圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0)B(1,0),P为圆上动点,求d=PA^2+PB^2最大值，最小值以及对应的P点坐标
令P(x0,y0) 因为圆心在第一象限,X Y都不会为负..
|PA|^2+|PB|^2=x0^2+(y0+1)^2 + x0^2+(y0-1)^2 =2x0^2+2y0^2+2=2(x0^2+y0^2)+2
括号里很清楚了吧..就是OP的距离平方啊
显然OC相连交圆于两点 这个距离有最值.平方才有最值啊
C(3,4) OC=5 R=1
OC交圆于P OP最小时 OC-R=4 最大OC+R=6
所以求式最大值就是 74 最小值 34
解：设直线L1的方程为：y=kx+b；
∵直线L1过A点（1,0）
∴0=k+b
∴b=-k
∴直线L1为：y=kx-k
又直线L1与圆C相切
∴(x-3)^2+(y-4)^2=4与y=kx-k有唯一解。
即：x^2-6x+9+(kx-k-4)^2=4
整理得：(k^2+1)x^2-2(b^2+4k+3)x+(k^2+8k+21)=0
∴△=b^2-4ac=0
即：[2(k^2+4k+3)]^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
整理得：k=3/4
∴b=-k
=-3/4
∴L1的方程为：y=(3/4)(x-1)
第二问解的思路为：∵直线L1与圆C相交，因此可以分别得到关于x、y的两个一元二次方程，利用两根之和等于一次项的相反数，两根之积等于常数项，再利用(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1求出M点坐标；再根据L1与L2相交求出N点坐标；利用两点间距离公式分别求出IAMI、IANI；计算IAM）*IAN）是否为常数？若是，则IAMI*IANI是定值。
解法一：参数法：
由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)
解法二：
设P（X,Y）则PA^2=(X+1)^2+Y^2，PB^2=(x-1)^2+y^2
d=PA^2+PB^2=(X+1)^2+Y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2
即x^2+y^2=（d/2）-1，为圆2
故最大值则是圆1与圆2相外切，最小值为相内切
（也就转化为了圆心之间的距离和圆心距+半径。能理解吧··）
于是得出最大值圆2半径为6，最小值半径为4，便可得出d分别为74，34（具体过程自己写···）
连立圆1圆2方程（两次），取舍后得出两种情况的P的坐标（19/5，23/5），（12/5，16/5）
p.s.:这题很基础的，同学，加油吧~
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展开圆的方程得到：a^2-6a+9+b^2-8b+16=1 于是得到a^2+b^2+1=-23+6a+8b d=(a+1)^2+b^2+(a-1)^2+b^2 = (a+1)^2+(a-1)^2+2 b^2 = 2(a^2+b^2+1) =2(23+6a+8b)接下来线性规划了哈~a的范围是(2,4),b的范围是(3,5,)你自己可以解决了哦，...
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圆C：（x-3）²+（y-4）²=25与坐标轴交于三点A（8,0），B（0,9），O（0,0），（还有别的情况，留给您练习）AB:9x+8y-72=0,设P(3+5cost,4+5sint),cost>-3\/5,sint>-4\/5,P到AB的距离d=|9(3+5cost)+8(4+5sint)-72|\/√145 =|45cost+40sint-13|\/√145 ...
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高二数学 已知圆C:(x-3)²+y²=5与抛物线y²=2px(p>0)在x轴上...
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因为A是BP中点,所以丨AP丨＝丨AB丨＝2r＝2√5,丨CP丨＝丨AP丨+丨AC丨＝3√5,又C(3,5),所以过C作y轴垂线垂足为D时有丨CD丨＝3,丨DO丨＝5,由勾股定理丨DP丨＝√（45-9）＝6,丨P0丨＝丨DP丨+丨DO丨＝11,故P（0,11）,直线L斜率k=(11-5)\/(0-3)=-2,所以直线方程为y=-2x+...
苍梧珊宫炎： 证明:设直线l1,m(x-1)+ny=0 两直线交点N坐标[2(m+n)/(2m-n),-3m/(2m-n)]AN^2=9(m^2+n^2)/(2m-n)^2 则AM^2=(AC^2-CM^2),根据点到直线距离公式CM^2=4(m+2n)^2/(m^2+n^2)AM^2=20-4(m+2n)^2/(m^2+n^2)=4(2m-n)^2/(m^2+n^2) 所以AM*AN=√(AM^2*AN^2)=6命题获证.
友谊县14756855202： 已知圆C:(x - 3)^2+(y - 4)^2=4,直线L1过定点A(1,0). - ？
苍梧珊宫炎： 设L1斜率为k,则方程为 y=k(x-1).联立圆C和L1方程,整理,(1+k^2)x^2-[2k(k+4)+6]x+(k+4)^2+5=0.P(x1,y1),Q(x2,y2). =>M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)或M((x1+x2)/2,k(x1+x2)/2-k).韦达定理,x1+x2=[2k(k+4)+6]/(1+k^2), x1x2=[(k+4)^2+5]/(1+k^2). ---(1) ...
友谊县14756855202： (高一数学)已知圆C(X - 3)^2+(Y - 4)^2=1和点A( - 1.0)B(1.0),点P在圆C上运动. - ？
苍梧珊宫炎： 由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint) PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2 = 54+12cost+16sint =54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint) 令sinu=3/5,cosu=4/5 原式=54+20sin(u+t) PA^2+PB^2最小值为34 此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5) PA^2+PB^2最大值为74 此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)
友谊县14756855202： 已知圆C:(x - 3)^2+(y - 4)^2=4 若Q是x轴上的动点,QM,QN分别切圆C于M,N两点 - ？
苍梧珊宫炎： 设:点Q的坐标为(x0,0),点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),依题意,有 在⊿QCM中,|QM|⊥|CM|,|QM|²+|CM|²=|QC|²,(1/2)*|QM|*|CM|=(1/2)*|QC|*(1/2)|MN|,(x0-x1)²+(0-y1)²+4=(x0-3)²+(0-4)² [(x0-x1)²+(0-y1)²]*4=[(x0-3)...
友谊县14756855202： 已知圆C:(x - 3)^2+(y - 4)^2=16.(I)由动点P引圆C的两条切线PA、PB,若直线PA、PB的斜已知圆C:(x - 3)^2+(y - 4)^2=161)由动点P引圆C的两条切线PA、PB,若... - ？
苍梧珊宫炎：[答案] 1)设P(x0,y0),那么y=k(x-x0)+y0为过P点的直线,如果与圆C相切则有圆心到该直线的距离为4 即|k(3-x0)-4+y0|/sqrt(k^2+1)=4,两边去平方则有 (3-x0)^2*k^2-16k^2-2(3-x0)(4-y0)k+(4-y0)^2-16=0化简有 (x0^2-6x0-7)k^2-2(3-x0)(4-y0)...
友谊县14756855202： 圆C(x - 3)^2+(y - 4)^2=4,直线L1过定点A(1,0) - ？
苍梧珊宫炎： (k^2+1), (4k^2+2k)/(k^2+1)) AM^2==(x-1)^2+y^2=(4k+2)^2/(2k+1)^2=9(k^2+1)^2/设直线L1方程为y=k(x-1) (1) 与L2: x+2y+2=0的交点为 N((2k-2)/(k^2+1)^2+(4k^2+2k)^2/(2k+1),-3k/(2k+1)) AN^2=(x-1)^2+y^2=(9+9k^2)/(2k+1)^2 CM与直线L1方程为y=k(x-1)为 M((k^2+4k+3)/
友谊县14756855202： 已知圆c:(x - 3)平方+(y - 4)平方=4,若圆的半径为3,圆心在直线l2:x+y - 2=0上,且与圆C外切.求圆D的方程 - ？
苍梧珊宫炎：[答案] (x+2)²+(y-4)²=9或(x-3)²+(y+1)²=9.
友谊县14756855202： 圆的标准方程已知圆C:(x - 3)^2+(y - 4)^2=4及两点A( - 1,0),B(1,0),P(x,y)为圆C在任一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值.不要用参数方程 还没教 - ？
苍梧珊宫炎：[答案] 1).这类问题其实并不复杂,只要写出圆的参数方程就好做了.这个圆的参数方程为:{x=3+2cosay=4+2sina.那么,p的坐标就是这个了(3+2cosa,4+2sina).这样就转化为三角函数求最大小值的问题了.2).|AP|^2+|BP|^2=(x+1...
友谊县14756855202： 已知圆C(x - 3)^2+(Y - 4)^2=1,P(x,y)为圆上动点,求1.d=x^2+y^2的最小值2.求Y+1/X+1的最大值最小值3.求d=x+2y的取值范围 - ？
苍梧珊宫炎：[答案] 1.d=x^2+y^2 的最小值, 从几何上考虑,相当于以原点为圆心,半径为r的圆与圆C外切时的情况,此时r =OC -1=5-1=4, 1.d=x^2+y^2的最小值为16. 2. Y+1/X+1的最大值最小值转化为过点(-1,-1)的动直线与圆C相切时的情况,设k =(y+1)/(x+1) 即 kx-y ...
友谊县14756855202： 已知AB是圆C:[(x - 3)^2]+[(y - 4)^2]=1的动直径,O是坐标原点,求:(1)三角形OAB面积的最大值(2)三角形OAB外接圆圆心的轨迹方程(3)三角形OAB外... - ？
苍梧珊宫炎：[答案] (1)三角形底边AB长一定,AB=2,当其高最大时面积最大,即O到AB的距离最长时三角形OAB面积最大,设圆C的圆心为E(3,4),O到AB的垂线的垂足为D则 OD^2=OE^2-DE^2.(1) 式中OE为定值,显然当DE=0时,OD取得最大值, 此时OD=OE=√(3^...
