关于重心一道数学问题。
连接D与M并延长,交AB延长线于点G
因为M是BC的中点,在平行四边形ABCD中AD=BC
所以AD=2BM,即BM是三角形ADG的中位线
所以M,B分别是DG,AB的中点
在三角形ADG中,AM,BD交于点E,有E是三角形ADG的重心
得,DE=2BE
连接BN交AD延长线于H,同理得:BF=2FD
EF段DE与BF公用
所以有BE=EF=FD
图
[4/9,1/2], 最小值在PQ与某条边平行时取得,最大值在P、Q之一为某个顶点时取得
先证最小、最大值分别是4/9,1/2吧,这个可以严格证明。
借用你的图,过G作AB平行线,分别交BC, CA于P0, Q0.
不妨设Q在A, Q0之间,只考虑Q从Q0变到A的过程即可。
我们证明:Q从Q0变到A时,S(CPQ)是单调增的,这样足矣。分两步:
1. 证明Q在A, Q0之间时,GQ>GP.
过Q0作BC平行线交PQ于点X, 则X一定在GQ上。由GP0=GQ0以及三角形全等,可知GX=GP, 故GQ>GP.
2. 设Q'在A, Q0之间,相应的P记作P'. 证明S(CP'Q')>S(CPQ).
为此,只需证S(GQQ')>S(GPP').
事实上,GQ>GP, GQ'>GP', ∠QGQ'=∠PGP', 由三角形面积公式S=absinC/2, 即知S(GQQ')>S(GPP').
这样,我们就说明了Q从Q0变到A时,S(CPQ)是(严格)单调增的。
而Q=Q0时S(CPQ):S(CAB)=4/9, Q=A时S(CPQ):S(CAB)=1/2, 就说明S(CPQ)=S1,而且S1/S的最小、最大值分别是4/9,1/2.
至于为什么(4/9,1/2)中的值都可以取到,这个本质上是连续性,在中学范围内无法严格证明。不过可以这样理解:三角形ABC固定以后,当Q从Q0变到A时,S(CPQ)的变化过程是连续的;只要Q的变化量很小,S(CPQ)的变化量也很小,所以能取到所有中间值。
整了一个多小时,还是没整出来,我只能告诉你这个值小于0.5(这个想必你也知道的。。。)
设CP和CQ长度为x,y,CB CA长度为a,b,结果是求xy/ab的取值范围(当它小于0.5时是这样的,如果大于0.5则是求1-xy/ab)
你可以尝试建立坐标系来求解,计算应该比较复杂
几何方法我没有试,好久没接触了,快忘光了
就这样吧,加油。。。
过重心的直线分三角形两块面积相等
∴S1:S=1
一道数学题有图求解
那些知识点都忘得差不多了,但是答案是3.OF=2\/2=1,FA+FB+FC =0,而因为重心到各顶点距离相等,所以F为重心,三角形有一点为O点,设A为这一点,则FA=FB=FC=OF=1.
急!急!急!一道数学题
1、因为G是三角形ABC的重心,所以E、F分别是AC和BC的中点,所以有EF\/\/AB 所以,S三角形GBA :S三角形GEF = (AB :EF)^2 =4 :1 因为S三角形GEF=1 所以S三角形GBA=4 2、易知三角形EBF和三角形ABF在BF边上的高之比为1 :2 所以S三角形EBF :S三角形ABF = 1 :2 结合第1小题...
高三数学一道向量三角形重心外心的压轴题
本题要用到重心与外心的向量表示,其中,重心的向量表示较简单,但外心的向量表示较复杂,如果不知道,本题的难度将非常大。后面就简单了。
初二的一道数学几何题 急需!大家帮帮忙!!
当P点在△ABC的重心位置时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM 面积的一半。作中线CN交AD于P,过P作PH∥AC交AB于H→AM=MH=HB→AM=1\/2MB→菱形AEPM的面积为四边形EFBM 面积的一半。
一道关于力学,力矩,平衡,计算,数学的问题。
分析:设在B物体的细端加一个质量为 m 千克的物体后,能使A、B的质量乘以长度的数值相等。这时,B物体的重心位置离粗端距离为 L 那么有 35*1.3=(m+30)*L 而对物体B,由平衡条件 得 30*(L-1.4)=m *(4-L) (以后来的B物体重心处为轴)后来的B物体是指:原来的B物体与...
一道初中数学题
外切正方形边长为a,则圆的直径为a,画圆内接正三角形,连接圆心和三角形其中的两个顶点,并过圆心向这两个顶点的三角形边做垂线。由于是正三角形,所以边对应的圆心角为120度,其一半为60度,刚才所做的高为0.25a,则根据勾股定理可知,三角形边长为0.5a乘以根号3。
仿写难忘的启蒙写一篇400字的作文,题目自拟。写得好的给悬赏。_百度知...
后来上了六年级,有一次数学考试,我因心情太浮躁而做错了一道计算题,这件事让姚老师非常生气,平日的笑容已经不见,剩下的是眉头紧锁,当着全班同学的面批评了我:“学习要靠好习惯,而你却错了不该错的,真让我伤心啊!”听了姚老师的话,我心中非常惭愧,到不是老师批评了我,而是因为我的浮躁伤了我最敬爱的老师...
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G是ABC的重心,直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点,直线BG与AC交于F点,则AED的面积:四边形ADGF的面积=?( )解:重心G是三条边的中线的交点,因此AD=BD;又因为AE‖BC,故∠EAD=∠CBD;∠ADE=∠BDC,∴△AED≌△BCD,设△ABC的面积为S,那么△...
一道数学题 已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+...
由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3
请教一道数学问题,所以三角形的重心,是不是都满足2;1的关系?
三角形的重心是三角形三条中线的交点。不管什么三角形,重心把中线分成两段的比都是2:1。
诸葛天怡安: 15对. 重心是三条中线交点,但是分成的三角形有很多个,根据等地等高,应该是15对面积相等的三角形.重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中...
带岭区15863507240: 一道高一和重心有关的题!两块完全相同的均匀木块,各长1m,叠放在一起伸处桌边,要求各木块尽量外伸,下面一块 不离开桌面,那么上面一块离桌子边... - ?
诸葛天怡安:[答案] 只要保证重心在桌面的边缘就行了 我们假设从上到下个重块的编号为1,2 重块1的重心就在1/2处 重块1和2的重心在重块2的1/4处 计算重块重心的方法: 第一块很简单1/2 第二块可以考虑收到两个力,一个自己的重力G,在中心,一个上面物体的压力...
带岭区15863507240: 初二一道有关重心的数学题 - ?
诸葛天怡安: 设ag延长线与bc交点为k g为重心=>ak为中线=>ag:ak=2:3=>ak=8/2*3=12 从bc两点向ak做垂线分别交于m,n点 显然 mbk全等于nck 且都是直角三角形 求点C到点G的距离就是求cn长度 s(abc)=40=>s(ack)=0.5s(abc)=20 又由于cn垂直于ak=>s(ack)=1/2 * cn *ak ak=12=>cn=20/6=10/3
带岭区15863507240: 关于重心坐标高等数学里面有个题不会.均匀摆线x=t - sint,y=1 - cost,弧长s=4,求重心坐标 - ?
诸葛天怡安:[答案] 摆线质量均匀,所以线密度为常数,设为ρ 弧微分ds=2|sin(t/2)|dt,由弧长s=4得摆线只有半拱(0≤t≤π) 摆线的质量M=4ρ 摆线关于x轴的静力矩Mx=ρ∫yds=ρ∫(0~π)(1-cost)*2sin(t/2)dt=16ρ/3 摆线关于y轴的静力矩My=ρ∫xds=ρ∫(0~π)(t-sint)*2sin(t/2)dt=16...
带岭区15863507240: 这道数学题这么做~很简单的~关于重心的 ~?
诸葛天怡安: 过程:G是重心,则有AE:BE=2:1,则AE:AB=2:3 EF∥BC,故EF:BC=AE:AB=2:3 则EF=21*2/3=14 重心是三角形三边中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均
带岭区15863507240: 有关重心的问题四块完全相同的均匀木块,各长1m,叠放在一起伸出桌边外,要求各木块尽量往外伸,且最下面的一块不离开桌面,那么最上面的一块伸出... - ?
诸葛天怡安:[答案] 从上至下分析,第一块的重心在第二块的最右边的边缘处,然后根据杠杆原理,求出第三块应架在第二块的四分之一处,靠近右边.同理算出第四块架在第三块的六分之一处,靠近右边.总长为:1m*0.5+1m*0.25+1/6m=11/12m ,加油!应该算的出来!
带岭区15863507240: 俩道关于重心的数学题1已知矩形ABCD是一个黄金矩形,长AB=10cm ,则宽是多少厘米 结果保留俩位小数2 黄金矩形的长与宽的比是多少 - ?
诸葛天怡安:[答案] 1. 10*1/跟2=5跟2 CM=6.13左右 2. 1比跟2 也就是 1比6.13 貌似是这个值
带岭区15863507240: 初二数学题,有关重心的 - ?
诸葛天怡安: 1、黄金比例的值为(根5减1)/2,你说的三角形可以假设边长是:1/2,1和(根5减1)/2.这样只要将边长为1的边和最长的相重叠,再将斜边未被遮住的部分与边长为1的相重叠,这样被遮住的与全长之比便是黄金比例.2、按你说的折完后,再将两条对角线画出,这样就出现四个三角形,而且易证明四个是全等的,而且正方形对角线折出的四个三角形是全等的----面积自然相等.(一般情况,特殊情况就更简单了)3、分别对边对着就可以...(不知是不是两种方法)
带岭区15863507240: 有关数学三角形重心的一个问题 - ?
诸葛天怡安: 首先,你要清楚三角形重心的定义:三条边上的中线的交点.你按这个推倒重心的坐标,最后你会发现,得到的结果正好事三个顶点的坐标的和除以3,无论是横坐标,还是纵坐标,都是这个结果.不管什么问题都是从根上来的,根大都是最原始的定义.
带岭区15863507240: 问一道关于重心的题 - ?
诸葛天怡安: 三个三角形面积相等 证明:延长PA交BC于D,则D为BC中点.(重心为三条中线交点) 因为BD=DC,所以三角形BDP的面积=三角形PDC面积, 三角形ABD面积=三角形ADC面积. 所以三角形ABP面积=三角形APC面积. 同理可得三角形APC面积=三角形BPC面积. 所以珐涪粹皇诔郝达酮惮捆三个三角形面积相等.