内心的结论及证明
高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些...
【一些结论】：以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的...
三角形五心中所得结论都是如何被证明的?
外心:证明:AD=BD=CD 在△AFO与△BFO中:AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO(垂直平分线)∴△AOF全等于△FOB(SAS)∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
平面向量四心结论推导是什么?
(1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1。(2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。(3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。(4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。平面向量中的三角形...
三角形的几个‘心’怎么证明
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。上述的几个结论早在欧几里得时代均...
数学三角形内心外心结论?
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。三角形“四心”的向量形式：一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其...
三角形“四心”有关性质及证明(内心篇)
它是三角形ABC内心的充要条件是满足性质五。性质五的必要性证明相对简单。奔驰定理指出，连接三角形内任意一点与三个顶点，分成的三个三角形面积与各自所对连线向量的积和为零。由此，可以得到性质六，点O是三角形内心，点I也是三角形内心，当且仅当满足特定条件。最后是性质七。
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)
证明的魅力 让我们回到那个简单的证明：连接三角形顶点A、B和C与外心O，你会发现OB、OA和OC的长度竟惊人地相等。这就是外心的魔力，它赋予三角形一个几何等式的平衡——外心到每个顶点的距离皆相等，这就是性质一：外心等距性。欧拉公式的揭示 当外心O、重心G和垂心H相遇，一个精妙的公式——欧拉...
...中心、外心、垂心怎么分?有什么特殊性质(需证明过程)?
三角形的重心重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系...
三角形四心的向量表示及证明
三角形四心的向量表示及证明如下：三角形的重心是中心线的交点，垂直中心是高度的交点，外中心是外接圆的中心，内中心是内切圆的中心。这些应该是没有被证明的公理。高考中经常用“向量”来考察“三角形”。它们的向量表达式有许多重要的性质，这些性质总是会引出一些新奇而独特的问题。他们不仅考察向量等...
如何用三角形各个心的性质来证明勾股定理?
a+b)\/c (BI+CI)\/(AI+CI)=b\/c+c\/a=(b+c)\/a (AI+BI)\/(AI+CI)=a\/c+b\/a=(a+b)\/c 由于内心I是角平分线的交点，所以角A、B、C的平分线分别与边BC、AC、AB的比相等。因此，我们可以得出结论：(a+b)\/c=(b+c)\/a=(a+b)\/c 这意味着a_+b_=c_，从而证明了勾股定理。
兴山县络活回答：[答案] 首先证明这个结论:O是ABC内心的充要条件是:aOA+bOB+cOC=0 (均表示向量) 证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到: AO=(bAB+cAC)/(a+b+c) 而|AC|=b,|AB|=c 所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|) 而由平行四...
漫真19374898911问： 平面向量中关于证明三角形外心,内心,垂心,重心,旁心的题目 - ？
兴山县络活回答： 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助:【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...
漫真19374898911问： 高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些什么?定义是什么? - ？
兴山县络活回答：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
漫真19374898911问： 三角形的几个心的特点 - ？
兴山县络活回答： 内 心三角形三条内角平分线的交点,叫做三角形的内心(即内切圆的圆心) (1)内心到三角形三边的距离相等. (2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角.
漫真19374898911问： 内心是什么意思 - ？
兴山县络活回答： 内心 目录 数学定义 详细释义 示例 汉语典故 数学定义 详细释义 示例 汉语典故 展开编辑本段数学定义内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心. 详细释义内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点...
漫真19374898911问： 三角形的内心有什么性质 - ？
兴山县络活回答： 设△ABC的内切圆为☉O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2. 1、内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径; 2、若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△...
漫真19374898911问： G是三角形的内心,求证:|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量 - ？
兴山县络活回答： 解:首先请画出三角形ABC.内心为G. 在三角形BGC中,向量BC=向量GC-向量GB; 在三角形AGC中,向量AC=向量GA-向量GC; 在三角形AGB中,向量AB=向量GB-向量GA; 将这几个关系带如所要证明的等式的左边,整理为: 左边=(向量GC-向量GB)*向量GA+(向量GA-向量GC)*向量GB+(向量GB-向量GA)*向量GC; 开括号,合并同类项,得出结论为0,所以等式成立.
漫真19374898911问： 怎样区别三角形的重心,垂心,中心,内心,外心 - ？
兴山县络活回答： 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁...
漫真19374898911问： 在三角形ABC中,AI平分角BAC,角BIC=90度+1/2角A,求证:I是三角形ABC的内心 - ？
兴山县络活回答：[答案] 由 角BIC=90度+1/2角A可推断出 BI、CI分别是角ABC、角BCA的角平分线(这是一个结论,可以直接用来推,若想证明的话就用假设的方法,假设它是角平分线,则 角IBC+角ICB=180度-角BIC=90度-1/2角A 所以角B+角C=180-角A ;故角A+角B + ...
