关于重心一道数学问题。

求一道数学重心的题目~

连接D与M并延长，交AB延长线于点G
因为M是BC的中点，在平行四边形ABCD中AD=BC
所以AD=2BM，即BM是三角形ADG的中位线
所以M,B分别是DG,AB的中点
在三角形ADG中，AM,BD交于点E，有E是三角形ADG的重心
得，DE=2BE
连接BN交AD延长线于H，同理得：BF=2FD
EF段DE与BF公用
所以有BE=EF=FD

图

• [4/9,1/2], 最小值在PQ与某条边平行时取得，最大值在P、Q之一为某个顶点时取得

先证最小、最大值分别是4/9,1/2吧，这个可以严格证明。

借用你的图，过G作AB平行线，分别交BC, CA于P0, Q0. 
不妨设Q在A, Q0之间，只考虑Q从Q0变到A的过程即可。

我们证明：Q从Q0变到A时，S(CPQ)是单调增的，这样足矣。分两步：

1. 证明Q在A, Q0之间时，GQ>GP. 
    过Q0作BC平行线交PQ于点X, 则X一定在GQ上。由GP0=GQ0以及三角形全等，可知GX=GP, 故GQ>GP.

2. 设Q'在A, Q0之间，相应的P记作P'. 证明S(CP'Q')>S(CPQ). 
     为此，只需证S(GQQ')>S(GPP'). 
事实上，GQ>GP, GQ'>GP', ∠QGQ'=∠PGP', 由三角形面积公式S=absinC/2, 即知S(GQQ')>S(GPP'). 

这样，我们就说明了Q从Q0变到A时，S(CPQ)是（严格）单调增的。
而Q=Q0时S(CPQ):S(CAB)=4/9, Q=A时S(CPQ):S(CAB)=1/2,  就说明S(CPQ)=S1，而且S1/S的最小、最大值分别是4/9,1/2.

至于为什么(4/9,1/2)中的值都可以取到，这个本质上是连续性，在中学范围内无法严格证明。不过可以这样理解：三角形ABC固定以后，当Q从Q0变到A时，S(CPQ)的变化过程是连续的；只要Q的变化量很小，S(CPQ)的变化量也很小，所以能取到所有中间值。

整了一个多小时，还是没整出来，我只能告诉你这个值小于0.5（这个想必你也知道的。。。）
设CP和CQ长度为x,y，CB CA长度为a,b，结果是求xy/ab的取值范围（当它小于0.5时是这样的，如果大于0.5则是求1-xy/ab）
你可以尝试建立坐标系来求解，计算应该比较复杂
几何方法我没有试，好久没接触了，快忘光了
就这样吧，加油。。。

过重心的直线分三角形两块面积相等
∴S1:S=1

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带岭区15863507240： 八年级数学重心题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - ？
诸葛天怡安： 15对. 重心是三条中线交点,但是分成的三角形有很多个,根据等地等高,应该是15对面积相等的三角形.重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中...

带岭区15863507240： 一道高一和重心有关的题!两块完全相同的均匀木块,各长1m,叠放在一起伸处桌边,要求各木块尽量外伸,下面一块 不离开桌面,那么上面一块离桌子边... - ？
诸葛天怡安：[答案] 只要保证重心在桌面的边缘就行了 我们假设从上到下个重块的编号为1,2 重块1的重心就在1/2处 重块1和2的重心在重块2的1/4处 计算重块重心的方法: 第一块很简单1/2 第二块可以考虑收到两个力,一个自己的重力G,在中心,一个上面物体的压力...

带岭区15863507240： 初二一道有关重心的数学题 - ？
诸葛天怡安： 设ag延长线与bc交点为k g为重心=>ak为中线=>ag:ak=2:3=>ak=8/2*3=12 从bc两点向ak做垂线分别交于m,n点 显然 mbk全等于nck 且都是直角三角形 求点C到点G的距离就是求cn长度 s(abc)=40=>s(ack)=0.5s(abc)=20 又由于cn垂直于ak=>s(ack)=1/2 * cn *ak ak=12=>cn=20/6=10/3

带岭区15863507240： 关于重心坐标高等数学里面有个题不会.均匀摆线x=t - sint,y=1 - cost,弧长s=4,求重心坐标 - ？
诸葛天怡安：[答案] 摆线质量均匀,所以线密度为常数,设为ρ 弧微分ds=2|sin(t/2)|dt,由弧长s=4得摆线只有半拱(0≤t≤π) 摆线的质量M=4ρ 摆线关于x轴的静力矩Mx=ρ∫yds=ρ∫(0~π)(1-cost)*2sin(t/2)dt=16ρ/3 摆线关于y轴的静力矩My=ρ∫xds=ρ∫(0~π)(t-sint)*2sin(t/2)dt=16...

带岭区15863507240： 这道数学题这么做~很简单的~关于重心的 ~？
诸葛天怡安： 过程:G是重心,则有AE:BE=2:1,则AE:AB=2:3 EF∥BC,故EF:BC=AE:AB=2:3 则EF=21*2/3=14 重心是三角形三边中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均

带岭区15863507240： 有关重心的问题四块完全相同的均匀木块,各长1m,叠放在一起伸出桌边外,要求各木块尽量往外伸,且最下面的一块不离开桌面,那么最上面的一块伸出... - ？
诸葛天怡安：[答案] 从上至下分析,第一块的重心在第二块的最右边的边缘处,然后根据杠杆原理,求出第三块应架在第二块的四分之一处,靠近右边.同理算出第四块架在第三块的六分之一处,靠近右边.总长为:1m*0.5+1m*0.25+1/6m=11/12m ,加油!应该算的出来!

带岭区15863507240： 俩道关于重心的数学题1已知矩形ABCD是一个黄金矩形,长AB=10cm ,则宽是多少厘米 结果保留俩位小数2 黄金矩形的长与宽的比是多少 - ？
诸葛天怡安：[答案] 1. 10*1/跟2=5跟2 CM=6.13左右 2. 1比跟2 也就是 1比6.13 貌似是这个值

带岭区15863507240： 初二数学题,有关重心的 - ？
诸葛天怡安： 1、黄金比例的值为(根5减1)/2,你说的三角形可以假设边长是:1/2,1和(根5减1)/2.这样只要将边长为1的边和最长的相重叠,再将斜边未被遮住的部分与边长为1的相重叠,这样被遮住的与全长之比便是黄金比例.2、按你说的折完后,再将两条对角线画出,这样就出现四个三角形,而且易证明四个是全等的,而且正方形对角线折出的四个三角形是全等的----面积自然相等.(一般情况,特殊情况就更简单了)3、分别对边对着就可以...(不知是不是两种方法)

带岭区15863507240： 有关数学三角形重心的一个问题 - ？
诸葛天怡安： 首先,你要清楚三角形重心的定义:三条边上的中线的交点.你按这个推倒重心的坐标,最后你会发现,得到的结果正好事三个顶点的坐标的和除以3,无论是横坐标,还是纵坐标,都是这个结果.不管什么问题都是从根上来的,根大都是最原始的定义.

带岭区15863507240： 问一道关于重心的题 - ？
诸葛天怡安： 三个三角形面积相等 证明:延长PA交BC于D,则D为BC中点.(重心为三条中线交点) 因为BD=DC,所以三角形BDP的面积=三角形PDC面积, 三角形ABD面积=三角形ADC面积. 所以三角形ABP面积=三角形APC面积. 同理可得三角形APC面积=三角形BPC面积. 所以珐涪粹皇诔郝达酮惮捆三个三角形面积相等.