三角形垂心有什么特点

三角形垂心的特点~

垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。
三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

垂心特性：
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
外心特性：
锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心在三角形斜边中点；钝角三角形外心在三角形外；有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心），三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。

扩展资料：
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
垂心口诀：
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角有十二，构成九对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清。
参考资料：百度百科-垂心
参考资料：百度百科-外心

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.　
　　2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；　
　　3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。　
　　4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。　
　　5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。　
　　6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。　
　　7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。　
　　8、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。　
　　9、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。　
　　10、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。　
　　11、西姆松定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。　
　　12、 设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
　　13、设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。
　　14、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

(1)按角度分
a.锐角三角形：三个角都小于90度 。
b.直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。
c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。

(2)按边长分
a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。
b.不等边三角形：三条边均不相等的三角形。
c.等边三角形：三条边均相等的三角形。

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永年县13913666216： 三角形垂心的特点 - ？
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佛食亮跃： 内 心三角形三条内角平分线的交点,叫做三角形的内心(即内切圆的圆心) (1)内心到三角形三边的距离相等. (2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角.

永年县13913666216： 三角形的外心、内心、垂心各有何特点. - ？
佛食亮跃：[答案] 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.

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佛食亮跃： 垂心是三角形三边的垂直平分线的交点实际上是这个三角形外接圆的圆心这个点到三角形3个顶点的距离相等

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