如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点
证明:因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且2EH=BD.同理,FG∥BD,EF∥AC,且2FG=BD,2EF=AC.所以EH∥FG,且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形.
证明:(1)连结AC,∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.∴EF∥AC且EF=12AC,HG∥AC,且HG=12AC,EF∥.HG,∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分)(2)由(1)知EF∥AC,EF?平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,∴AC∥平面EFGH.
1
∵AE:EB=AH:HD=CF:FB=GC:GD=k
∴EH//BD,GF//BD
且EH:BD=AE:AB=k/(k+1)==>EH=kBD/(1+k)
GF:BD=CF:CB=k/(k+1) ==>GF=kBD/(1+k)
∴EH=GF
∴EFGH是平行四边形
2
若EFGH是菱形,则
EH=EF
∵AE:EB=CF:FB=k
∴EF:AC=1/(1+K)
∴EF=AC/(1+k)
EH=kBD/(1+k)
AC=BD
∴1/(1+k)=k/(1+k)
∴k=1
由AE/EB=AH/HD,EB/EB+AE/EB=HD/HD+AH/HD,即AB/EB=AD/HD,AE/AB=AH/AD,
∠BAD为公用角,所以三角形AEH和三角形ABC相似
∠AEH=∠ABD,∠AHE=∠ADB,所以EH//BD
同理可证GF//BD,所以EH//GF
同理可证EF//GH。
所以四边形EFGH为平行四边形。k=1
(1)因,AE:EB=AH:HD,∠A=∠A
所以,△AEH相似△ABD,即,∠AEH=∠ABD
所以,EH∥BD
同理,CF:FB=GC:GD,∠ABC=∠ADC,有EF∥HG
所以,四边形EFGH是平行四边形
(2)由(1)可知,EH:BD=EF:AC=k
又,AC=BD
EFGH是菱形,即EH=BD=EF=AC
所以,k=1
如图在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=...
利用三角形中点连线的性质,得到四边形EFGH 是平行四边形。只要证明有一组邻边相等,即可知道是菱形,于是对角线就互相垂直了。因为题目条件有AC=BD=a,所以四边形是菱形。菱形的面积一般是对角线乘积的一半。但是对于此题,可以用【EF*FG*sin∠EFG】。这个∠EFG=∠ACK=30度。以下自己就可以完成了。
如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,
证明:E、F、G、H都是中点 所以:EF和GH分别是△ABC和△ADC的中位线 所以:EF\/\/AC,GH\/\/AC,EF=GH=AC\/2 所以:EF\/\/GH并且EF=GH=AC\/2 所以:EFGH是平行四边形 同理:GF和EH分别是△BCD和△ABD的中位线 所以:GF\/\/EH并且GF=EH=BD\/2 因为:AC=BD 所以:EF=GH=GF=EH 所以:EFGH...
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EF...
因为AC‖平面EFGH,且AC与EF共面 所以AC‖EF 同理BD‖EH 因为AC‖EF 所以BE:AB=EF:AC 所以BE=AB*EF\/AC=AB*EF\/m 因为BD‖EH 所以AE:AB=EH:BD 所以AE=AB*EH\/BD=AB*EH\/n 因为EFGH为菱形 所以EF=EH 所以AE:BE=m:n
如图,在空间四边形ABCD中,AC、BD为其对角线,E、F、G、H分别为AC、BC...
证明,因为E,F分别是AC,BC中点,则在三角形abc中,EF为中位线,即EF平行AB,又因为EF属于平面EFGH,所以AB平行平面EFGH CD平行的方法和上面一样,都是利用中位线进行证明
如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点
1 ∵AE:EB=AH:HD=CF:FB=GC:GD=k ∴EH\/\/BD,GF\/\/BD 且EH:BD=AE:AB=k\/(k+1)==>EH=kBD\/(1+k)GF:BD=CF:CB=k\/(k+1) ==>GF=kBD\/(1+k)∴EH=GF ∴EFGH是平行四边形 2 若EFGH是菱形,则 EH=EF ∵AE:EB=CF:FB=k ∴EF:AC=1\/(1+K)∴EF=AC\/(1+k)EH=kBD\/(...
在空间四边形abcd的各边ab、bc、cd、da上依次取点e、f、g、h,若ef...
如图:连接EH、FG、BD, ∵EH、FG所在直线相交于点P, ∴P∈EH且P∈FG, ∵EH⊂平面ABD,FG⊂平面BCD, ∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD, 由∵平面ABD∩平面BCD=BD, ∴P∈BD, 故选B.
如图,在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,E,F分别是边AC,BD的中点,设向量AB...
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如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,B...
要证明三角形边平行。要用三角形全等来解决
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2\/2
在AB上取其中点,设为P,连接PF,PE。则PF‖AC,PE‖BD,且PE=a/2,PF=a/2 所以PEx2+PFx2=EFx2 所以PF⊥PE 所以AC⊥BD 又因为∠BDC=90°即CD⊥BD 且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内 所以BD⊥平面ACD
在空间四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC,AC的中点...
这个空间图形,是由四个等边三角形构成的空间四方体。可以画出来的,因DE和BF在空间中不相交,作辅助线EG‖BF,∠GED即为所求角,求解得,∠GED=arccos1\/6≌80.4°
郴时通塞: 取AC中点为G,连接EG,FG,∴ GF =1 2AD , EG =1 2BC ,又∵ GF , EG , EF 共面,∴ EF = EG + GF =1 2AD +1 2BC =1 2 ( AD + BC ),∴ EF 与 AD + BC 共线.
南陵县19823537786: 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)求证:AC∥平面EFGH. - ?
郴时通塞:[答案] 证明:(1)连结AC, ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点. ∴EF∥AC且EF= 1 2AC,HG∥AC,且HG= 1 2AC,EF ∥ .HG, ∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分) (2)由(1)知EF∥AC, EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH, ∴AC∥平面EFGH.
南陵县19823537786: 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点.(1)若四边形EFGH为平行四边形,求证:EF∥AC;(2)若EF∩GH=0,求证:... - ?
郴时通塞:[答案] 证明:(1)如图所示,连接AC. ∵四边形EFGH为平行四边形, ∴EF∥GH, ∵EF⊄平面ACD,GH⊂平面ACD, ∴EF∥平面ACD. ∵平面ABC∩平面ACD=AC, ∴EF∥AC. (2)如图2所示, ∵EF∩GH=0,EF⊂平面ABC,GH⊂平面ACD, ∴O∈平面ABC...
南陵县19823537786: 在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形?
郴时通塞: 证明:如图,连接BD. 因为FG是△CBD的中位线,所以FG ∥ BD,FG=12 BD. 又因为EH是△ABD的中位线,所以EH ∥ BD,EH=12 BD. 根据公理4,FG ∥ EH,且FG=EH. 所以四边形EFGH是平行四边形.
南陵县19823537786: 如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点AB=5,DC=3,<向量DC,向量AB>=60度,求EF的长. - ?
郴时通塞:[答案] 证:在AC上找一点G,且G为AC中点 又因为E,F为AD,BC中点,所以EG=2.5 GF=1.5 (后面都是向量) 因为EF=EG+GF (EG+GF)²=2.5²+1.5²+2*2.5*1.5*cos60°=12.25 所以EG+GF=3.5 所以EF=3.5
南陵县19823537786: 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2.下列说法不正确的是() - ?
郴时通塞:[选项] A. E、F、G、H四点共面 B. GE与HF的交点在直线AC上 C. EF∥面DBC D. GE∥面ADC
南陵县19823537786: 如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且 = =2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点. - ?
郴时通塞:[答案] 见解析 ∵E,F分别是AB,AD的中点, ∴EF∥BD,EF=BD. 又==2,∴GH∥BD,GH=BD, ∴EF∥GH,EF=GH, ∴四边形EFHG是梯形,设两腰EG,FH相交于一点T. ∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,∴T∈平面ABC,且T∈平面ACD,又平面ABC∩平面ACD...
南陵县19823537786: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ?
郴时通塞:[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行
南陵县19823537786: 如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别在BC、CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2(1)求证:E、F、G、H四点共面.(2)设EG与... - ?
郴时通塞:[答案] 证明:(1)∵,E、F分别是AB、AD的中点 ∴EF∥BD ∵BG:GC=DH:HC=1:2 ∴GH∥BD ∴EF∥GH E、F、G、H四点共面. (2)∵EG与HF交于点P ∵EG⊂面ABC ∴P在面ABC内, 同理P在面DAC 又∵面ABC∩面DAC=AC ∴P在直线AC上 ∴P...
南陵县19823537786: 如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2helpEF=√2/2a,∠BDC是直角.求证BE⊥平面ACD - ?
郴时通塞:[答案] 在AB上取其中点, 设为P,连接PF,PE. 则PF‖AC,PE‖BD, 且PE=a/2,PF=a/2 所以PEx2+PFx2=EFx2 所以PF⊥PE 所以AC⊥BD 又因为∠BDC=90°即CD⊥BD 且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内 所以BD⊥平面ACD