17)乘法交换律：a×b=b×a
(18)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(19)乘法分配律：ac＋bc=(a+b)×c
(20)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
(21)图上距离：实际距离=比例尺
(22)3.14×2=6.28
(23) 3.14×3=9.42
(24) 3.14×4=12.56
(25) 3.14×5=15.7
(26) 3.14×6=18.84
(27) 3.14×7=21.98
(28) 3.14×8=25.12
(29) 3.14×9=28.26
(30) 3.14×15=706.5
(31) 3.14×16=50.24
(32) 3.14×25=78.5
(33) 3.14×36=113.04
(2) 常见的初中数学公式

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

如何学好数学

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

如何学好数学
学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤：
1. 预习
2. 专心听讲
3. 课后练习
4. 测验
5. 侦错、补强
6. 回想
以下就每一个步骤提出应注意事项，提供同学们参考。
1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。
2. 专心听讲:
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。
若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。
有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。
待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课，真可惜。
3. 课后练习 :
(1) 整理重点
有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。
(2) 适当练习
重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。
(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。
4. 测验 :
(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。
(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。
(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。
(4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：
a. 准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备。
b. 对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，不要预期太高。
5. 侦错、补强 :
测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。
6. 回想：
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。 如何学好数学
一、什么是数学？
恩格思说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”数学包括纯粹数学、应用数学以及这两者与其它学科的交叉部分，它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问，也是自然科学、技术科学、社会科学管理科学等的巨大智力资源。数学具有自己独一无二的语言系统——数学语言，数学具有独特的价值判断标准——独特的数学认识论。数学不仅是研究其它自然科学与社会科学的重要工具，它本身也是一种文化，数学从一个方面反映了人类智力发展的高度。数学有其自身的美，一些从事数学工作的人把数学看作是艺术。然而随着科学的不断发展，数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量关系。数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展。如果把抽象数学看成是“根”，把应用数学看成是“叶”，那么数学已是自然科学中的一棵枝繁叶茂的参天大树。
我们所处的时代是信息时代，它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新学科。随着当今社会日益数学化，一些有远见的科学家就曾经深刻指出：“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争。”
二、数学的应用
数学是科学的“王后”和“仆人”。按一般的理解，女王是高雅。权威和至尊至贵的，是阳春白雪，在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点。简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理，极其优美而且无懈可击。另一方面，科学和工程的各个分支都在不同程度上大量使用数学，享受着数学的贡献。这时数学科学就是仆人，英文书名中servant这个字在英文里有“供人们利用之物，有用的服务工具”的意思。这一提法巧妙地说明了数学在整个科学中的地位和作用，正确认识和理解数学科学的重要性对于发展科学、经济以及教育是十分重要的。
例如概率分析，也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断。因此，在实际工作中，如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可能过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率，就可计算出方案的净现值、期望值与方差。 为了适用经济高速发展的需要，高中数学中相应加强函数内容的教学，增加概率统计、线性规划、数学模型等内容。
3、学习数学的目的
作为一门基础学科，学数学不一定要成为数学家，更重要的是培养人的数学观念和数学思想，培养人解决数学问题的能力。数学的重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要的是数学的思维方式。它对培养人的思维、创新、分析、计算、归纳、推理能力都有好处。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个公式和定理，但数学的思想方法，数学中体现出的精神，却是他终身受用的。
数学的思考方式有着根本的重要性。简言之。数学为组织和构造知识提供方法。一旦数学用于技术，它就能产生系统的、可再现的并能传授的知识。分析、设计、建模、模拟和应用便会成为可能,变成高效的富有结构的活动。也就是说能转化为生产力。但是，50年前数学虽然也直接为工程技术操供—些工具，但基本上是间接的。先促进其他科学的发展，再由这些科学提供工程原理和设计的基础。现在，数学和工程之间在更广阔的范围内和更深的层次上，直接地相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展，也极大地推动了技术的进步。
20世纪后半叶最重要的科技进展之?是计算机、信息和网络技术的迅速发展。我们仅就计算机的运算速度来看，1946年公开展示的第一台计算机电子数学积分计算机的运算速度是每秒符点运算5，000次；现在已经达到每秒符点运算100亿次，据专家估计到2010年可达到一万亿次。可以想象现在计算机能完成的工作和50年前相比简直是不可同日而语。用来描述、研究各种实际问题产生了许许多多的数学模型。有的能求解出来，就能不同程度地解决问题。然而，当时算不出来、或者不能及时算出来，也就不能解决问题。现在，计算速度等技术指标在某种意义下远远走在前面了。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法。而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。我们看到的是各行各业都在大量应用数学和计算机等技术，通过数学建模、仿真等手段解决问题，并且把解决同类问题的方法和成果制作成软件（它们甚至是相当傻瓜化的），并进行销售。人们看到的正是这种数学应用大发展的景象，更确切地说是美国科学基金会数学部主任在评论数学科学成为五大创新项目之首时所说的，“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化。”当然也有不同认识，也有人认为不需要懂得很多数学，只要会用软件就行了。也有人认为现在不需要发展基础数学了，只要通过数学建模和计算加上物理的直观就可以解决问题了。特别是，有人认为现在的学生不需要那么多的数学了。这实在是极大的误解。
三、中学阶段如何提高数学成绩
1、培养兴趣，带好奇心学习。
学数学要爱数学。数学是美丽的，它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美。数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置。其次是好奇心,学数学要有想法，要敢于去猜想，要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣，找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求，就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。
2、仔细看书，弄懂数学语言。
不爱读数学教科书，是中学生的“通病”。数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻，因而看数学教科书切不可浮光掠影，一目十行。
数学概念、定义、定理等都用文字语言表述，看书时务必留心。预习时要做到“五要”：①要用波浪线划出重点；②要将公式及结论做记号；③要在看不懂、有疑问的地方用铅笔画问号；④要将简单习题的答案、解题要点写在后面；⑤如果定义、定理中的条件不止一个，就要把条件编上号码。
符号语言有丰富的内涵，要写得出，辩得清、记得牢。读符号语言，要说得出它的涵义，辩得明它的特征。
图形语言既能反映元素的相对位置，又是数量关系的直接反映。因而观看几何图形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量关系；而观看图像，要从其形状窥视出函数的性质。
如果课前、课后阅读数学书能达到上述要求，学数学也就入门了；若由此养成读书的良好习惯，提高成绩则指日可待。
3、认真听课，掌握思维方法。
听课要全神贯注，随着老师的讲解积极思维。预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么？老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧记录下来。写好听课笔记，不但留下一份宝贵的资料，而且也能促使自己注意力集中。
听课时还要做到不断生疑、质疑，敢于提问、答问。要想想老师的讲解是否完整无误，解法是否严谨无瑕。板书的范例如果懂了，就应思谋新的解法；如果有疑点就应大胆质疑。争着回答问题绝不是“图表现”，而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力。即使自己回答错了，将问题暴露后，也便于订证。听课最忌盲从，随波逐流，人云亦云，不懂装懂。
4、独立钻研，学会归纳总结。
养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到：
①按时完成作业，巩固所学知识。作业惟有按时完成，才能得以巩固知识，尽量减少遗忘。而在完成作业的过程中，将增大知识复现率，促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力。
善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果，也是很好的复习资料。
②适时复习功课，形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份，它有承前启后的作用。复习时应按照一定的系统归纳总结知识，总结方法，形成数学的“经纬网”。这里的“经”指的是数学的各个分支的知识；“纬”指的是相同的数学方法在不同分支中的应用。要想学好数学就必须织好数学的“经纬网”。
③应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科，它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求。因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。
④运用所学知识，不断开拓创新。数学有很强的联贯性，新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟。因此借书本知识，进行联想，不但可以增强钻研兴趣，而且能培养自己的创造性思维能力。
注意了以上几种做法，不但可以巩固原有的知识，而且扩展了自己的知识领域，沟通了数学知识之间的内在联系。有了良好的钻研习惯，定能学好数学。

如一些基本公式
　　抛物线：y = ax^2 + bx + c
　　就是y等于a(x 的平方)加上 bx再加上 c
　　a > 0时开口向上
　　a < 0时开口向下
　　c = 0时抛物线经过原点
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴
　　a=0该函数为一次函数
　　还有顶点式y = a（x+h）* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)
　　就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
　　-h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y
　　一般用于求最大值与最小值
　　抛物线标准方程:y^2=2px
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
　　圆：体积=4/3(pi）(r^3)
　　面积=(pi)(r^2)
　　周长=2(pi)r
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
　　（一）椭圆周长计算公式
　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
　　（二）椭圆面积计算公式
　　椭圆面积公式： S=πab
　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
　　椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
　　三角函数：
　　两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
　　　　半角公式
　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
　　cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
　　和差化积
　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
　　cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
　　某些数列前n项和
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
　　乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
　　三角不等式 -|a|≤a≤|a|
　　|a|≤b<=>-b≤a≤b
　　|a|≤b<=>-b≤a≤b
　　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
　　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
　　|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
　　|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
　　|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
　　根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
　　判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
　　b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
　　b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
　　公式分类 公式表达式
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
　　圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
　　图形周长 面积 体积公式
　　长方形的周长=（长+宽）×2
　　正方形的周长=边长×4
　　长方形的面积=长×宽
　　正方形的面积=边长×边长
　　三角形的面积
　　已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
　　则三角形面积=(a+b+c)r/2
　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
　　则三角形面积=abc/4r
　　已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
　　| a b 1 |
　　S△=1/2 * | c d 1 |
　　| e f 1 |
　　【| a b 1 |
　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
　　| e f 1 |
　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
　　秦九韶三角形中线面积公式:
　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
　　平行四边形的面积=底×高
　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
　　直径=半径×2 半径=直径÷2
　　圆的周长=圆周率×直径=
　　圆周率×半径×2
　　圆的面积=圆周率×半径×半径
　　长方体的表面积=
　　（长×宽+长×高＋宽×高）×2
　　长方体的体积 =长×宽×高
　　正方体的表面积=棱长×棱长×6
　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长
　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
　　圆柱的体积=底面积×高
　　圆锥的体积=底面积×高÷3
　　长方体（正方体、圆柱体）
　　的体积=底面积×高
　　平面图形
　　名称 符号 周长C和面积S
　　正方形 a—边长 C＝4a
　　S＝a2
　　长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
　　S＝ab
　　三角形 a,b,c－三边长
　　h－a边上的高
　　s－周长的一半
　　A,B,C－内角
　　其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
　　＝ab/2?sinC
　　＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
　　＝a2sinBsinC/(2sinA)
　　1 过两点有且只有一条直线
　　2 两点之间线段最短
　　3 同角或等角的补角相等
　　4 同角或等角的余角相等
　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
　　9 同位角相等，两直线平行
　　10 内错角相等，两直线平行
　　11 同旁内角互补，两直线平行
　　12两直线平行，同位角相等
　　13 两直线平行，内错角相等
　　14 两直线平行，同旁内角互补
　　15 定理 三角形两边的和大于第三边
　　16 推论 三角形两边的差小于第三边
　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
　　21 全等三角形的对应边、对应角相等
　　22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
　　26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
　　46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　48定理 四边形的内角和等于360°
　　49四边形的外角和等于360°
　　50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
　　51推论 任意多边的外角和等于360°
　　52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
　　53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
　　54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
　　55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
　　56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
　　62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
　　63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
　　64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
　　67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
　　68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
　　71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
　　72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
　　73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
　　74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
　　75等腰梯形的两条对角线相等
　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
　　77对角线相等的梯形是等腰梯形
　　78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
　　84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
　　85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
　　87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
　　于它的余角的正弦值
　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合
　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
　　104同圆或等圆的半径相等
　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
　　109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
　　111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
　　112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
　　114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
　　115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
　　116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
　　117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
　　118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
　　119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
　　120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
　　121①直线l和⊙o相交 d﹤r
　　②直线l和⊙o相切 d=r
　　③直线l和⊙o相离 d﹥r
　　122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
　　123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
　　124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
　　125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
　　126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等
　　128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
　　129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
　　130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
　　131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
　　两条线段的比例中项
　　132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
　　线与圆交点的两条线段长的比例中项
　　133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
　　135①两圆外离 d﹥r+r ②两圆外切 d=r+r
　　③两圆相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)
　　④两圆内切 d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)
　　136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
　　137定理 把圆分成n(n≥3):
　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
　　138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
　　139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
　　140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
　　141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
　　142正三角形面积√3a／4 a表示边长
　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
　　360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
　　144弧长计算公式：l=nπr／180
　　145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
　　146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
　　147等腰三角形的两个底脚相等
　　148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
　　149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
　　150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
　　数学归纳法
　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；
　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1是命题也成立。
　　阶乘：
　　n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数）
　　规定0！=1。
　　排列，组合
　　·排列
　　从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，
　　A（n，m）= n！/m！ （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）
　　
　　
　　◆二项式定理（binomial theorem）
　　(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n
　　所以，有 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)
　　=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n =（1+1）^n
　　= 2^n

平面几何添加辅助线方法

添辅助线有二种情况：
（1）按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们 相交后证交角为90°，
证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍，
证角的倍半关系也可类似添辅助线
…………

（2）按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：
平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；
出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形
当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。
当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等
如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
…………

相似三角形：
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型
当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
…………

特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角
出现90度的圆周角则添它所对弦---直径

平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样

参见高中数学课本，很多都是初中的延伸，但都很有用。

http://zhidao.baidu.com/question/237284730.html

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